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(AFA 2020) O ponto da reta r : x + 3y - 10 = 0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é
também exterior à circunferência λ : 2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0, com k ∈ Z(inteiros).
É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k
a) existem 8 elementos.
b) três são números primos.
c) há um elemento que é um quadrado perfeito.
d) existem números negativos.

vamos nessa! (caso tenha erros anortográficos, eu lamento)
traçando o gráfico da reta r (para isso recomendo reduzi-la, isolando o y para ficar igual a uma função afim, não que ja não seja) e depois traçando uma reta da origem do gráfico até a reta r, vou chamar essa nova reta de s, s deve ser perpendicular a r, com isso, temos que o Mr . Ms = -1 (M = coeficiente angular[quem acompanha o x]).

r -> y = -x/3 -10/3 -> Mr = -1/3
portanto: Ms = 3
tendo o coeficinte angular e um ponto da reta s, podemos achar sua equação, com a formula:
Y - Y0 = M(X - X0) -> Y - 0 = 3(x - 0)
s : y = 3x

sabemos que essas duas reta(r,s) se cruzam em um ponto. vou chamar esse ponto de P, nesse ponto, suas coordenadas ( x, y ) obrigatoriamente devem ser as mesmas, sabendo disso, podemos simplesmente igualar as duas retas em suas formas reduzidas, pois, Y = Y. ( ou faz um cisteminha)
encontraremos o ponto: P(1,3). Lembrando que esse ponto P é o mais próximo da origem do gráfico, acho que ficou claro.
Agora vamos trabalhar com a circunferência. agora é trampo em. vamos começar fatorando a equação que temos, em busca de uma relação com o raio da mesma.

2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0
2(x² + 2x) + 2(y² - 6y) + k - 4 = 0
2[(x + 1)² - 1] + 2[(y - 3)² - 9] + k - 4 = 0 (isso é completar quadrados, uma técnica de fatoração)
2(x + 1)² - 2 + 2(x - 3)² - 18 + k - 4 = 0
(x + 1)² + (x - 3)² = (24 - k)/2

Com isso temos que R² = (24 - k)/2, pois, a equação padrão da circunferência é: (X - X0)² + (y - y0)² = R². Algo ao quadrado não pode dar um numero negativo, portanto, (24 - k)/2 > 0............ K < 24.
Temos o ponto P que a questão nos disse que é exterior à circunferência, portanto, por regra, se substituirmos suas coordenadas na equação da circunferência o resultado deve ser > 0, pois quando o ponto pertence a circunferência a mesma é = 0.
Fazendo as devidas substituições acharemos que K > 16.
Com isso os possíveis valores de k é: 17 18 19 20 21 22 23.
Analisando as alternativas chegamos na conclusão que eu to cansado, digo, que a resposta certa é a B, pois , 17 19 23, são primos.


FOI TRAMPO EM, DEIXA UM PRESENTINHO AI PRA MIM.

jogo bom igual à geometria analítica.

Sobre a curva 9x² + 25y² - 36x + 50y - 164 = 0, assinale a alternativa correta:
(a) Seu centro é (- 2, 1)
(b) A medida do seu eixo maior é 25
(c) A medida do seu eixo menor é 9
(d) A distância focal é 4
(e) Sua excentricidade é 0,8

Resposta: e

O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que tg θ=√5/5. O ponto P
pertence a α e a distância de P a β vale 1. Então, a distância de P à reta interseção
de α e β é igual a:
A)√3
B)√5
C)√6
D)√7
E)√8

Um corpo de massa m = 10 kg se movimenta sobre uma superfície
horizontal perfeitamente polida, com velocidade escalar v 0 = 4,0 m/s,
quando uma força constante de intensidade igual a 10N passa a agir sobre
ele na mesma direção do movimento, porém em sentido oposto. Sabendo
que a influência do ar é desprezível e que quando a força deixa de atuar a
velocidade escalar do corpo é v = –10 m/s, determine o intervalo de tempo
de atuação da força.
a) 7s
b) 9 s
c) 11s
d) 14 s
e) 18 s

(usa-se:F⋅Δt=m→Δv F ⋅ Δ t = m Δ v [teorema do impulso])

15 - As lavadoras de roupa compõem um grupo de eletrodomésticos muito
presente nas residências. O seu funcionamento ocorre de acordo com uma
programação prévia combinando diferentes tipos de movimentos de rotação
do cesto. Na etapa final de lavagem (centrifugação), a máquina gira esse cesto
a uma frequência de 1500 rpm. Considerando π ≈ 3 e que o cesto possui um raio
de 20 cm, a velocidade, em m/s, de um ponto pertencente à parede deste cesto
corresponde a
a) 30
b) 120
c) 90
d) 60
e) 20

O número de raízes reais da equação 2. cos² 𝑥 + 3. cos 𝑥 + 1 = 0 no intervalo
]0, 2𝜋[ é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4 (mais fácil que dormir com sono)

Observe a expressão a seguir:
M = sen²10 + sen²20 + sen²30 + ⋯ + sen²70 + sen²80
Ao resolvermos tal expressão, obtemos como resultado um número:
a) Ímpar
b) Irracional
c) Inteiro positivo
d) Primo
e) Racional negativo

Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o valor de log 0,72 é:
a) – 0,16
b) – 0,14
c) – 0,12
d) – 0,18

Eu definitivamente não sou o "StealthGamerBR".
Mas o jogo é muito bom.

vendo coca cola semi nova.