⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀
⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀
⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀
⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▒▓▓▓▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▒▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█████▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓██████▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▓▓▓█▓▓▓▓▓▓▓▓██▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▓▓▓█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█▓▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓████▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒▓▓▓▓▓▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓█▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓█▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▓▓▒▒▓▓▓▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▒▒▓▓▓▓▓▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓█▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓█▓▓▓▓█▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒██████▓▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▓█▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▓▓▓▓▓▒▒▒▒▓█▒▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒▓▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓█▒▒▒▓▒▒▒▒░░░▒▒▒▒▓▓▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░▒▓▒▓▓▒▒▒▓▓▒▒▒▒▒░▒▒▒▒▓▓▒▒▒▒▓▒▒▒░░░▒▒▒▓▓▒▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▓▒▒▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▓▓▒▒▒▒▒▓▓▒▒▒▒▒▓▒▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▒▓▓▒▓▓▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▓▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▓░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▒▒▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓█▓░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓████
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓█████
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒██▓▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▒▒░▒▒▒▒▒▒▒▒▒███████
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓████▓▓▓▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▒▓████████
░░░░░░░░░░░░░░░░▒███████▓▓▓▒▒▒▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓██████████
░░░░░░░░░░░░▓████████████▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓████████████
░░░░░░░░▒█████████████████▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓████████�