⣿⣧⠀⠈⠀⣰⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⠋⠀⣠⣾⣿⡿⢟⣯⣵⣖⣠⡵⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣭⡈⡙⠛⠉⢀⣄⠀⠻⢣⡾⠁⠈⢻⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⣯⡹⣧⠀⣰⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡿⠃⢀⣴⠿⣋⣵⣾⢿⠿⠛⠻⢿⠂⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠋⢁⠉⢻⣿⣿⡇⠒⠖⢁⠀⢸⡇⢠⡿⠁⢀⡄⠀⢻⣧⢻⣿⣿⣿
⣿⣷⠻⣷⡟⣴⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠋⣴⠟⠁⠀⢊⠑⠺⣿⣟⣵⣿⡄⠈⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠋⣀⣼⣿⣿⡿⠦⠤⣿⠀⣾⢁⠘⠁⠠⠛⠛⠀⠀⠻⣧⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠙⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⠠⠋⠀⠀⢦⡀⠲⣆⠈⣿⣿⠛⠻⠀⡏⡀⠂⢻⡆⠀⣶⡄⠘⣷⠀⠰⢈⣁⣤⣤⠶⠀⠘⠀⡿⠀⠒⠄⠠⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠃⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠘⣆⡀⠀⢢⡀⠙⡄⠘⠀⣿⢇⠈⠀⢀⠇⢠⢀⣾⡕⢸⣿⣿⠀⢹⠰⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠃⢸⠇⠀⠰⣄⠀⢀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⡴⢿⠀⠀⢸⠏⠀⣼⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠈⢠⡞⠀⣿⠀⣸⣿⡟⠃⠘⡇⠘⠋⠉⠙⢿⣿⡏⢀⠎⢀⣾⡀⠸⠇⠸⣆⠹⠿⣛⣛⣻⣭⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣷⠀⠉⠀⠈⣆⠀⠀⣀⠸⠿⠏⢀⣴⠃⢀⣀⣴⣯⠁⣸⠃⠀⠇⠀⣀⡠⠴⠓⠊⠉⠉⠘⣸⡟⡀⢀⣰⣿⣿⣿⣤⣠⣆⢈⠃⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢀⣽⡀⢹⡀⠘⢃⡆⠁⣴⣿⠋⢠⣿⣿⣿⠃⠠⠋⣠⣞⣓⠀⠀⣠⣴⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣄⠠⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⡰⣿⣿⡧⠀⣧⠀⢻⣿⡄⠙⠁⣰⣿⣿⡿⠡⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣆⠺⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢰⡿⠟⢡⡀⠹⠂⢸⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡝⣿⣷⣌⠣⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣸⣿⣧⢹⣿⣿⢹⣿⠀⠄⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣿⣯⣭⣵⣿⠃⠈⣶⣇⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢟⢷⡘⢿⣿⣷⡁⠹⣿⡝⣿⣿⣴⢹⣿⣿⡆⠹⣿⡎⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⢀⡶⠀⣿⢩⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣻⣿⡸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡈⠘⣷⠀⠻⣏⢻⣤⢻⣿⡜⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡻⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡏⡼⣱⠀⡏⣼⣿⣿⢸⣿⠟⢿⣿⣿⡆⣿⡏⡿⣷⠻⣿⣿⡿⣷⡼⣿⡎⡇⢦⠘⢧⢀⡈⢂⠙⠂⢻⣿⢹⣷⢹⣿⣿⣿⣷⡣⢻⠃⣿⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⡏⠸⠁⢹⣿⡿⢈⠵⠾⣷⣍⡻⣿⠹⣧⢹⡜⣷⡹⣿⢿⢹⣷⡘⣿⠘⢈⣥⣀⠈⠿⠆⠀⢂⠀⠹⣧⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢦⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡄⢘⡪⠴⣿⣿⢿⣿⡘⢿⣿⡄⣧⢻⡜⡌⡙⣧⠹⡎⡇⢻⠗⠩⠀⠸⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣁⠀⣿⡾⠀⢹⣿⡿⢻⣿⡌⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⣶⡿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⣿⡄⢳⠹⡌⢼⣷⡐⢣⠈⠾⢣⢸⠀⢀⣾⣆⡐⠂⢀⣾⣧⠀⠸⡇⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣧⡄⠒⠸⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⠆⠸⣧⣼⣷⠄⡁⢻⣎⠻⣷⡠⡄⠰⡘⠈⣇⣾⣿⣿⣋⣴⣾⣿⠏⢦⠁⠃⡄⠀⣿⠳⢏⢸⡇⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣷⣿⣿⢏⣴⣶⠎⣠⣿⠏⣸⣿⢇⣿⢋⣼⡦⠄⠋⣀⠀⠻⣀⠙⢷⡈⢳⡔⢀⠁⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⡸⢸⠇⢀⠘⠀⠘⣼⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣯⠚⢉⡄⢰⡿⢁⡘⢃⠞⠉⢠⣴⣌⠻⣶⣄⠻⡄⢤⣌⠀⠁⠀⣁⠹⠎⣿⣿⣿⣿⡿⡑⡁⢀⣴⡶⢋⣼⠌⠀⢀⡆⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣌⣰⣿⠟⣁⡄⢾⣦⡻⠿⣄⡈⠙⢕⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠀⢞⡩⠖⣫⠔⠂⡠⠸⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢷⣷⣿⣿⠟⢁⠼⣿⣿⣆⢙⠻⢧⡈⠻⢤⠀⢃⣁⠀⢻⢏⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠄⣠⠍⡠⢚⢁⢄⠼⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⣍⠘⠚⠙⠋⢤⡌⠳⣌⠻⢿⣧⡙⢔⠢⠄⠀⢁⠂⠙⢿⣌⢦⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⡤⣠⠏⠐⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⡿⡒⢶⡜⠀⠋⣀⣠⣤⣾⣷⣌⢻⢸⣶⣤⣀⠉⠻⢦⡀⠠⡀⠀⠈⠀⠈⡙⠛⣻⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣣⡤⢞⠰⠢⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣥⣈⠁⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣷⡀⢶⡉⡑⠢⠑⢂⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣚⡩⢁⠠⠗⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣮⡻⠿⠿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣶⣶⣤⣝⡂⠐⠀⠹⡈⣧⠀⠀⠀⣀⠉⠛⠛⠋⠠⠾⠛⠋⢀⣀⣤⡤⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⠿⢃⣾⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡀⣬⡉⠀⠸⢿⣿⣶⣄⠀⢀⡀⠀⢰⣾⡿⣋⠅⢛⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣶⡆⠉⣄⠈⠛⠶⠄⠻⣿⣧⠀⠄⠀⣾⣿⡟⠡⠂⠀⢠⡸⣿⣿⡿⢛⣫⣭⣭⣍⣛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⠖⣀⢀⣠⠘⢌⣿⠿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠾⣃⣶⣤⣄⣀⣀⠈⣿⣧⡀⢰⣿⠏⠀⣀⣠⡔⣿⣧⠀⣍⢠⣬⡍⣍⢩⢩⣭⣥⣈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢻⣄⢸⣿⠘⠏⣼⡼⣡⣴⣆⠀⢿⣿⡟⠉⢀⣠⣴⣅⡺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣧⣿⠛⢋⠁⣉⢘⠘⢛⠛⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡛⠒⣲⣶⣿⡏⡐⡡⠲⣼⢧⡈⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⢸⣿⢲⣿⡇⢿⢹⠸⣼⢄⣿
⣿⡍⣉⠙⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⡹⣷⡷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⠻⣿⢇⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣶⣮⣼⣇⢛⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠞⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣆⢷⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⢸⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁
⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀