⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣟⣿⣿⢸⠐⢻⡿⡿⡏⣝⢿⡜⣧⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡽⣮⢿⢸⡀⣯⢷⣕⣻⠘⠯⠻⣀⢎⡻⣿⡅⣛⡿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⣿⣮⡙⢛⡛⠚⢓⡘⣃⡘⣓⣐⢦⠈⠩⣘⢦⠭⠘⣊⠿⣖⠝⡀⠳⡬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣌⢳⣦⣞⠲⢬⣙⠳⣒⡓⠛⠞⣯⡱⡃⣈⡡⠃⠓⠎⠂⠍⡔⡄⡪⠲⣜⢎⢂⢍⢟⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡪⢝⡷⣜⢁⡳⢼⣟⡧⠘⠴⣦⣙⢒⡒⢢⣉⠌⣈⡑⠂⠉⠈⠒⠆⡈⢈⠀⠐⠈⢗⡉⠀⠊⡳⢙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⣝⠆⠝⠗⣩⡲⢭⣉⣗⠞⠭⠈⠉⠒⢨⠥⣥⢒⣢⣋⣙⠛⣲⠤⠬⡐⠓⠀⠂⠂⢀⠀⠀⠑⠁⢂⡈⠍⡎⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⡃⡂⡐⡙⢦⠬⣡⢤⠌⠦⠁⠒⠘⠻⠿⣛⣯⣭⣶⣵⣦⡤⠀⠠⠐⠁⠒⠄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠡⢳⢀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⡄⢫⡛⠶⠯⠛⠴⠚⢛⠂⢈⣭⣳⢿⡿⠟⢛⣥⡷⠶⢋⣐⣤⣄⡼⡤⠄⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠍⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⡺⠢⠤⠚⠲⢾⡿⠶⠟⠋⣡⠴⠂⣞⡋⣁⠴⢞⡻⠍⠷⣒⣦⣤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢛⡛⡉⣥⠴⢖⡛⠩⠲⠶⠁⡴⠓⠤⠈⢀⣴⠗⠪⠙⣬⣾⣿⠿⣋⡱⠶⣊⡤⠄⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠦⢂⠐⢢⠴⠞⠋⠛⡀⡞⠀⠀⢀⡵⠛⣁⣴⢖⣽⡿⠋⢔⣪⠵⣪⡾⣫⡾⢃⣴⣾⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡟⢿⡇⢄⢋⠈⠖⢠⣖⢟⡵⢟⠏⣠⡾⣻⣵⡿⢋⣴⣫⣶⣿⢧⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡟⢻⣿⣿⢧⡖⣨⡕⡴⢠⠯⣚⣉⠆⣃⣮⡷⠿⠋⣣⡾⣿⣿⡟⢪⠂⣿⠠⠁⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣥⢾⣴⣿⣟⢙⣝⣋⡚⠱⠣⠞⠉⠁⠉⠁⠀⠒⠂⠟⣋⡼⠫⠕⢡⠎⠈⣇⠃⠠⠘⠠⠃⠠⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠈⢿⣿⣿⣿⠘⡟⢫⡴⠞⠁⠀⠀⡄⢰⣤⡄⠀⢠⡾⠋⠔⡄⠀⠍⠀⠁⢿⠈⠤⢠⠓⠀⡆⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠤⣄⡀⠙⣿⣿⣷⣷⡞⢣⠀⢀⣠⢀⣼⣿⠻⡌⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠀⣤⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣄⢈⠙⢀⣹⣿⣿⡟⠙⣿⡇⢺⣏⣼⣧⠙⢁⠘⢰⢻⡜⢻⠿⠀⠤⠓⢺⠉⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠄⠀⠐⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⡘⣿⠌⢿⣿⡟⠁⢀⣹⡷⠜⣿⣿⣿⢡⣼⣄⡿⣿⡁⠘⠶⠤⠶⠛⠉⠀⢠⣇⢳⡁⣿⠜⠀⢰⡔⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⣿⣿⣦⣼⣧⣼⣟⠃⢸⣿⣿⡗⢩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⢆⣉⣾⢬⢧⠹⣀⣞⡟⢰⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡨⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠀⠀⣿⡘⡇⣿⢀⡏⡜⡇⢸⢣⠇⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡑⠀⢠⢀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⡄⢀⣠⡶⣿⣫⣾⣿⣿⣿⡀⠆⢠⠀⢻⠂⠀⡼⡜⡇⠑⡀⡃⡞⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠘⠊⠁⠁⠀⣀⡄⣸⡿⣫⣾⣿⢣⣯⣿⣻⡯⠀⠱⠀⢆⡈⢻⠀⠀⠃⡀⢠⡆⡿⠞⢂⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠟⢁⡾⠋⠰⢟⣵⣿⢟⣵⣿⣿⠻⠿⠃⠸⣔⡝⢘⡧⠘⢂⠓⡈⢡⢈⢟⡌⡁⣜⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣩⣾⣿⡿⣠⢆⣴⣾⠋⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡙⠾⠓⡞⣈⠔⡊⢧⣇⣸⢈⣐⢲⣇⢫⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⠃⠥⠾⠿⠡⠶⠿⠿⠋⠐⠁⠘⠋⠁⠀⠀⣵⣿⣷⣼⣆⣼⣿⣜⣿⣿⣿⡈⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿