⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠀⠈⠁⠙⠊⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡯⣄⠢⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡻⢮⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⢿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡨⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠝⠉⠃⠀⠀⠀⠐⣴⣄⣢⣶⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡑⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣀⣀⣆⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣀⣶⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡴⢿⡿⠛⠿⣻⢝⢛⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢽⠋⠽⠿⠻⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣁⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⠿⣧⣧⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⡄⠮⠍⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡰⣥⢿⣿⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡿⠋⠉⢻⠸⠑⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣾⠿⡫⣢⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣮⣿⣿⣷⣭⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠙⣧⣤⣶⣥⢧⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡭⠊⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⣛⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣟⢭⡽⡗⡋⢻⣻⣿⠛⢕⣽⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣑⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠅⡁⠀⠀⢁⣵⡿⠃⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⠈⠠⡀⣴⠾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡠⡤⢄⢴⢠⣶⣪⠶⡖⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⡘⡍⡙⣫⣙⡻⠻⠟⠝⣛⢝⡻⠟⠿⠟⡻⢛⠟⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡁⠀⢠⢀⠀⢀⡐⠐⠂⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠰⡌⢡⢊⣖⡣⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠢⡙⡤⢩⡋⡔⣭⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⡎⣁⠰⣰⢁⠉⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠈⠁⠣⢐⠢⠔⡃⡌⠌⣩⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣬⢧⣾⣿⣿⣶⣄⠠⠂⠜⠌⡔⠠⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣡⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡈⠌⠀⠀⠱⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿