⣹⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣒⣺⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣓⡲⠤⣀⠀⠀⣀⢴⣺⠭⠓⠒⠒⠒⠚⠯⢵⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣷⣶⣭⠚⢕⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢕⡦⡀⠀⠀
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣨⠆⣉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⣢⡀
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣝⠶⣬⣓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡵
⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣜⡛⣛⣛⣛⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢵⣛⢛⠉⣩⣽⣶⣿⣿⡿⣿⣭⣻⢿⣷⣌⠻⢷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣶⡆⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⣿⣿⣷⣶⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⡄⢝⢿⣝⢄⠀⠀⢀⢤⣒⡤⣄⡸
⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⣟⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣥⢕⣴⣿⣿⣯⣟⢉⡴⠋⣿⡏⠡⣿⣿⣟⣿⣿⣮⣻⣿⣎⢷⡽⣯⣣⠀⢸⣧⡀⢈⣻⣹
⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⢯⣾⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⣿⠏⠞⠉⠑⠻⠿⠿⣛⡭⡂⠛⢀⣸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡝⢷⣻⣿⡜⡌⢎⢷⣣⠀⠉⠛⠓⠉⠃
⣿⡇⠀⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣵⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⠤⠤⠤⢀⠉⠻⣊⠷⡐⣷⢏⣾⣿⡏⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠈⢷⢿⣿⢱⠈⢎⢯⠆⠀⠀⠀⢀⢧
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠁⠐⠂⠀⠀⢰⣄⠙⣵⢝⣔⣿⣿⣿⢷⣿⣿⢧⡇⣿⣿⡆⠈⡞⣿⡏⡆⠈⡞⣾⠀⠀⠀⠓⠁
⣿⡇⠀⣿⣿⢀⡠⢔⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣿⣿⣿⢿⣧⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣂⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣞⣯⠗⣼⠁⣿⡏⡇⠙⡇⣿⡇⡇⠀⠸⠃⡄⠀⠀⠀⠀
⣿⣧⠐⣛⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣟⠿⢿⡿⡼⣻⣷⣳⣦⣀⡀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠿⣫⣰⠃⠀⣿⠇⠇⠀⡇⣿⡇⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢟⣨⡁⡑⣛⠽⣾⡇⡙⣿⣿⣿⣿⣓⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠮⠑⠋⠁⠁⣤⣤⡟⠠⡸⠀⢳⣿⡇⠇⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢫⣷⣯⣵⠿⣫⡾⣯⣟⠻⠃⠉⢭⣠⣷⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⢿⣿⣿⣅⠀⠴⣶⣾⢏⣾⣿⠟⣽⣲⢇⢢⣿⣿⢸⠀⠀⢠⡹⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠿⣫⣿⣿⢟⣸⢟⣛⣃⢾⣭⣽⣯⣾⢸⣆⣀⢀⡳⡹⣎⢿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣦⣌⠑⣻⣭⢗⢜⣱⢝⢴⣸⣿⡏⠆⠀⢠⡢⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⡫⣡⣾⣿⣿⡧⣫⣿⢞⣛⣻⢯⣾⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣧⡁⢀⠈⠂⠙⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣿⣥⣱⡳⠉⠁⣎⣿⡟⡜⢀⢴⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣵⣿⣿⣿⣿⠃⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠢⠱⡄⠀⠁⠛⠟⢛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣿⡇⡳⠁⠀⣜⣾⢟⠜⠚⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⢟⣿⣿⣇⠀⡩⢭⠉⠉⠉⢭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣶⣧⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠸⣿⡿⡀⠁⢀⢮⡾⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⢫⣿⣿⣿⢫⠊⢀⠃⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣋⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣧⢻⡅⡀⡀⠄⣀⠀⠀⡀⢠⣿⣷⣥⢿⢣⡇⢷⣑⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠏⣿⣿⡿⣱⠁⠀⡌⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠨⣕⡍⠔⣿⢋⡕⣼⣿⣿⣿⣿⢸⢘⣸⣿⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⡕⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠉⠻⡿⠿⣟⣻⣭⣶⣿⣿⡇⢅⢰⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢺⠘⣿⣿⣷⡵⡀