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(IME - 2020/2021 - 1ª FASE) Seja f:D→R uma função onde D={x ϵ R | x≠0 e x≠1} e que satisfaz a equação f(x - 1/x) + f(x) - x = 2 . Qual o valor de f(2) ?

pra IME, isso tá um "mel".

F(2-1/2) + f(2) - 2 = 2
f(2) = 4 - f(1/2).
Agora deu o carai mesmo! quanto é f(1/2)?

*f((1/2 -1)/1/2) + f(1/2) - 1/2 =2
*f(-1) = 5/2 -f(1/2) É, ta foda em! f(-1)? pqp em

*f (-1 - 1/ -1) + f(-1) - 2 = 2
*f(2) + f(-1) =4
*f(-1) = 4 - f(2) . oxi! assim... direto!?

*f(1/2) = 5/2 - f(-1)
*f(1/2) = 5/2 - 4 + f(2). agora joga lá na primeira equação.
*f(2) = 4 - 5/2 + 4 - f(2)
f(2) = 5/4
definitivamente a mais facíl da prova, se não, eu conseguiria fazer kkkkk

muito mal otimizado, esperem uma atualização, fora isso, muito imersivo, uma ótima trama, bons controles e gráficos. gostei!

Resumo do jogo é: vc compra uma habilidade e fica o resto do jogo tentando aplicar ela nas batalhar (vc não consegue)

(Ita 2017) Sejam a, b, c, d ∊R. Suponha que a, b, c, d formem, nesta ordem, uma progressão
geométrica e que a, b/2, c/4, d-140 − formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de d b − é
a) −140.
b) −120.
c)0.
d)120.
e)140.


PG -> a, b, c, d -> a=a, b=aq, c=aq², d=aq³
pa -> a, b/2, c/4, (d-140)

Da PA, tem-se: 2.b/2=a+c/4 -> b=a+c/4

Substituindo os valores de b e c: aq=a+aq²/4 -> q²-4q=0 -> q=2

Da PA tem-se: 2.c/4=b/2+(d-140) -> 2.aq²/4=aq/2+aq³-140 -> 2a=a+8a-140 -> a=20

b=aq=40
d=aq³=160

d-b=120 (Letra D de Devil May Cry 5) Ate que é facil!

RUIM

Gostei pra carai, muito gore e ação.

(EsPCEx 2022/2023) Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x³– 36 – 14x² e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números
[A] inteiros primos.
irracionais.
[C] inteiros quadrados perfeitos.
[D] inteiros cubos perfeitos.
[E] inteiros múltiplos de 5.

se 1 é raiz, substitua todo "x" por 1 e iguale a função a zero, pois raiz é o valor de X que faz Y ser a zero. Com isso terá: M=10, no entanto temos: p(x) = x³ - 14x² + 49x -36.
A questão já nos deu que 1 é raiz então, com isso, usa o dispositivo de briot ruffini para reduzir a equação para o segundo grau e termina-la com Bhaskara. O resto fds. Gabarito: C

eu seria só mais um dizendo que o bom, então vamos logo para o que importa.

(Ime 2018[porem, ESA kkkk]) Um veículo de combate tem, como armamento principal, um canhão automático eletromagnético, o qual está municiado com 50 projéteis. Esse veículo se desloca em linha reta, inicialmente, em velocidade constante sobre um plano horizontal. Como o veículo está sem freio e descontrolado, um engenheiro sugeriu executar disparos a fim de reduzir a velocidade do veículo. Após realizar 10 disparos na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a se deslocar com metade da velocidade inicial. Diante do exposto, a massa do veículo, em kg, é:
Dados:
- velocidade inicial do veículo: 20 m s;
- velocidade do projétil ao sair do canhão: 800 m s; e
- massa do projétil: 2 kg

a) 1.420
b) 1.480
c) 1.500
d) 1.580
e) 1.680

na moral, é só conserva os movimentos? Qinicial = Qfinal. Q = M.V ->(quantidade de movimento) = (Massa).(Velocidade).
M inicial é a massa do veiculo + a massa dos 50 projeteis X Vinicial do veículo(20) = M do veículo + 40 projeteis X V (que agora é a metade(10)) + a massa dos 10 projeteis X a velocidade deles, lembrando que são 10 projeteis então, X 10, agora é correr pro abraço e dizer que sabe fazer uma questão do Ime. -> (((X é vezes))) <-
(M+100).20=(M+80).10+10.2.800
.
.
.
M=1480. Serio isso Ime?

se quiser sim, mano!

É Resident Evil 4.

agora vamos para o que importa.
EsPCEx(AMAN)2022/2023 Uma granada de massa M é lançada do solo plano e horizontal com uma velocidade inicial V0 formando um ângulo θ com o sentido positivo do eixo horizontal X. Na altura
máxima da sua trajetória parabólica, ela explode em dois fragmentos F1 e F2. O fragmento
F1 de massa M/4, imediatamente após a explosão, adquire uma velocidade V1, vertical e
orientada para baixo ao longo do sentido negativo do eixo Y. O intervalo de tempo entre o
instante imediatamente após a explosão da granada e o instante em que o fragmento F2
toca o solo é de:
[A] [V1/3+V0(1/9−senθ )]/g
√[V1/3+V0(1/9−senθ )]/g
[C] [V1/3+V0(1/9+senθ )]/ g
[D] [V1/3+√(V12/9+V02sen2θ )]/g
[E] [V1/3+√(V12/9−V02sen2θ )]/ g

Resolução:
Como a granada explodiu e virou dois fragmentos(F1 e F2), pela conservação de movimento(antes da explosão era = 0), M/4 x V1 = 3M/4 x V2y, Isso, apenas no eixo Y. Temos que V1 = 3 x V2y _ V2y = V1/3
Com a velocidade do F2 agora podemos calcular o tempo que ele demora pra chegar no chão o qual é dado por um Lançamento oblíquo, onde a altura inicial é a altura que a granada explodiu. H = H0 + V2y x T + GT²/2, se a altura inicial é a altura max. usamos no lugar do "H0" A formula: V0² x SEN² θ/ 2G. substituindo o "V2y por -V1/3 teremos uma equação do segundo grau. Deu preguiça de continuar, acha o Delta (B²-4ac) e o valor do que seria o "X" é a resposta... Letra ((D)).

se tiver algo errado, eu quero se fod.

gostei, to cagando para história mas é daora.

Considere a função ƒ :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde ƒ(x)= x2 +2x − 6 . Sabendo que a função ƒ tem uma inversa ƒ−1 e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de ƒ e ƒ−1 , a soma a+b pertence ao intervalo

Alternativas

A (−∞,0].
B (0 ,5].
C (5 ,10].
D (10,15].
E (15 ,+∞).

(AFA 2020) O ponto da reta r : x + 3y - 10 = 0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é
também exterior à circunferência λ : 2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0, com k ∈ Z(inteiros).
É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k
a) existem 8 elementos.
b) três são números primos.
c) há um elemento que é um quadrado perfeito.
d) existem números negativos.

vamos nessa! (caso tenha erros anortográficos, eu lamento)
traçando o gráfico da reta r (para isso recomendo reduzi-la, isolando o y para ficar igual a uma função afim, não que ja não seja) e depois traçando uma reta da origem do gráfico até a reta r, vou chamar essa nova reta de s, s deve ser perpendicular a r, com isso, temos que o Mr . Ms = -1 (M = coeficiente angular[quem acompanha o x]).

r -> y = -x/3 -10/3 -> Mr = -1/3
portanto: Ms = 3
tendo o coeficinte angular e um ponto da reta s, podemos achar sua equação, com a formula:
Y - Y0 = M(X - X0) -> Y - 0 = 3(x - 0)
s : y = 3x

sabemos que essas duas reta(r,s) se cruzam em um ponto. vou chamar esse ponto de P, nesse ponto, suas coordenadas ( x, y ) obrigatoriamente devem ser as mesmas, sabendo disso, podemos simplesmente igualar as duas retas em suas formas reduzidas, pois, Y = Y. ( ou faz um cisteminha)
encontraremos o ponto: P(1,3). Lembrando que esse ponto P é o mais próximo da origem do gráfico, acho que ficou claro.
Agora vamos trabalhar com a circunferência. agora é trampo em. vamos começar fatorando a equação que temos, em busca de uma relação com o raio da mesma.

2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0
2(x² + 2x) + 2(y² - 6y) + k - 4 = 0
2[(x + 1)² - 1] + 2[(y - 3)² - 9] + k - 4 = 0 (isso é completar quadrados, uma técnica de fatoração)
2(x + 1)² - 2 + 2(x - 3)² - 18 + k - 4 = 0
(x + 1)² + (x - 3)² = (24 - k)/2

Com isso temos que R² = (24 - k)/2, pois, a equação padrão da circunferência é: (X - X0)² + (y - y0)² = R². Algo ao quadrado não pode dar um numero negativo, portanto, (24 - k)/2 > 0............ K < 24.
Temos o ponto P que a questão nos disse que é exterior à circunferência, portanto, por regra, se substituirmos suas coordenadas na equação da circunferência o resultado deve ser > 0, pois quando o ponto pertence a circunferência a mesma é = 0.
Fazendo as devidas substituições acharemos que K > 16.
Com isso os possíveis valores de k é: 17 18 19 20 21 22 23.
Analisando as alternativas chegamos na conclusão que eu to cansado, digo, que a resposta certa é a B, pois , 17 19 23, são primos.


FOI TRAMPO EM, DEIXA UM PRESENTINHO AI PRA MIM.