⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢭⣶⣿⣿⣿⣭⣍⣛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⣀⡻⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢊⣴⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡕⢬⠳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡵⣱⣿⣿⡟⣴⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⡝⣿⣿⣿⣷⡜⢿⡆⠳⡐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⢱⡿⣿⡟⣸⣿⣿⣷⣭⠊⢍⠩⣩⣿⣿⣟⡜⣷⠸⣿⣿⣿⡏⠊⣿⣧⢹⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠡⠟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⢦⣀⢙⠻⢿⣷⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣠⠘⣿⡇⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⡟⡀⣐⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣾⡅⣧⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⡇⠸⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣼⣼⡇⡐⣡⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠉⡁⠀⠀⢀⠘⡁⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠟⠼⠀⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡏⡄⣷⡟⠯⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣧⢈⡂⣀⣾⡇⠇⢹⣿⣿⣿⠛⡇⡾⠟⣛⣓⣒⣒⣒⠒⠒⣒⡒⢒⣠⠖⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡄⠟⠀⣄⠠⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡘⣿⣿⡟⡀⢰⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣗⡫⠐⣋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⣿⠸⣷⣦⣴⣶⡇⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣇⢿⣿⢳⡇⠾⠛⠵⢿⣛⣛⠩⠕⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠼⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠸⠡⠻⠷⠂⣠⠹⠿⢛⣥⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣒⣢⡄⠀⢻⡇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣡⣶⣿⠈⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠃⣭⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣷⢸⣿⡇⡏⠀⡇⡆⣿⣿⣿⣿⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢃⣷⣿⣿⡀⢈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⢶⢩⡛⠿⠿⠛⠉⠤⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠸⣿⡇⢡⠄⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢇⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⣿⣿⣿⡏⣤⣼⠏⡾⠈⢀⠀⠶⠶⢒⣒⣒⣒⣂⣈⣐⣛⣛⢊⡇⠸⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⢸⡜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣼⣿⣿⠟⣇⣿⡏⣼⢃⢇⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠞⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡿⠸⣸⡟⡼⣣⣆⠆⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣛⣛⣛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⡇⠁⡜⢱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠣⢣⡟⣠⣾⠿⢿⡿⢰⢣⡞⢰⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠏⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⡟⣆⡞⣸⣿⣿⣶⣕⠂⠘⢸⣇⢸⣇⣛⢘⣛⣼⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠸⣴⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢂⣿⣿⣿⣿⠱⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢧⡿⣰⡆⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠃⣹⣿⣿⣿⡇⢱⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⣸⢣⣿⡇⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⢇⢣⣿⣿⣿⣿⣇⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢡⡏⢘⡛⡁⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣾⣿⡏⡄⣼⣿⣿⣿⡿⠸⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟⣾⢁⣿⣧⡆⣿⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿
⣿⡿⢫⣾⣿⣿⢹⢳⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢡⡏⣈⣀⣀⣀⣿⡀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⡿⣱⣿⣿⣿⡇⡞⢸⣿⣿⣿⣿⢹⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸