⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⡃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠻⠷⣌⣛⣤⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠠⣷⠶⠆⣰⣾⠿⠟⠛⠉⢀⣀⠀⢰⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠈⢙⣛⣿⣷⣭⣿⡿⢀⣿⠏⠀⢀⠘⠛⠈⠙⢟⣛⡛⢿⣿⣿⣦⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢁⣴⣾⡗⢠⣴⠀⣤⡄⢁⣀⣤⣤⣴⡟⣩⣶⣦⡀⢄⠀⠉⠛⠛⠳⠾⢿⠿⠃⠀⠀⣸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢙⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢊⣠⡄⠛⠀⠀⣰⠿⣫⣥⠀⣶⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢂⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⠀⠈⠻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣶⣴⣟⠻⢟⣭⣿⠟⡁⠸⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢟⣛⣯⣭⣭⣭⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠏⡀⠀⢤⡈⠛⠿⢿⣿⢣⠛⣩⠄⠈⠃⢀⣾⣿⣿⡳⡜⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣼⢿⠷⠎⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡆⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⡇⣿⡇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠓⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢃⣿⣿⡔⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠈⠩⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⣠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣶⡀⢈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣬⠠⢠⣶⣆⢻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣾⣯⡷⣸⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣜⣛⡃⣿⡿⠁⣋⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡰⡄⠀⠀⠀⢀⡁⣿⣿⣿⡟⣩⡐⣾⣿⡎⡇⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡏⣄⢻⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣷⡌⠀⠰⣿⠖⡀⠹⣿⠟⣵⣦⡤⢋⣭⡁⣤⢻⠏⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠛⠈⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠿⢓⣀⡗⢀⠞⢃⣴⣮⢰⣿⣿⠰⠆⢿⠗⢈⠈⠜⠛⠉⠀⢀⣀⡄⢠⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢾⡿⡿⢐⣩⡴⣸⣿⣿⣆⢿⣿⣿⠠⠌⠿⠎⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣫⣧⡹⣮⣭⣭⡰⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣶⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⡌⢿⢏⣽⠬⡈⠛⠏⠖⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠁⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣛⣯⣵⠇⠀⢿⣿⣿⡈⣄⠣⢾⢫⡄⢳⣶⣿⡜⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠀⣘⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⢛⢕⡥⣺⣭⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⢠⡙⢷⡷⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣡⣷⡀⠃⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣾⣿⠸⢶⡝⠿
⡏⡨⢞⣫⣭⢍⣙⢋⣭⠐⠛⠀⠘⢿⡘⠷⠆⡀⣤⣾⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣲⣶⣭⡷⠄⡐⠄⢦⣬⣴
⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣭⣶⣭⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠄⠁⠀⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿