⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣬⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢋⠤⠤⡔⠑⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡚⢻⢿⠟⠛⠤⠤⡠⢃⢍⢊⠔⡑⢄⠕⢄⠤⢠⢀⠛⠛⠛⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠆⣶⣿⣿⣿⠿⡉⠦⡑⡡⢢⢘⠡⡃⢪⠐⡅⡢⢑⠌⡪⢐⠕⡐⠕⠤⡡⡑⢅⠣⠠⡀⠴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠇⣶⣿⣿⣿⠿⡀⠧⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢅⠱⢈⠆⡡⢊⢄⢅⢊⠌⡊⠆⢪⠐⡅⡊⡒⠔⡂⠲⣈⢉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡗⠠⣿⣿⣿⠿⡀⢏⠔⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⢂⠕⡂⢎⠰⡡⠢⠢⡡⢊⠔⡡⣁⠪⡐⢌⢌⠪⡈⢕⠄⡣⠢⡈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠄⣿⣿⣿⢀⡏⢔⠌⡢⠱⡨⢂⠕⡐⢅⠢⡑⢌⠢⡑⢔⠑⡅⠪⢒⠕⡔⢄⠣⠒⠔⡄⡱⢈⠆⡪⡐⡑⢌⠢⡂⡉⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⢞⠀⣿⠁⡖⢨⠂⢕⠌⡢⡑⢌⢊⢌⠢⡱⢌⠦⡱⢌⠢⡑⢌⡑⢅⠪⡘⢌⢊⡑⡑⢌⠔⡡⠢⡘⠄⡱⢁⠎⡰⡁⠪⢂⢨⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡜⡹⠀⠌⡪⢐⠅⡣⢘⠔⡨⢂⠕⢄⠣⠒⢔⢑⠊⡎⡪⡊⢆⠜⡠⠣⡘⠤⡡⡘⠔⢔⠠⠂⠢⠐⠰⠠⡢⢑⠔⡈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠁⢄⠑⡄⢣⠘⢔⠡⡊⢔⠡⡊⢢⠑⡡⢃⠕⡨⢊⠔⢌⢌⢊⠆⡕⢡⢊⠢⣊⢈⠎⡰⢁⠣⡈⠌⡑⢁⠪⡐⠤⡈⠢⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢁⢐⠱⡈⡪⢐⢅⠑⡡⢊⠔⡡⢊⢌⠢⡑⢄⢁⢊⢀⠇⡘⠔⡄⢣⠈⢆⠱⡐⢅⠢⡑⠠⡡⠑⢅⠪⠂⢄⡡⠐⡈⡐⠁⠕⡨⠠⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠄⠸⣁⠪⡐⢅⠢⡑⢄⠢⣈⠔⠡⠢⠑⢌⠢⢢⢀⠇⡢⣊⡌⡐⠅⠱⡈⠢⡑⢌⠢⡑⢅⠐⠌⡠⠑⠅⢸⣷⣆⡐⠌⡈⠂⠔⢠⣢⣁⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢈⢂⠈⠦⡑⢌⠪⡐⢅⠢⢰⡓⣞⢲⣃⣂⣡⣁⠢⠂⠌⠨⠌⣀⢺⣂⣈⡢⠈⠢⡑⢌⠢⡑⡐⢰⡷⣎⢸⢜⣿⠂⠔⡈⡈⢂⢸⣿⣿⣶⣶⣏⣹⣿⡿⣫⡫⣾⣿
⡇⠐⢄⠁⠢⠈⠪⡔⡑⢌⠢⡊⡘⢳⣻⣞⣷⣳⠘⣄⢧⢊⣴⢐⠀⢹⣟⣿⣷⣿⣤⣬⠂⢕⠌⡢⠸⡗⣵⣹⣟⡟⡁⠢⢐⠈⢄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡻⣿⠰⣿⣿
⡇⢘⠄⠡⡁⢑⠄⠨⢊⡆⡱⡈⢢⠘⢣⡿⣾⠨⣧⢻⢀⣿⣿⢧⣽⣿⢿⡿⣾⣟⣿⡿⣿⣄⠊⠔⢸⡟⣾⣻⡟⢁⠂⡡⠂⡁⢂⠡⠘⢻⣿⣿⣿⡯⣹⣟⣽⡊⣿⣿
⣿⡇⢘⠄⢂⠡⠐⡁⢕⡀⢋⠸⡄⢣⠁⢼⡻⣻⣝⣮⡻⣿⣽⣿⣯⣟⣿⣟⣿⣯⣿⣻⣿⣻⣯⡦⢸⡿⡟⠃⠠⠂⡡⠐⡈⠄⣵⣴⣥⢘⣛⢷⣵⣵⡹⣾⣽⣬⢻⣿
⣿⣧⡔⢑⠄⡡⢈⠐⠄⢕⡁⣅⡈⡑⠱⢄⢊⠛⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣞⢿⣾⣻⡿⣾⢿⣯⣿⢿⣽⣷⣜⠃⢦⡈⢂⠡⠂⢌⠐⠄⣿⣻⣻⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢮⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⢈⢆⢐⠄⡁⢊⠖⢿⡟⢇⡁⢂⢢⣑⣆⣆⣉⣍⣏⣟⣷⢿⣟⣿⣽⣿⢿⣿⣯⣿⣟⣿⣽⣧⢉⢮⡂⡡⢐⠁⡂⢌⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣳⢿⣸⣿
⣿⣿⡇⢶⠄⡱⢀⠌⢐⢏⢎⢱⢾⣇⣆⡠⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣽⣟⣿⡷⣿⡾⣿⣯⣿⡧⢸⢕⢵⡂⢼⢂⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣝⣿⢸⣿
⣿⡏⢱⣿⣷⠈⡢⢈⠄⠑⢝⢪⠟⠽⣋⢅⡳⣿⢿⡿⣾⣷⢿⣯⣿⣻⣷⢿⣯⣿⣟⣿⣟⣿⣾⡯⢓⡕⣝⠦⡳⡑⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣽⣞⣯⢺⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⢀⠑⣶⣌⠢⢈⠁⡑⢜⢪⢆⠝⡻⣿⢿⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⢿⡿⣾⣿⣽⣟⣿⡾⣟⠨⡎⢮⣪⣵⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⡻⣮⢿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⠂⠡⠐⢄⢈⢊⢯⢶⡵⡵⣟⣷⣿⣾⣷⣻⣻⣿⣟⣿⣾⣯⣿⣽⢋⡴⡵⡜⢻⣞⢷⣧⢧⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡳⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢀⢹⣧⡄⣽⣷⡫⣿⣽⣿⣟⢾⡾⣾⣯⣿⣾⣟⣿⣾⣯⣿⢳⢘⡮⡺⣕⡜⢺⣟⣾⣵⣭⣮⣮⣜⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣯⢛⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣗⣿⣻⡿⣿⣿⣽⣷⢿⣯⣿⣾⢳⠓⢔⠥⡊⡷⣱⢣⡇⣙⢪⠺⡾⣵⢟⡾⣧⡪⢳⡷⣳⣟⣮⣟⠀⡧⡣⢽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⢾⣷⡿⣿⢿⠞⡪⠢⡑⣕⣷⣮⢓⡝⡮⣣⡹⠝⡶⣢⢃⣿⣻⡽⣯⡪⣛⡿⣺⡗⣽⠀⢏⠺⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⡟⢿⠽⡍⡏⠸⠀⠆⡲⣾⣿⣿⣮⢙⡮⡺⡜⡳⢌⢷⡱⢌⣷⢟⣽⡗⢼⢿⣍⢗⣽⣶⠂⡕⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡗⡹⢈⠄⡑⢁⠞⣾⣿⣿⣿⣷⡮⣱⢫⢞⡵⡡⡳⢝⢤⡿⣻⢷⣏⢺⡏⣧⣻⣷⣿⣶⢇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⡳⢁⠢⠢⡨⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢯⡺⣜⣕⠻⣐⣿⣝⣟⡷⡫⢜⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣟⣽⡃⢰⠡⡊⢢⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣱⢳⡜⣥⢋⣷⢯⣯⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣟⡾⣣⢻⠥⣼⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡅⣗⢝⢮⢆⠓⣿⡺⣷⡕⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢿⣽⣽⣿⣿⣿⣻⣟⣪⣪⣣⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣸⣊⣗⣭⣫⣎⣓⣟⣽⣯⣗⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿