⣇⣿⠘⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣟⢟⢟⢝⠵⡝⣿⡿⢂⣼⣿⣷⣌⠩⡫⡻⣝⠹⢿⣿⣷
⡆⣿⣆⠱⣝⡵⣝⢅⠙⣿⢕⢕⢕⢕⢝⣥⢒⠅⣿⣿⣿⡿⣳⣌⠪⡪⣡⢑⢝⣇
⡆⣿⣿⣦⠹⣳⣳⣕⢅⠈⢗⢕⢕⢕⢕⢕⢈⢆⠟⠋⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠼⢐⢕⢽
⡗⢰⣶⣶⣦⣝⢝⢕⢕⠅⡆⢕⢕⢕⢕⢕⣴⠏⣠⡶⠛⡉⡉⡛⢶⣦⡀⠐⣕⢕
⡝⡄⢻⢟⣿⣿⣷⣕⣕⣅⣿⣔⣕⣵⣵⣿⣿⢠⣿⢠⣮⡈⣌⠨⠅⠹⣷⡀⢱⢕
⡝⡵⠟⠈⢀⣀⣀⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢈⡋⠴⢿⡟⣡⡇⣿⡇⡀⢕
⡝⠁⣠⣾⠟⡉⡉⡉⠻⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣦⣥⣿⡇⡿⣰⢗⢄
⠁⢰⣿⡏⣴⣌⠈⣌⠡⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣉⣁⣄⢖⢕⢕⢕
⡀⢻⣿⡇⢙⠁⠴⢿⡟⣡⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣵⣿
⡻⣄⣻⣿⣌⠘⢿⣷⣥⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⢄⠻⣿⣟⠿⠦⠍⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⡕⡑⣑⣈⣻⢗⢟⢞⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠
⡝⡵⡈⢟⢕⢕⢕⢕⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣈⠙
⡝⡵⡕⡀⠑⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡠⡲⡫⡪⡪⡣
⣿⣿⣷⡁⢆⠈⠕⢕⢂⢕⢂⢕⢂⢔⢂⢕⢄⠂⣂⠂⠆⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂
⣿⣿⣿⡷⠊⡢⡹⣦⡑⢂⢕⢂⢕⢂⢕⢂⠕⠔⠌⠝⠛⠶⠶⢶⣦⣄⢂⢕⢂⢕
⣿⣿⠏⣠⣾⣦⡐⢌⢿⣷⣦⣅⡑⠕⠡⠐⢿⠿⣛⠟⠛⠛⠛⠛⠡⢷⡈⢂⢕⢂
⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣑⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢁⣤⣶⣶⣿⢿⢿⢿⡟⢻⣤⢑⢂
⣾⣿⣿⡿⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣦⣬⣙⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢟⢝⢕⢕⢕⢕⢽⣿⣿⣷⣔
⣿⣿⠵⠚⠉⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢕⢕⢕⢕⢕⢕⣽⣿⣿⣿⣿
⢷⣂⣠⣴⣾⡿⡿⡻⡻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣵⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢌⠻⣿⡿⡫⡪⡪⡪⡪⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠣⡁⠹⡪⡪⡪⡪⣪⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠐⢉⢍⢄⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈
⡣⡘⢄⠙⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢐⢕⢕⢕⢕⢕⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠈
⠌⢊⢂⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢐⢕⢕⢕⢕⢕⢅⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢜⠠⠈
⠄⠁⠕⢝⡢⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣑⣑⣑⣵⣿⣿⣿⡿⢋⢔⢕⣿⠠⠈
⠨⡂⡀⢑⢕⡅⠂⠄⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢔⢕⢕⣿⣿⠠⠈
⠄⠪⣂⠁⢕⠆⠄⠂⠄⠁⡀⠂⡀⠄⢈⠉⢍⢛⢛⢛⢋⢔⢕⢕⢕⣽⣿⣿⠠⠈
⠄⠄⠄⣰⣿⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢰⣿⠿⠄⡀⠄⠄⠄⠘⣷⡀⠄⠢⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠖⠁⠄⠄⠄⠄
⠄⣤⢸⣿⣿⣆⠣⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣦⡀⠙⢶⣦⣄⡀⠄⡠⠞⠁⢀⡴⠄⠄⠄⠄
⢰⣿⣎⣿⣿⣿⣦⣀⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣦⢄⡙⠻⠿⠷⠶⠤⢐⣋⣀⠄⠄⠄⠄
⢸⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣧⢤⣤⣄⣠⡘⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠂⠈⠉⠛⢿⣿⠄⠄⠄⠄
⠄⡇⢰⣿⣇⡀⠄⠄⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠄⠈⠄⣷⢠⡆⠄⠄⠄⠄
⢹⣿⣼⣿⣯⢁⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⠶⣲⣵⠟⠄⠄⠄⠄⠸
⠄⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⣡⡴⠄⠄⠄⠄⠁
⠄⠰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⡞⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⡏⣤⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣞⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢰⣧⣼⣯⠄⣸⣠⣶⣶⣦⣾⠄⠄⠄⠄⡀⠄⢀⣿⣿⠄⠄⠄⢸⡇⠄⠄
⠄⠄⠄⣾⣿⠿⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⢀⡅⢠⣾⣛⡉⠄⠄⠄⠸⢀⣿⠄
⠄⠄⢀⡋⣡⣴⣶⣶⡀⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢃⣤⣄⣀⣥⣿⣿⠄
⠄⠄⢸⣇⠻⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣠⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠄
⠄⢀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣬⣙⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡍⠄⠄⢀⣤⣄⠉⠋⣰
⠄⣼⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡷⠶⠶⢿⣿⣿⠇⢀⣤
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣴⣿⡗
⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄
⢸⣿⣦⣌⣛⣻⣿⣿⣧⠙⠛⠛⡭⠅⠒⠦⠭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⠈⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠃⠄
⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣴⣿⣶⣄⠄⣴⣶⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄
⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠁⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠞⢿⣿⣿⡄⢿⣿⡇⣸⣿⣿⠿⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣾⣦⡙⠻⣷⣾⣿⠃⠿⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣴
⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣥⣒⠲⢮⣝⡿⣿⣿⡆⣿⡿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⡇⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿
⡟⢸⣿⣿⣭⣭⡭⣼⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣇⠇⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿
⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣻⡿⣿⣿⡟⣿⢸⣿⣿⠇⡆⣝⠿⡌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿
⢣⢾⣾⣷⣾⣽⣻⣿⣇⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⡆⢸⣹⣿⣆⢥⢛⡿⣿⣿⣿⡇⠄⣿
⣛⡓⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣟⣻⠿⣹⡏⣿⣿⣧⢸⣧⣿⣿⣨⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿
⠸⣷⣹⣿⠄⠄⠄⠄⠘⢿⣿⣿⣯⣳⣿⣭⣽⢼⣿⣜⣿⣇⣷⡹⣿⣿⣿⠁⢰⣿
⠄⢻⣷⣿⡄⢈⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠲⢯⣿⣒⡾⣼⣷⡹⣿⣿⠄⣼⣿
⡄⢸⣿⣿⣷⣬⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⢀⠉⠙⠛⠛⠳⠽⠿⢠⣿⣿
⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣹⡿⠃⠄⠄⣰⠎⡈⣾⣿⣿
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣖⣄⣴⣯⣾⢷⣿⣿⣿
⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠊⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿
⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣴⢾⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣻⠿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⢃
⣿⣿⣿⡎⣷⣽⠻⣇⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⠟⠱⡟
⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢮⣚⡛⠒⠛⢛⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⠿⣿⣿⠟⣡⣺⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⣿⣿⣿⣯⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⡫⣢⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢻⣿
⣿⣿⡏⣿⣿⣨⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⠸⣛⣩⣥⣄⣩⢝⣛⡿⠿⣿⣿⣆⢝
⣿⣿⢡⣸⣿⣏⣿⣿⣶⣯⣙⠫⢺⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣒⣋⣙⠊
⣿⡏⡿⣛⣍⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣝⡮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣻⣿⣿⣿⣿
⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣡⣴⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⢛⠷⡹⣿⠋⣉⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿
⣷⡝⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⣠⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠟⠉⡀⠄⠄⢿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣼⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⢟⣻⡽⢚⣤⡞⠄⠄⠄⢸⣿
⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠟⠋⡜⠄⢸⣿⣿⡟⣬⢁⠠⠁⣤⠄⢰⠄⠇⢻⢸
⢏⣾⣿⣿⣿⠿⣟⢁⡴⡀⡜⣠⣶⢸⣿⣿⢃⡇⠂⢁⣶⣦⣅�

⣿⡟⠙⠛⠋⠩⠭⣉⡛⢛⠫⠭⠄⠒⠄⠄⠄⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠄⠄⠄⠄⣠⠖⠋⣀⡤⠄⠒⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣈⡭⠭⠄⠄⠄⠉⠙
⣿⡇⠄⠄⢀⣞⣡⠴⠚⠁⠄⠄⢀⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⡇⠄⡴⠁⡜⣵⢗⢀⠄⢠⡔⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⡇⡜⠄⡜⠄⠄⠄⠉⣠⠋⠠⠄⢀⡄⠄⠄⣠⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸
⣿⠸⠄⡼⠄⠄⠄⠄⢰⠁⠄⠄⠄⠈⣀⣠⣬⣭⣛⠄⠁⠄⡄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿
⣏⠄⢀⠁⠄⠄⠄⠄⠇⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⡇⠄⠄⠄⠄⢀⣾⣿
⣿⣸⠈⠄⠄⠰⠾⠴⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⢀⠁⠄⠄⠄⢠⢸⣿⣿
⣿⣿⣆⠄⠆⠄⣦⣶⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣀⣈⠙⠛⡛⠌⠄⠄⠄⠄⢸⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⡆⢀⣈⣉⢉⣿⣿⣯⣄⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿
⣿⣿⡟⡜⠄⠄⠄⠄⠙⠿⣿⣧⣽⣍⣾⣿⠿⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠃⢿⣿
⣿⡿⠰⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠩⠔⠒⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠘⣿
⣿⠃⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⢀⠄⠄⡀⡀⢀⣤⣴⣤⣤⣀⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⢹
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠿⠿⣿⣿⣧⢓
⠄⠄⠄⠄⠄⡠⢛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣋⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣧⡠⣭⣭⣿⡧
⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⡟⣿⢻⠃⣻⣨⣻⠿⡀⣝⡿⣿⣿⣷⣜⣜⢿⣝⡿⡻⢔
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡟⣷⢿⢈⣚⣓⡡⣻⣿⣶⣬⣛⣓⣉⡻⢿⣎⠢⠻⣴⡾⠫
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⠃⢹⡼⢸⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣎⡼⠆⣿⠵⣫
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠸⡟⡜⣩⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣶⢀⢀⣿⣷⣿⣿⡐⡇⡄⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⢶⢻⣧⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⡟⣇⣷⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣆⣤⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⣴⡇⣿⢨⣾⣿⢹⢸
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠊⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢱⢺⡇⡏⣿⣿⣸⡼
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡿⠄⣿⣷⣾⡍⣭⣶⣿⣿⡌⣼⣹⢱⠹⣿⣇⣧
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⠁⣤⣭⣭⡌⢁⣼⣿⣿⣿⢹⡇⣭⣤⣶⣤⡝⡼
⠄⣀⠤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⡏⣈⡻⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡼⠁⣿⣿⣿⡿⢷⢸
⢰⣷⡧⡢⠄⠄⠄⠄⠠⢠⡛⠿⠄⠠⠬⠿⣿⠭⠭⢱⣇⣀⣭⡅⠶⣾⣷⣶
⠈⢿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⢀⡛⠿⠄⠄⠄⠄⢠⠃⠄⠄⡜⠄⠄⣤⢀⣶⣮⡍⣴
⠄⠈⣿⣿⡀⠄⠄⠄⢩⣝⠃⠄⠄⢀⡄⡎⠄⠄⠄⠇⠄⠄⠅⣴⣶⣶⠄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣇⣿⣀⠸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣿⣿⣿⡇⠝⠋⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⣿⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠋⣠⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣟⡻⠉⠀⠀⠀⠈⢿⠋⣿⡿⠚⠋⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡄⠀⣳⡶⡦⡀⣿⣿⣷⣶⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⡿⠉⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⢲⠇⠣⠐⠚⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣾⡏⣷⠀⠀⣼⣷⡧⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⣿⣇⢈⣿⠟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣼⢏⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣝⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣾⣿⣿⡿⠻⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⢦⡸⠀⠀⠀
⠀⡰⠋⣴⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠸⣿⢻⣦⠉⢆⠀⠀
⢠⠇⡔⣿⠏⠏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠹⣷⡈⡄⠀
⠀⡸⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢻⡿⡇⠀
⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⠿⠤⠒⡛⢹⣿⠄
⠀⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀
⠀⠈⠿⢿⣄⠀⠀⠀⢞⠌⡹⠁⠀⠀⢻⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠛⠛⠛⠀⢸⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠕⣠⡄⣰⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠠⡪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣽⡋⠭⠶⠮⢽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣓⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⣦⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀