⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣱⣶⢶⢶⠶⡶⡲⣒⢌⣉⢉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡯⡫⠩⠁⠉⠌⠍⢎⠧⡣⣳⢔⡶⣲⢖⡶⣲⢖⡶⣲⢖⡶⣲⢖⣖⣲⢲⣐⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡢⣖⢶⣲⡲⡲⡶⡶⣉⡹⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠮⣝⠀⠄⠂⠀⠂⢰⣕⢵⣫⢗⣯⡳⡯⡯⡾⣝⢾⢽⢵⢯⣳⣻⡺⣪⢟⡮⣳⢽⣪⢷⢝⣞⡮⣻⢚⠙⡊⠓⡙⡜⡝⣟⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡫⡪⡬⠐⡠⡬⣜⢷⢽⢵⣫⢗⣗⡽⣝⣞⡽⣺⢽⢵⣫⢗⣗⡵⡯⣫⣗⢯⢯⣳⢽⢵⡻⡼⡠⠀⡀⠄⠀⠄⡀⠂⡝⣜⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠨⡳⡹⣒⣖⣯⢾⡽⣵⢯⣞⡽⣺⡺⣵⡳⣝⣗⡽⣳⢽⢝⣞⣞⢽⢵⣳⣫⢷⢽⢵⢯⣫⢯⡪⣀⠀⠠⠐⡀⢂⢁⢇⠇⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣏⢾⢾⣾⣻⣽⣯⣿⣽⢾⣷⣻⣺⡺⣵⡳⣝⢷⢽⢝⣞⢮⣻⢷⡷⣷⣻⢷⡯⡳⣍⢷⡹⡸⡰⡂⡂⢰⢐⢕⢕⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡷⣟⢛⠓⢋⠚⢊⠚⠘⡓⡯⡷⣗⣯⢞⡽⣺⢽⢝⣽⣪⣿⢽⡻⣝⡯⣻⢯⣻⡻⡽⣪⢎⢧⢣⠣⡣⢱⠨⡢⠑⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣟⢮⠀⡂⢰⠌⠀⠂⡁⠄⠐⢘⢹⢳⢫⡫⡳⣫⢫⡺⡓⡑⡀⠂⠄⢐⠠⠠⠐⢘⠝⡮⣻⢜⢵⢹⢨⢢⠣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣟⡜⢄⢂⠊⠁⡀⠂⡐⡈⡈⠄⢸⢪⡣⣫⢺⡸⡕⣝⢌⠠⠀⠅⠞⠀⡀⠄⠡⠐⢈⠉⡎⡇⢗⢕⢕⢅⠣⣂⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣶⣶⢷⣫⢂⠂⢅⢂⠂⢅⢂⠢⠨⠨⢸⣱⢽⣪⢗⢵⡹⡜⡆⡂⠅⡢⠐⠀⠄⠂⠅⡊⡐⠄⡇⡇⡣⡑⢕⠌⢌⠢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢺⢝⣿⣽⣟⡿⣯⣮⢮⣴⢴⣬⣬⡎⠚⠊⠓⠙⡙⣷⣵⡽⣆⠢⡁⠢⡁⡊⠌⠌⠌⢔⡐⡥⣮⣮⣢⢕⢅⠅⢕⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⢀⠸⢟⣿⣽⢾⡷⣿⣻⡾⣿⡽⣿⣽⢾⣇⡀⠂⠐⠀⣄⣿⢾⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣽⢿⡿⣿⣻⣽⢟⡿⠼⡐⢕⠰⡡⢑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⡂⡂⡂⢌⣉⣞⣿⣻⣽⣯⢿⣯⢿⣻⣾⣻⣷⡳⠶⠾⠶⠷⣻⡿⣽⢷⣻⣷⣻⣷⣻⣟⣿⣽⢯⣫⣗⣍⡕⡅⡣⢑⠈⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠢⠨⡐⠨⠨⠩⠉⣗⣿⣳⣟⣿⢾⣟⣿⣞⡿⣞⡷⡅⢅⠅⡧⣿⣻⣟⡯⣞⣷⢿⣞⣿⢾⣳⢽⢽⢝⡽⡵⡉⡢⢑⢐⠁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡑⠨⠨⢌⢣⠱⡐⡐⡐⣘⢺⠻⡝⡞⡏⣟⣟⣿⣻⣟⣿⣽⡯⣗⣗⢯⢞⣞⢿⢽⣺⣻⡫⣟⢮⣳⢴⢈⠢⠨⡂⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡨⠨⡘⢔⠱⢐⣐⢱⣐⢅⢣⢣⢳⢹⢜⢜⢆⢇⢎⢖⡢⡣⡣⡪⡘⢔⢢⢑⠢⠢⡂⢌⢂⠅⡢⠨⡂⡀⡁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡨⠂⡈⡲⣸⣪⡪⣎⣖⣕⢵⡱⣕⡵⣹⡱⣝⣎⢎⡪⣂⣪⣨⡨⣂⢅⢕⠡⡊⢔⢢⢱⢐⢕⡢⡣⣒⠆⠢⠨⡐⠨⡐⡀⠊⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡮⣞⢗⣗⡽⣳⢵⣳⣫⢯⣞⢽⢵⣫⢗⣗⢯⢯⣳⣳⡳⣝⣞⢮⢷⡱⣕⢕⢧⢣⡳⡕⣝⢮⢪⡣⠡⢑⢈⢂⠂⠄⡁⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠅⡧⣯⣳⡳⣝⢷⢝⣞⢮⢗⣗⢯⢯⢞⡽⡮⡯⣳⡳⣵⣫⣞⡮⣯⡳⣽⡪⣇⢯⢺⡸⣪⢺⢸⠸⡐⢈⠠⠐⢀⠂⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⢎⣟⣞⢮⢯⡳⡯⣻⣪⢯⢯⢞⡽⣝⡽⣺⢽⣹⢵⣻⡺⣪⣞⢮⣗⡽⣺⡺⣕⢧⢳⢱⢱⠘⠔⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠇⠗⣗⢯⣳⣫⢯⣳⢽⢝⡽⣝⢾⢵⣫⢗⡯⣞⢗⣗⡽⣳⢽⢵⡳⣝⢷⢝⡧⡳⡱⡱⡑⢌⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⠄⠄⠋⡯⣞⢮⣗⣗⢯⢯⢾⢝⡽⡵⣫⠏⠚⠙⢕⠓⠙⢓⠝⠓⠙⠙⣽⢹⡪⡮⡣⡣⢣⢑⠀⠁⠈⠀⠁⡀⠁⡀⠂⠘⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡀⠄⠄⠌⢌⠌⠌⠄⠄⠋⢓⢗⢵⢯⢯⡳⡯⣫⠏⠃⠌⠌⠌⠄⠌⠌⠄⠄⢅⢑⠠⠀⢧⢳⢱⢑⢅⠣⠂⡐⢈⠠⢁⠡⠐⡀⠂⠄⠂⠐⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀⡐⠄⠅⠅⠅⠅⠂⡁⠅⡑⡈⡀⠸⢱⢣⢳⢕⢝⢎⠇⠨⠨⠨⠨⠀⠅⠨⠈⡈⢐⠐⠠⠀⢏⢎⢢⠱⠨⠀⠄⠊⠮⠺⠳⢫⠳⣘⣀⠅⠨⠀⠂⢀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠐⠄⠅⠨⠀⠅⠨⠀⡂⢐⠐⡐⠄⡁⠨⠡⢣⠣⡣⡣⡃⠨⠨⠨⠀⠅⠨⠀⠅⢐⠠⢈⠐⠀⠅⢕⠀⠡⡐⣈⣠⣁⣂⡁⠌⠠⠁⠅⠳⡐⢅⠂⠂⠀⡀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠁⠅⠨⠀⠅⠨⠀⡂⢐⠠⠐⡀⠂⠄⠀⡕⡑⢌⠢⠂⠨⠨⠨⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠀⢅⠅⢡⢨⡪⡳⣳⡳⣕⡥⡆⠅⡈⠄⡁⡊⡢⡁⠂⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠁⠨⠀⠅⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠅⠂⢄⠢⡊⢄⠅⠅⠨⠨⠨⠠⠁⠌⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠀⡑⠄⠸⡜⣎⢞⢼⡸⡕⣏⢏⢇⢪⠀⠄⠂⡐⢌⠂⠈⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡁⠌⠀⠂⠐⠀⠂⢄⣀⣈⣀⣁⣀⣁⣈⣠⣈⡈⠌⠠⠁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⣀⣈⡀⠸⢕⢵⡹⣜⢜⢮⡪⡳⡕⡵⠐⠈⠄⠨⡐⢁⣰⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣈⣀⣂⣀⣄⣀⣈⣀⣶⣿⣿⣷⣎⡨⠱⡱⢕⠽⡸⢪⠣⡫⠪⠈⠄⢁⢁⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠊⠂⠃⠊⠘⠈⠐⠑⠈⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿