⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⡹⢿⣗⣙⠈⢠⠾⠄⠘⢷⣸⣏⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣻⣮⠿⠛⢉⣉⠠⠀⣠⣶⢢⣦⣤⠀⢤⣌⣉⠓⠫⢇⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡼⠞⢉⣠⣖⢽⢍⡽⠂⠴⠻⠟⠒⠛⠟⠧⠀⢸⣿⡿⣷⣤⣉⠒⢾⡭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠷⠋⣤⣎⢿⡿⠟⢂⡠⠀⡐⡴⢾⠏⠀⢣⣶⣲⣦⡀⢈⣑⠷⢷⡏⢷⣤⡙⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡰⠋⣠⣾⣙⠝⢋⣴⣾⡟⢁⣜⣛⣺⠏⣴⠀⣄⠻⡉⠿⣷⡄⠻⣷⣦⡉⠻⢣⣝⣆⠘⢷⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡿⢁⣼⣷⡼⢁⢀⣾⣿⠏⢀⣎⣿⡻⠃⣬⣏⠈⢿⣆⠙⡉⣹⣿⡄⠹⣿⣿⡄⠈⢿⣈⣷⡄⢻⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢀⣞⣿⠏⣤⢇⣼⣿⠋⢠⣾⣍⡿⠁⣼⣿⣇⠀⣷⠻⢧⠘⣷⠽⢿⡆⠘⣿⣷⠘⣆⠙⣬⢽⡄⠹⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠾⢀⣾⣔⡗⣰⡏⣀⣿⠃⣰⠿⣮⡿⢁⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣀⡀⣷⡈⢿⣾⢿⣤⠘⢿⣷⢸⣇⠸⣟⣿⡀⢻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢚⡇⣸⣟⡿⢰⣿⠙⡿⠃⣰⡟⢻⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⣿⣷⡈⢻⡋⣿⣦⠈⢧⢀⣿⡄⢻⣹⡇⠈⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠀⣿⣙⡇⣼⣿⠸⠀⣴⣟⢛⡟⢠⣶⣽⡻⣿⣿⣿⠠⣿⣿⠇⠟⢛⣿⣆⢻⣉⣿⣧⠀⠺⢹⣏⢸⣯⣿⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢗⣿⠀⣿⣽⠀⣿⡟⢀⣼⣳⣼⠎⢠⣾⣝⣿⣿⣾⢿⣿⠀⣿⡟⠐⣉⣇⣤⣤⣄⠹⣭⢿⣷⡀⢻⣿⠈⣥⣽⡆⣰⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢿⠀⣷⡾⠄⡟⢀⣼⡟⣶⠏⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣻⠀⣫⢂⣜⢟⣞⣫⣿⣿⣦⠙⣟⣛⣷⡄⠹⠘⣏⣽⡂⣯⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡀⢿⡝⠃⠀⣾⣿⣽⠏⣰⡿⢻⡿⣿⣿⣼⣿⣿⠻⠐⢟⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡏⡻⣿⡄⠠⣔⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠘⠇⢠⡀⢻⣾⠃⣴⣿⣯⠷⢟⣿⡿⣼⣿⡇⡶⠀⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣴⡈⢗⡫⢡⣄⠀⠇⢰⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠀⢠⣿⣷⡈⠁⠘⠙⠛⠛⠁⠛⠛⠙⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠛⠂⠉⠛⠛⠛⣉⣒⣛⣛⡃⠈⢃⢾⣿⡆⠀⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡀⢛⣤⣷⡈⠻⡟⢿⡉⢻⡟⢻⣛⡟⣿⡭⡋⠀⢟⣯⢻⠯⣻⣻⣿⣛⡟⢽⣽⠏⢁⣮⣧⡾⢁⣆⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠉⠙⠀⠙⠋⠙⠂⠈⠛⠁⠙⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠛⠉⠛⠛⠙⠙⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠙⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠭⣦⣈⠳⣏⣏⡦⢈⠛⠿⣿⣿⣿⡈⣆⣿⠀⡗⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⢔⢻⣾⠟⢁⡴⣇⣼⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⣿⢘⣲⣌⠙⠷⣟⣻⡶⢤⣍⣉⠛⠘⠒⠀⠚⠊⢛⣋⣩⣤⢒⣝⣿⡼⠛⣁⣶⢍⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠻⢾⡼⢷⡦⣌⡉⠛⠾⣧⣿⣭⣏⡇⠀⣏⣹⣎⣯⡵⠿⠛⢋⣁⢴⡚⣻⣬⠟⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠺⣧⣷⡫⣿⡶⡤⣤⣈⣉⣁⠀⣉⣉⣁⣤⣴⡶⡮⡋⣿⣬⠷⢋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡙⠛⠶⢧⣯⣽⣿⣿⠀⣗⣡⣿⣮⣿⠿⠞⠛⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣁⣀⣀⣭⣩⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿