░░░░░░░░░▓▓▓▓▀█░░░░░░░░░
░░░░░░▄▀▓▓▄██████▄░░░░░░
░░░░░▄█▄█▀░░▄░▄░█▀░░░░░░
░░░░▄▀░██▄░░▀░▀░▀▄░░░░░░
░░░░▀▄░░▀░▄█▄▄░░▄█▄░░░░░
░░░░░░▀█▄▄░░▀▀▀█▀░░░░░░░
░░░░░░█░░░░░░░░▄▀▀░▐░░░░
░░░░▄▀░░░░░░░░▐░▄▄▀░░░░░
░░▄▀░░░▐░░░░░█▄▀░▐░░░░░░
░░█░░░▐░░░░░░░░▄░█░░░░░░
░░░█▄░░▀▄░░░░▄▀▐░█░░░░░░
░░░█▐▀▀▀░▀▀▀▀░░▐░█░░░░░░
░░▐█▐▄░░▀░░░░░░▐░█▄▄░░░░

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ᵇʸ
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀t
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⡟⠻⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄n
⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣃⢾⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ k
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ a
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠻⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢦⡆⢠⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠘⠀⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠄⠄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠄⠄⢀⣀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿
⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠐⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈
⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⢀⠴⠛⠙⣿⣿⡿⣿⣦⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⠃⠄⢠⡖⠉⠄⠄⠄⣠⣿⡏⠄⢹⣿⠄⠄⠄⠄⠄⢠
⣿⠃⠄⠄⢸⣧⣤⣤⣤⢾⣿⣿⡇⠄⠈⢻⡆⠄⠄⠄⠄⣾
⠁⠄⠄⠄⠈⠉⠛⢿⡟⠉⠉⣿⣷⣀⠄⠄⣿⡆⠄⠄⢠⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⡿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠄⠄⣸⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡞⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠄⠄⠄⢀⡼⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⡇⠄⠄⢀⠎⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿
⠄⠄⠄⠄⢰⠃⠄⢀⠎⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⢿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣡⡞⡋⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣜⣛⠉⣯⣭⣶⠿⠿⡛⠉⠀⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣄⣽⣿⣧⣤⣶⠇⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⣻⣿⣯⣼⠾⡛⢃⣠⡼⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢯⢝⣝⣃⣿⣴⣶⣿⡿⠾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣯⣯⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠋
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣅
⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣐⣣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠌⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣶⣮⣽⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣤⠄⢠⣄⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⡆⢻⣿⣿⠃⢠⠖⠛⣛⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡻⠿⠿⢃⣄⣭⡟⢀⡎⣰⡶⣪⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣻⣿⡟⠘⠿⠿⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠧⣷⠟⠁
⡇⠀⠀⢹⣿⡧⠀⡀⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿
⡇⠀⠀⠀⢻⢰⣿⣶⣿⡿⠿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀

⠿⠶⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢉⣴⣶⣶⣶⡌⢀⡈⠻⠛⣛⡛⠛⠿⣿
⣛⡶⠶⠦⣤⣤⣭⣭⣥⡄⢠⣿⡿⣿⣿⢿⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠘
⣒⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⢱⣿⢣⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠
⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠘⠿⢘⡃⢝⣃⣀⣷⢨⡍⣉⣭⠔⢀⣴⣿
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣐⣻⣿⣿⣿⣶⣾⡋  ⢺⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⢻⡻⡇⢸⣿⡏  ⢹⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿  ⣿⣿⣿
⣛⠛⠒⠺⠇⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣀⣼⣿⡿⢀⠆⣿⣿
⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣂⣈⡙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣛⣿⠿⠿⠛⠋⢠⠊⠆⣫⢾
⣿⣿⣍⣊⣿⡱⠮⣙  ⣌⣾⣿⣷⡐⠿⠿⠿⣧⠉⢀⡆⣡⡖⡸⡡⢺
⡖⠠⠭⠭⢉⣉⣉⣩  ⣧⣛⠿⠿⣗⣬⣤⣭⣾⢰⠆⠹⠟⢠⠵⢂⣹