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𝖍𝖆𝖘 𝖘𝖎𝖉𝖔 𝖜𝖍𝖆𝖙𝖘𝖆𝖕𝖕𝖊𝖆𝖉𝖔
(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2
En este caso, el centro es C(4, 3) y el radio es 2, por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 2^2
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4
Ahora, vamos a encontrar los puntos de intersección entre la circunferencia y la recta y = -x + 5. Para ello, sustituiremos y en la ecuación de la circunferencia por -x + 5:
(x - 4)^2 + (-x + 5 - 3)^2 = 4
(x - 4)^2 + (-x + 2)^2 = 4
Expandiendo y simplificando:
(x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 4x + 4) = 4
2x^2 - 12x + 20 = 4
2x^2 - 12x + 16 = 0
Dividiendo toda la ecuación por 2:
x^2 - 6x + 8 = 0
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos factorizarla o utilizar la fórmula general. En este caso, podemos factorizarla:
(x - 2)(x - 4) = 0
Esto nos da dos posibles valores para x: x = 2 y x = 4.
Si sustituimos estos valores en la ecuación de la recta y = -x + 5, obtendremos los valores