⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⡹⡿⡟⣿⢻⡙⣹⠿⣿⢿⣿⡯⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⠛⠜⡅⢹⡸⠀⠘⠀⠁⠃⠀⠸⠘⠋⠊⠘⡿⠇⠽⣛⠪⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣿⣿⢕⠹⢟⢊⠙⠀⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠡⠀⠫⢱⢸⣻⢯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢯⣁⣶⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠳⡋⠥⢀⠑⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠀⠈⡐⢃⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⢿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣍⣺⢯⡏⠪⢒⠊⠭⢥⠪⢡
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡾⠓⠃⠝⠨⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢂⠁⡠⢐⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠊⢰⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡅⣸⢻⠛⠡⠈⠁⠉⠀⠀⠐⠘
⣿⡿⣿⣽⠛⠛⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠐⠐⠀⠁⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠩⠰⢳⣿⣿⣿⢏⡇⡏⡏⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠈⢀
⣿⣷⡉⣿⠥⡈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⡀⡐⡈⠀⠅⠂⠪⠂⡐⠀⢀⡃⠔⠈⠐⠀⠐⠄⠌⠀⠠⠀⠀⡞⢹⣿⣿⣸⢷⣋⠈⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀
⣿⣿⣈⢂⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⡐⡦⠚⠀⠀⠐⢀⡄⣀⠠⠐⠘⠐⡑⠄⡀⠀⡂⠍⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠰⢺⣿⣿⣿⢣⠨⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣠⠂⠂
⣿⠿⣮⢕⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡆⡀⣸⡩⠈⠀⠰⡴⢘⣀⣤⣤⡔⠁⠈⠈⠀⠐⠀⠈⢀⠀⢀⠀⠢⡰⠡⢌⠀⢾⣹⡿⣾⠌⠰⠈⠀⡐⠀⠀⡀⢨⢬⡔⠀⠀⠀
⣿⡶⡤⠉⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⡁⡈⠇⢟⠃⡶⠮⠁⠀⡰⢄⣠⣾⡿⠟⠛⣀⣀⣨⠤⢌⣠⠃⠱⠀⡀⠭⠐⠨⠃⠉⠛⣅⠸⠃⡇⠛⠀⡀⠠⠖⠀⠀⡀⠁⢘⡼⠂⠀⠀
⡿⠧⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠐⢔⠄⢜⡎⠀⠀⠀⢀⢀⢸⠟⠋⢀⠴⣈⢩⣡⢄⡭⠀⡉⢉⠀⠠⡊⢄⠢⠠⢀⢦⡢⠇⡈⠐⠁⠁⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠁⣔⡞⡇⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⡶⠗⠀⠀⠀⠈⠄⢈⣐⡀⠄⣑⠈⡀⢄⢀⣒⡁⡁⢠⢂⣥⣷⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡍⣛⠳⢤⡐⠑⢀⠂⠤⠙⠖⠀⢌⢀⠀⡁⠀⠀⣣⠐⠀⠀⠀⠤⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠿⢊⠀⠀⠂⠁⠬⡲⠞⡁⠀⠁⡰⣼⣡⣓⣄⢶⣬⡶⢿⢿⣿⡿⠿⢿⢻⢿⣶⣡⠊⠑⣌⠘⢺⡀⠀⡄⠂⠂⠉⠼⠀⣠⣲⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⣾⣮⡆⠠⢀⡁⠂⠀⢀⠀⠀⣤⣧⣤⣛⣓⣦⡄⢣⣶⣾⣾⣿⡿⠏⠂⠁⡐⠪⢛⠵⡁⠊⠠⡀⣛⡧⠐⠐⢢⠀⡄⠁⠁⢻⡷⠂⠀⠀⠠⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡂⠀⣀⢕⣒⡷⠾⠘⡿⠅⠂⠀⣀⣒⣿⢿⢛⠩⢁⣶⣶⡛⣴⡐⢌⠁⠠⡕⠆⢕⠈⠢⠉⢚⢄⡵⡰⠤⠀⢀⠁⡇⠁⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠝⡿⢣⢂⣡⡉⣂⣒⠅⢡⠛⡰⣩⣍⢻⣿⣯⠻⡧⢄⢙⢀⠉⠀⠈⠨⢼⠀⢐⡐⡅⣻⠪⠵⠇⠂⢸⣧⡘⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣈⢈⢲⢷⣿⡉⣽⡿⠏⡁⣢⣦⣿⡿⡷⠙⡉⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢐⡀⣷⣏⠶⣕⡙⡛⡂⠈⡏⠃⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⣿⣬⡟⡫⢎⣶⢿⣿⡌⡃⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠄⠀⠀⢊⠢⢳⣄⠀⢙⠿⣧⡋⣾⠘⡄⠀⠆⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⢟⢔⡀⡀⢸⣻⠧⠐⠃⠁⠀⢐⠀⠈⡀⠀⡐⣬⣵⣜⡶⠟⡀⢈⡾⡀⢑⠼⣯⠊⣗⡂⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢒⡨⡀⠀⠈⠠⢥⣠⢄⠁⠀⠢⡄⡢⡠⣘⣼⣿⣯⠲⡈⣨⣿⡛⢞⡌⠒⡨⣿⣸⡅⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡘⠤⡀⡀⢉⠈⠀⠔⡈⡐⢍⣾⣷⣿⣿⣿⡯⠊⠈⣾⣯⣛⡸⢁⠀⢨⠛⣅⠅⠀⡖⠀⠀⡆⠎⠈⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠉⡁⠂⡀⠠⠈⠂⠻⣿⣿⣿⢿⠷⠉⠬⣼⣮⡛⣿⢌⠠⠁⣒⠩⠈⠄⣶⡧⠀⠀⠃⠐⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣆⡕⠂⡡⠀⡀⢕⣨⡋⢃⢢⣬⢿⣷⣎⣻⠯⠩⡡⡬⢀⡊⠂⡄⠄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢏⡜⣽⣟⠛⡗⡦⡤⠐⡸⠂⠱⣏⢵⢧⣝⢷⣹⢉⣁⣶⡷⠋⠠⠀⣏⣪⠁⠀⢘⢸⠀⠀⠐⠀⡜⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡏⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⣟⣿⣿⣿⡿⢷⢹⠉⡱⠐⠑⡪⢂⠀⠊⢔⠔⡵⢎⡀⠝⠅⢣⣶⡿⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣧⠟⠀⠀⠸⡜⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⣀⠈⢸⠋⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣧⠞⢿⠯⣿⡾⢺⡌⠄⢄⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠙⠈⠙⠀⣒⠫⢃⠀⣠⣼⣿⢿⢛⠛⠁⠁⠐⠀⢐⡏⠀⠀⢲⠫⠀⠀⠀⡔⠀⣠⠊⢠⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡚⡉⢨⢩⠝⢘⠅⡇⡓⠀⢈⠰⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⢒⠐⠈⡲⢾⠟⢫⠚⠕⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⠘⡀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣽⡟⠢⢀⠘⠀⠌⠂⠀⠕⠐⢅⠀⠍⢆⢄⡈⠒⠠⣀⠦⡄⠀⠀⠠⠈⢂⠊⠐⠁⠠⠠⠀⠀⠅⣄⣂⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠊⠂⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠱⠈⠐⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⡶⡝⣳⡿⡦⠥⠦⠵⠦⠷⠠⠈⡀⠂⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢈
⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡆⠄⠐⠀⠀⠋⠁⠉⢓⡲⠦⠤⢄⠁⠈⠈⠑⠐⠉⠛⠭⠣⢔⡢⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀
⣿⡟⣣⠹⢏⠄⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢅⣂⠠⠀⠀⠀⠠⢐⡀⠀⡀⢀⠠⠊⠀⠂⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⣿⣿⠚⠨⠈⡂⠀⠩⢢⡒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠤⠜⢚⡃⠤⠉⠕⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠊⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⡈⠀⠠⣀⠀⠁
⣿⢸⣢⣀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠫⠬⠥⠦⡖⢒⡿⠉⠗⠉⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠡⠀⣠⠐⢂⠉⠀⠀⠀