⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⡟⢃⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡏⢠⠏⣿⡟⠛⠿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣤⣴⣶⣯⣄⣿⠘⠀⠀⣯⣙⠿⠀⠀⠀⢰⡟⢠⢾⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⢷⡀⣸⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⡆⠀⠀⢀⣿⠀⡞⣸⣿⡟⠁⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡜⠁⠀⠈⣿⠏⠀⢷⠏⠙⠷⣌⣻⠿⠿⠟⢉⡿⠛⠃⠀⠀⠋⣸⣸⢡⣿⠋⠀⣠⠾⣶⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⠴⢺⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢹⢃⡜⣡⠴⣒⡶⠾⢹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣼⠏⡏⠁⢫⣥⣤⣀⡸⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⠀⢿⠉⢹⣿⣿⣷⣦⣄⠙⠸⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⠞⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢮⣙⡛⠋⢁⣈⣿⣇⠀⠀⢰⣏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢻⢋
⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠗⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣬⡻⠟⣡⣶⣿⣞⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠸⣇⢀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠖⣆⠀⣾⡿⠟⣋⣴⣦⣝⣻⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠹⡝⠶⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣦⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠘⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣳⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣦⡤⣄⣀⣀⠀⢀⣸⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠉⠉⠀⢧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢁⡴⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢔⣋⣡⠴⣚⢉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿