⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⡰⢃⣿⡿⠁⡼⠃⣰⡟⢁⣼⠟⣰⣿⣾⠿⣿⢾⣿⣿⠟⢷⣶⢶⣶⡄⢻⣿⣿⣷⣷⡻⣯⠙
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠁⣼⠃⡾⡟⢀⠞⠁⣼⠋⠀⣾⠟⢠⣿⣻⣞⡿⣷⣿⠟⠎⠀⣸⣞⣻⣿⣿⡀⢹⣷⣻⢾⣷⠌⠂
⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⣸⠃⢸⣿⠀⡬⠀⣘⠃⠄⣸⡟⠀⣾⣿⣳⣏⣿⡿⠋⠀⢠⠆⣿⣯⢳⣻⣇⢳⠀⣿⣿⣻⣻⡆⠀
⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠠⡗⠀⣿⠃⠰⠁⢠⠏⠠⠀⡜⠀⢠⣿⣷⡿⡿⠻⠁⠀⢠⠸⠀⠿⢯⠷⢿⣯⠀⡆⢸⣿⣾⣽⡇⠀
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⢸⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢠⠂⢼⣿⡷⣷⠒⠀⢀⣼⣶⠀⠀⢲⡶⢰⣦⣄⠀⠃⢈⠓⠉⡈⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠇⢨⠐⠀⡧⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⠟⢁⠄⠠⠞⠻⢿⠂⢰⠘⡇⢸⣽⣎⡅⠀⠨⢄⠂⠁⠀⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠈⠆⠀⢡⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣿⠏⢀⡜⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠚⠀⠁⡞⣿⣯⠁⠀⢢⠘⠀⠀⡆⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠇⠈⠀⠀⠀⡀⠸⣆⠠⢆⣀⢠⣿⣿⠀⠃⣰⡟⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⢂⠠⢀⣾⡇⣺
⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣀⣀⡐⢀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠳⠈⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡗⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⡀⠀⣠⠏⢠⣿⣟⠃⠀⡐⠂⣠⠟⣿⡇⢸
⣿⣿⡟⠀⠄⣼⡟⠻⠛⠫⠼⢿⣶⣶⣦⣤⣄⣁⡘⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣡⣾⠏⢀⣾⡿⠂⡄⠀⣠⣾⣿⡆⢻⣯⠀
⢻⣿⠁⠘⢠⣿⠀⢰⣶⣶⣤⣾⡷⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠙⢿⡟⠳⢶⣦⣤⣤⣈⣉⣉⣋⠉⠛⠙⠏⠁⢠⣾⡟⢁⡔⠀⢠⣿⣏⣷⡳⠘⣿⡀
⢾⣿⠀⠂⣼⣿⣄⠀⠙⢿⣯⢾⡇⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⡇⢀⣾⣿⣾⣷⠈⢙⠈⠛⠛⠻⠟⢶⣶⣦⣤⠀⢀⠠⠀⠸⣿⣏⡷⣿⡀⢿⡷
⡉⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⡿⠀⢠⣉⣉⡉⠙⠀⢸⢧⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣶⡆⠀⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠨⢜⡀⠀⣿⣯⣟⣿⡇⠈⢿
⠀⡀⠈⢸⣏⡈⠛⠛⠛⠀⡀⠇⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⡎⡎⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣷⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⡆⠄⠀⢻⣿⢾⣽⣷⠀⠈
⠀⣶⡚⢽⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣧⣧⠀⠻⣿⣿⡝⠀⢸⣿⣯⡹⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠨⠄⠘⡥⠀⠘⣿⣯⣟⣻⡄⠀
⠀⢿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣯⢰⣆⠀⠘⡰⠈⡔⢣⠀⢹⣿⣼⣳⣧⠠
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣹⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣇⠀⣶⣾⡄⠱⡀⢘⢂⠆⠀⢻⣶⣻⣷⡈
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣽⠀⢀⣀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢉⣤⣦⠀⢡⠀⢎⠘⠤⠀⢻⣿⣷⣷
⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡏⠀⣼⡿⢢⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣻⠀⠌⡄⠘⢀⢆⢂⠈⢻⣿⣟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠃⠐⠛⠃⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣧⣿⠀⠘⡄⢈⠀⢎⡰⢀⠀⠻⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠿⠟⠀⣼⡞⠀⢸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠻⠾⠀⠰⠐⠀⠀⣎⠰⠀⡀⠀⠙
⠉⠉⡙⢛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠓⣀⢄⠲⣐⠆⠀⡸⢀⢣⠀⢸⠀⠀
⣴⣦⣤⣤⡍⣁⡐⠂⠠⠠⠉⢉⡙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠲⢍⠲⣌⡱⢌⠂⢠⡑⢌⢢⠀⢸⡇⠀
⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢶⠋⠑⠶⠶⠆⠠⠀⢐⠒⠀⠄⠐⢀⠠⡌⢉⡛⢛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠲⢍⠲⣌⡱⢌⠂⢠⡑⢌⢢⢌⠀ ⢸⡇⠀