⣿⡯⣏⣟⣹⣿⣻⢹⣽⣋⣿⣝⣟⣫⣽⢉⣏⣟⣽⣽⣿⣿⣏⣏⣯⣿⣟⣿⣭⣻⣟⣯⣿⣋⣏⣏⣿⣿⣹⣿⣿⡿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢒⣒⣒⣒⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⠻⡇⢹⣿⣭⠹⢟⡁⠸⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣽⣯⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢺⣍⠻⠟⣁⣄⠲⠶⣴⣶⡾⠂⠀⣯⡈⢠⡴⣶⣂⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡜⠿⠀⢘⣋⣡⡀⠶⠠⢤⡀⠀⠀⠉⠐⠢⣝⠢⢉⣾⣇⡄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠀⠀⣦⠀⠀⠻⣧⢹⣆⠾⠇⠋⣡⣤⡖⣤⣤⣀⣁⠐⠻⣿⡷⢀⡀⠿⢭⣙⡃⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣭⠾⠿⠀⠀⠩⢆⢆⠀⢁⣀⠠⢤⣝⠣⡙⠿⠏⠀⠀⠈⠘⢿⢢⠀⠄⣂⣠⣅⠠⡄⡠⢾
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣄⣀⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⢠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢌⠅⡀⣤⣄⡀⠐⢀⣃⠠
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⣁⣠⣶⣆⠹⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡇⣀⠄⣤⡤⣀⡐⢠⣤⡄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠉⠱⠀⣳⣇⢙⣹⠇⠹⠦⡉⠓
⣿⢀⣄⠻⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⡾⠏⣼⣿⣷⣙⠿⠿⢿⣦⡙⠇⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣧⠀⠀⠀⠘⠉⢈⠁⠖⢓⣄⠠⡦
⣿⠘⣿⠷⢂⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⠂⡀⠅⣌⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡺⠛⠿⠀⠑⠶⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣐
⣿⡧⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⠿⣿⣿⡅⢎⣤⣼⣷⣿⡿⢶⠤⣌⠻⠿⣟⣷⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⢸⣿⡿⣿⣾⠀⢀⠆⡳⣆⠀⠈⡉⠣⡽⣧⠘
⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢶⡌⠫⣽⣽⢶⣶⢶⣶⣤⡉⠳⣤⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠒⠚⠀⠸⠟⣿⣿⠃⠀⣘⣧⣧⡁⠠⠀⠘⢢⡀⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡰⣶⣼⣿⣼⣿⣿⣶⣦⠙⣦⡈⣿⡌⣯⢡⠃⢀⠀⠐⠄⠀⠼⣿⠋⠀⣷⣿⣿⡟⣺⣯⡀⠀⠘⢷⣌⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡼⢸⣧⡙⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠘⠇⢹⣿⠀⡄⠀⣾⡖⠀⠒⠀⣿⡏⠀⠀⠌⠛⠹⠿⠸⠏⠀⡀⠀⠉⠉⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣏⠀⠘⣴⣿⣿⡷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⠇⡰⠀⢸⡿⢡⣾⡇⠀⡏⠄⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡖⠁⢀⣡⣴⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠰⠛⣛⣥⣒⣎⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠆⡀⠀⠃⠂⣾⢡⣾⣿⠃⣰⡐⠀⣠⣾⣾⠛⠛⠻⣷⠾⠿⢿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⡉⠁⠀⣀⣮⣾⡟⢁⣶⣏⣼⠇⡜⠀⢠⢣⣿⣿⠃⢀⣿⠃⣰⢻⣷⣿⣿⣷⣶⣦⣴⠟⠈⠁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⠋⣠⣿⣿⠟⣡⡆⠀⠀⣌⣹⣯⡟⡀⣼⡏⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣠⣾⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢁⣾⢿⠟⢁⡼⢋⠀⢠⠀⢹⣿⣻⡏⢀⣿⢁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢚⢓⠠⢶⡟⠚⠁⠂⠀⢾⣿⣿⣭⠁⣘⡇⢸⣯⣿⣎⢿⣿⡙⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠐⣿⣶⣶⣿⠀⡆⢀⣏⣿⣿⣿⠁⣾⢀⡴⣻⣿⣿⣎⠻⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣈⣙⣿⠟⢸⡇⠘⣤⣶⣶⡌⠰⡇⢀⣒⢷⣿⣿⡿⣧⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢯⡽⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣧⣽⣵⣿⣧⣧⣿⣿⣿⠀⢷⡌⠛⠻⢇⠨⠀⠀⠿⣧⣿⠀⠠⠇⠘⡁⡀⠀⢀⣀⣄⣤⣴⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣟⣛⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣬⠿⢯⣽⣯⣯⣯⣽⣽⣽⣿⣷⣿⣾⣿⠀⠰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣟⡯⣛⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢱⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣾⢳⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿