⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⠛⠉⠈⠉⠀⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠹⠃⢰⡟⠙⢷⡀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣧⣤⡄⠘⢷⣤⠿⠀⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⠀⠀⣀⣛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠀⣚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢉⣹⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠘⣧⣠⣦⠀⣾⣿⣿⣯⡿⢿⡛⢿⡛⢿⡝⢧⡙⢻⣿⣿⣿⡏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡂⠈⣹⡿⢀⣿⣿⣿⠉⣿⣆⢳⠈⣿⠀⠻⠀⢷⠀⢉⡌⢛⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⢻⣀⣟⠸⡇⢻⠀⢿⣿⡄⠀⢉⡀⠳⠄⠸⠀⠀⡷⢸⡇⠰⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢿⣴⣾⡿⠃⡀⢱⠈⠧⠘⣿⣿⣦⣇⠁⢠⣤⠀⣼⡇⡀⠸⣧⠀⣌⠓⠠⠉⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣌⠁⠿⠃⣀⠳⠈⠃⠘⠂⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡶⠿⢣⠇⢰⣿⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⣴⠂⢻⠀⣤⢼⢿⣦⣼⣿⠟⠉⠙⣿⡟⢀⣰⡿⠀⠿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠁⠻⠀⠘⢆⠹⣿⣇⠘⠿⠿⠷⠤⠼⢋⣠⣾⠟⠀⠀⢰⠏⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⣠⡾⣿⣿⣶⡈⢦⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣉⣛⣡⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠸⣿⢰⠏⡽⠿⣟⢠⣅⡸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣬⣤⣷⣤⣶⣿⣧⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣼⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢴⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣇⣠⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢤⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠙⠒⠿⠿⠿⢿⠇⠼⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣳⣶⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢔⣿⣋⣥⢟⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣠⣤⣿
⣿⣿⠏⢁⣀⢠⣄⠈⠀⡄⠈⠿⠿⠿⠿⡿⠶⢿⠿⠶⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠃⢠⡄⢈⣿⣿⡿⠋⣀⡀⢀⠀⣠⣀⠙⢿
⣿⣿⠀⠺⣧⣀⠈⠀⢶⣿⠦⠀⠶⠶⣄⠠⣤⠀⢠⡦⠀⣿⠀⣴⡶⣦⡴⣦⡄⠀⠶⢶⣄⠀⣠⣴⣾⡇⢸⣿⠋⢀⡼⠋⢀⠀⢀⣀⡿⠀⣸
⣿⣿⠇⢀⡈⢙⣷⠀⢸⣷⡀⢠⣶⠚⣿⡆⠹⣧⣿⠁⣸⣿⠀⣿⡇⣽⡇⢸⡇⢠⡶⠺⣿⠸⣿⡀⣸⡇⢸⣿⡄⠘⢷⡀⠉⠀⠈⢉⣷⠀⣿
⣿⣿⣄⠈⠛⠛⠁⣠⡀⠙⠋⠈⠙⠛⠛⠁⢀⣿⠃⢰⣿⣿⡀⠙⠁⠙⠁⠘⠃⠈⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠃⢰⣿⣿⣦⡈⠛⠂⠈⠛⠛⠁⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿