⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡔⡺⠔⠁⠠⠀⠙⠢⠄⠐⣊⣤⣤⣤⣄⣀⠠⢀⠉⠺⢥⡒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂
⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⢳⠜⠁⠀⣈⡤⣶⡿⢃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⣦⣄⠁⠄⢌⠳⡸⢝⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢂⠎⡴⠃⢀⡴⣾⠏⣼⡿⢀⡆⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢷⣄⠂⠑⢝⣶⣍⡲⣭⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣡⢃⢾⠁⣴⢿⣹⠃⡞⣽⠃⣼⣴⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣮⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⢃⠯⠚⢸⡾⡽⠋⢸⣸⣿⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⢋⡜⣱⢃⣿⡟⡐⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⠘⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡏⣼⢎⡅⣸⣿⢠⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⡈⢷⡹⣿⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⡟⡜⣱⣿⢣⣿⢣⢿⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⠘⣿⣜⣿⣷⡘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣼⢣⣾⣿⣿⢸⡏⣎⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣧⠹⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣷⡜⣭⢷⣀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢣⣿⣿⢿⣿⡏⡿⢱⣾⣿⡘⣼⢿⡿⣿⣿⡎⣿⣿⣷⡘⢿⣧⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣌⣳⡀⠘⡹⣿⣿⣷⡈⣷⢫⣦⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠿⢛⣭⡦⠘⡼⣼⣿⣿⡿⢠⢣⣿⣿⣿⡇⢸⣮⣿⣞⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣦⡹⢾⣳⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠙⠛⠿⠷⠝⣄⠘⣜⢿⣿⣷⡜⢯⣞⣳⡄⠀
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢠⢧⣿⢿⣿⠃⡞⣼⣿⣿⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣷⣮⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣔⣂⣒⡈⠤⠩⠉⠭⠠⠍⡤⠂⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣾⠇⡸⣱⣿⣿⣿⣿⡇⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡣⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣷⣶⣭⣟⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⣿⡿⣣⡶⣱⣿⣿⣿⣿⣱⢸⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢲⣝⢧⡲⣶⢶⣶⣶⣮⣥⡢⢥⣚⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢊⣥⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢞⡫⣾⡟⣴⣿⣿⣿⢟⣵⢃⣿⣿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢳⣯⣳⢷⣯⣻⣿⣿⣷⣷⣝⠿⣷⣶⣭⣍⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠡⣮⡻⣿⣷
⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣼⣿⠿⣫⣾⣿⠿⠛⣡⣾⡏⡾⢋⣡⣴⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠚⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠙⣛⣛⢛⡛⡛⠋⠩⣤⣄⡀⠀⠈⠛⢮⡻
⣿⣿⣿⣜⢶⣗⣫⡷⠿⠛⣍⣢⣵⣿⡾⡻⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⢿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⢟⠭⠒⢉⡩⠄⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣢⡴⠶⣿⣷⣦⣬⢙⡒⢄⡀⢀⠁
⣿⣿⣿⣿⣣⡖⠶⠶⠾⠿⠿⢟⣻⣭⡾⢡⡿⠻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⣝⢿⣿⣿⣧⡹⣏⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⢭⣉⡩⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣬⡂⠌
⣿⣿⣿⡵⣫⣶⢏⡞⣟⣯⣷⣿⣿⠟⠀⡘⢿⡮⢓⡊⣉⡙⠛⠷⣹⣿⣿⣿⣗⢽⢿⣿⣷⣝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷
⣿⣿⢟⣬⣾⠇⣾⢧⣾⣿⣿⣿⢫⣾⠃⢻⠆⠶⠛⣡⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⠍⣛⠺⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣾⣿⣿⢸⢫⢸⣿⣿⡿⣃⢻⣿⡆⢢⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣥⡆⡜⢿⣦⡢⣄⡀⠭⡉⠉⠉
⣿⣿⣜⢿⣿⢉⣿⢸⣿⣿⢱⣻⡌⣿⣿⡈⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠋⠉⣸⣿⠀⢻⣿⣌⢿⣦⡑⠀⠁
⣿⣿⣿⣷⣽⢸⢟⡸⣿⡇⣿⣟⣿⠌⢿⣷⡙⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢠⠃⣰⡿⠃⢀⢠⠻⣿⣆⢻⡅⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡞⣷⣹⡐⣿⣿⢃⣾⡢⣝⡻⢬⡣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣯⣭⣭⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠐⠚⠉⡀⠄⣈⢆⠳⡹⣿⢈⡇⢈⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⣧⡛⢣⣾⣿⣿⣮⢯⣳⣤⡂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣻⠿⠿⢿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡐⠌⠤⢡⠎⢀⠒⡌⢎⡣⢇⡿⠘⠀⠈⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⣦⢯⢝⣛⣿⠧⣷⣹⣿⣦⡈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣅⠀⢆⡑⡊⢰⢃⠄⠊⡔⢩⠒⣥⠛⣠⡆⢣⡸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡼⣾⣿⡿⣱⢸⣧⣿⣿⣷⠘⣆⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⡽⣞⠀⢆⠰⠁⣿⣯⡲⣌⣐⠁⠩⢴⣾⣿⣷⣜⠻⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢟⣵⢿⣼⣿⣿⣿⣿⢃⡌⡵⢢⡔⣠⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣾⣯⣷⠿⣏⠈⢰⣶⣷⠸⣿⣿⣖⢿⣿⡿⢷⣮⣙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠺⣻⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⣰⣋⠷⠼⡱⠀⡀⣀⠀⠉⠑⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⢸⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣯⢿⣿⣷⣮⣝⠆⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢦⡙⡜⡄⣿⣿⣿⡿⡛⣑⠯⢟⣑⡃⠭⠒⣈⠐⠀⣴⣿⣷⡈⠄⠡⢂⢀⠉⠋⠋⠀⢀⠀⣆⠻⣿⣿⣿⣮⣭⣛⣷⠽⠿⠿⣿⣷⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢔⠔⣬⣑⠹⢆⡻⣿⡟⡘⢩⠴⣌⠳⡄⠐⠢⡑⠤⠘⠤⡐⢠⠉⠻⡄⠃⠂⠌⠂⢻⡇⠀⡈⢀⣿⣳⠝⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣜⢿⠿⣨⣮⠂⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠎⣼⣿⣟⡿⣦⡙⢬⡓⠦⠼⠚⣼⣷⢚⠎⠄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢲⠶⠗⠂⣩⢄⡈⠙⠿⠁⠈⢉⡉⡙⢛⠛⢛⠊⠲⠬⠙⢛⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠀⠔⢯⣢⢝⠻⣯⡌⡜⣿⣿⣿⣿⣭⣵⠞⢋⠰⡀⢆⡘⠀⣿⢠⢨⣑⡠⠀⠃⠤⡐⢠⢁⠚⡐⠩⠖⠄⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷⣤⣊⠓⢯⣊⢷⡐⡯⣟⡻⠟⡋⠁⣴⣿⣧⢑⠢⢍⢂⡿⠸⢆⠻⢈⣶⢂⠣⣉⠖⡈⢆⡘⢥⢋⢆⠲⡈⢿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⣿⣿⣿⡎⣷⡬⡓⢂⡽⣩⣴⡿⣣⣾⣿⣿⣿⡆⢫⡜⡄⣇⡸⣷⣦⣺⣿⢸⣇⡐⠜⡰⢃⡜⣠⠣⢎⡵⢘⡀⢻⣿
⠀⠡⠈⠀⠀⠐⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡾⣃⢸⣿⣿⣧⢿⣧⢻⣦⢈⢻⣯⡞⣛⣛⣛⡻⢿⡇⣗⡎⣧⠹⣕⡹⢿⣿⣿⣏⢿⡇⢺⡅⢣⠜⣦⢋⠶⡰⢡⠚⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠛⠿⠿⢟⠵⣛⣽⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡸⣿⡜⣿⣧⣳⣭⣛⢈⣾⣿⣿⣱⣾⣻⣼⣣⣿⣌⡳⣄⣹⣛⣛⣳⡿⣸⣜⢫⣜⡦⣍⡛⣜⣣⡝⣤⣹