⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡏⠁⠀⠈⡿⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡖⠋⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⡿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⠴⠒⠀⠉
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠘⣆⡠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀
⠸⠉⠓⠦⡀⢸⣿⡏⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠃⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⢿⡂⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀
⠀⠤⣄⠀⠘⡞⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠀⠘⢳⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣦⣤⣤⣤⣀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠛⢦⠀⢸⠀⠀⠘⠷⢤⡤⢄⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⢱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣞⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⡟⢁⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢠⠏⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢖⣉⠴⠋⠈⠻⡄⠀⡰⠊⠉⠑⢦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚⠋⠀⡎⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠭⣍⣻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠶⠷⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠃⣸⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⢆⠀⠀⠈⢉⡵⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠛⠲⢄⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⢺⡥⠿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⣧⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠒⢹⠃⠀⣀⡀⠀⡤⠀⠙⠢⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠒⣾⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣼⠀⡠⠚⢷⡋⠀⠙⢾⡥⢤⡀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⣦⡴⠋⠀⠙⠢⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⠔⠉⢀⣼⠉⢠⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠈⡆⠀⢱⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀
⠀⠀⣸⠿⠀⠀⡜⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣯⠀⠀⠶⠊⠉⠉⠙⠓⠀⢸⡁⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀
⢀⣴⠃⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠣⣤⠴⠚⠁⠘⠿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⣀⣄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠈⣿⡆⠀⢀⠏⠉⢣⣄⣀⡜⠉⠉⠀⠈⠉⠒⠤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣟⣒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿