⠯⠯⠽⠽⡭⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢍⡭⢍⣅⢢⣑⣂⣒⣂⡂⣐⣐⢐⠐⠬⠠⠍⠍⠭⠩⠁⠁⡁⢊⢒⢂⢒⣒⣒⡖⣞⣷⣽⣿⣿⣿
⠭⠭⠭⣝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣒⡐⣒⡐⣒⢐⠂⠄⠢⠥⠩⠡⠉⠍⠍⠍⠨⠀⡈⢂⠂⢂⠀⢐⢐⢂⢒⠬⠬⠮⠭⢿⣿
⢽⢹⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡀⣄⣴⣤⣄⣄⡀⠀⢺⣿⣶⣦⣔⣒⢒⢂⢒⠔⡀⠰⠨⠌⠬⠌⡠⠡⠑⠓⠑⠂⠒⠒⠒⠐⠄⠔⠴⠬⠬⠬⠭⣭⣽⣿⣿
⢕⣕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣒⡒⡐⢌⠀⠠⠌⢬⣽⣴⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠭⣭⣯⣽
⣓⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠬⠥⠁⢡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿
⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠭⠅⠅⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⢿⣿⣯⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠬⢩⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣒⣒⢂⠀⠀⠹⠰⠛⣿⣿⣿⡯⣼⣿⡟⠒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢠⠭⢌⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣒⣂⢪⠀⠀⠀⠀⠽⣿⠟⠛⠃⠸⡿⣟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⢐⠭⠬⠩⣄⣤⠀⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣒⡒⡼⠀⢠⣤⣄⠀⠋⠀⡲⠀⠀⠱⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣤⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡲⣴⣽⢆⡙⠿⣿⣷⣎⣦⢴⣦⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠮⢸⠑⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣜⠿⡅⠀⠀⠐⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣷⣿⡉⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣟
⣿⣿⣶⣽⠿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣧⡋⢼⣷⡀⠀⠈⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡷⠀⢀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠠⠭⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠼⠿⡿
⡰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡯⣏⣿
⢿⠃⡀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⢄⣒⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⢋⡶⢻⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⢐⠐⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡰⢣⡞⣡⣿⣿
⣽⢾⡙⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠪⠍⠌⠄⠨⠡⢂⢍⢑⢀⣂⣀⢂⢒⣀⣀⡀⡀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢔⡴⢋⣴⣿⣿⣿
⣿⡇⣢⣄⠀⠀⢀⡈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠭⠌⠤⠠⠨⡠⣐⢐⡂⣂⡂⣂⢂⢐⠀⠠⠨⠨⠡⠁⠨⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠿⣵⠚⣥⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣯⠆⠀⠈⠻⣷⡖⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠭⠩⠥⠡⠡⠀⠂⠂⠂⠐⡐⡐⠂⠂⠁⠉⠈⠍⠬⠡⠡⢕⢄⢅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⢻⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠕⠥⠡⠥⠥⠥⡑⡄⢐⢐⣂⣂⣂⣂⡀⠀⠀⠈⠈⠅⢅⠢⣑⠎⠀⠀⢀⡤⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⠎⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢫⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠑⢐⢑⣐⣒⣒⢒⣂⡒⠔⠅⠥⠭⠵⢭⡎⢀⣷⠶⢋⡴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿