일단 들어가기에 앞서 다음과 같은 용어 정리를 하도록 하겠다.

• H = 체력
  
• Hn = 기본 체력 (100%)
  
• Hm = 최대 체력 (150% 오버 힐 상태)
  
• dH/dt = 메디건의 치료율 (수학적 : 시간에 따른 체력 변화량)
  
• dH/ds = 거리에 따른 체력 변화량 (쇠뇌를 다룰 때 사용)
  
  
• U = 우버 게이지 (최소 0, 최대 100)
  
• dU/dt = 우버 차지율 (수학적 : 시간에 따른 우버 차지 변화량)
  
• dU/dH = 치료량에 따른 우버 변화량 (쇠뇌를 다룰 때 사용)
  
  
• t = 시간
  
• td = 데미지를 입은 시간
  
• t.sw = 무기 전환 소요 시간
  
  
• P = 치료자 수

캐주얼이나 일반 PUB 서버를 플레이하다 보면, 메딕의 중요성이 부각될 때가 있는데 이 중 하나가 바로 오버힐의 유무이다. 오버힐의 여부에 따라 스카웃이나 스나이퍼가 헤드샷을 한 번 견딜 수 있는 상태로 도와주며, 크리티컬에도 한번 더 견딜 수 있도록 도와주기 때문이다.

하지만, 이 오버힐의 치명적인 점이라고 하면 우버 차지가 오버 힐의 정도에 따라서 감소한다는 점이 있다. 그러면 우리는 어떻게 해야 우버를 더 효율 적으로 채울 수 있을 지 현실적으로는 어렵지만 이론의 수치상으로 알아보도록 하자.

일단, 우버 차지율과 체력의 관계에 관한 그래프를 옆에 올려두도록 하겠다.

그래프가 잘 보이지 않는 경우를 위해 글로써 한번 더 정리하도록 하지만, 그래프를 보는 것이 더 편할 수 있다.


메디 건

• dU/dt = 2.5 (체력 : 0 ~ 142.5%)
  
• dU/dt = 1.25 (체력 : 142.5% ~)
  
• dU/dt = 0.625 (체력 : 142.5% ~ / 2명 이상의 힐)

크리츠

• dU/dt = 3.125 (체력 : 0 ~ 142.5%)
  
• dU/dt = 1.5625 (체력 : 142.5% ~)
  
• dU/dt = 0.78125 (체력 : 142.5% ~ / 2명 이상의 힐)

예방접종기 (예방접종기의 운용은 따로 나중에 자세하게 다루도록 하겠다.)

• dU/dt = 4.175 (체력 : 0 ~ 100%)
  
• dU/dt = 2.8 (체력 : 100% ~ 142.5%)
  
• dU/dt = 1.4 (체력 : 142.5% ~)
  
• dU/dt = 0.7 (체력 : 142.5% ~ / 2명 이상의 힐)

응급조치

• dU/dt = 2.75 (체력 : 0 ~ 125% - 오버힐 한계점 상이)
  
• dU/dt = 1.375 (체력 : 142.5% ~ / 2명 이상의 힐)

일단, 요지부터 말하면 주류를 차지하는 메디 건과 크리츠의 우버 수율을 최대한으로 유지하려고 한다면 오버힐을 142.5% 이하로만 채우는 식으로 힐을 돌리는 것(혹은 상대가 공격하도록 하는 것)이 가장 효율적이다. 이에 대한 값은 옆에 나와있다.


일반적으로 하이랜더 상황에서는 스카웃 등 체력이 낮은 클래스는 힐에 대한 컨트롤이 힘들 뿐더러(142.5%로만 끊기 어렵다.) 오버힐을 최대한 주는 것이 게임 진행 상 바람직하므로 따지지 않도록 하겠다.

콤보에 합류 가능한 클래스 기준으로 대략적으로 헤비의 경우에는 425, 솔져의 경우 285, 파이로, 데모맨의 경우 250의 선에서 까지 힐을 채우면서 돌리는 것이 우버 수율 상으로는 유리하다고 할 수 있다.

여기서, 힐을 돌리는 것도 어떻게 해야 효율적인지 알기 위헤서는 오버 힐의 체력 감소율 또한 따져야한다. dH/dt는 체력의 시간에 따른 감소율로 모든 오버 힐은 150% 체력(Hm)을 기준으로 할 때 15초의 유지시간이 존재한다. 즉, 체력(오버 힐 한정) 감소율은 클래스에 관계 없이 1초 당 3.33%라는 것이다. 이를 반영하였을 때, 해당 표의 dH/dt 같은 값이 나온다.

메디 건과 크리츠를 기준으로 설명하면, dH/dt(치료율)을 +24(기본 값)라고 가정하면, 힐을 받고 있는 클래스는 dH/dt가 24, 힐을 받고 있지 않은 클래스는 dH/dt 가 저 표에 나와있는 마이너스 값이 될 것이다.

즉, Total(dH/dt) = 24 + (힐을 받지 않는 클래스의 오버힐에 대한 dH/dt의 합 : dH/dt;OH) + (Damange Taken Per Sec) 이 0에 근접하게 낮을 수록 우버 수율과 체력 관리가 최대가 될 수 있다는 뜻이다. 다만, 이 것은 힐을 142.5%선에서 돌릴 때의 가정이라고 다시 강조한다.


콤보 조합을 데모, 헤비, 파이로라고 가정하면, 헤비에게 힐이 가고 있는 경우와 데모맨과 파이로에게 각각 힐이 들어가고 있는 경우에 따른 (dH/dt;O.H.)의 값은 옆의 표와 같다. (D.T.p.S.는 일반적 평균 값이지만, 헤드샷이나 백스탭 같은 즉사 데미지를 포함하고 있으므로, 신뢰할 수 있는 데이터가 아님을 먼저 밝힌다.)

다만, 세 클래스 전체를 묶어서 따지게 되면 평균은 (-14.22)의 값이 나온다. 다만, 이 데이터를 활용하는 것은 상대와 한타가 아닌 영역 싸움이 일어나고 있을 때 아군의 데미지 관리를 어떻게 해야는지 도움을 줄 수 있다. (사실 그럴 가능성은 없다.) 가령, 피해 데미지율이 Total(dH/dt)의 효율에 떨어질 만큼 적거나 많으면 상대와의 거리 조절(더 다가갈지, 빠질지)을 판단하는데 도움이 될 수 있다.

여기서 추가적으로 반영할 수 있는 사항이라고 하면, 메디건의 힐 스위칭(힐이 끊겨서 다시 힐을 줄 때 혹은 다른 사람으로 힐을 옮길 때) 시의 반응 시간으로, 존재하지 않거나 극히 짧은 시간이므로 측정되지 않았지만(반응 속도에 따른 기준이므로 정확히 측정하기도 어렵다.) 대략 0.1초라고 했을 때, 힐의 손해량은 기본 힐 기준으로 횟수 당 2.4이며, 우버의 손해량은 횟수 당 0.25(크리츠는 0.3125)이다. 사람마다 힐의 전환의 빈도 수가 다르기 때문에 개인의 성향에 맞추어서 Total(dH/dt)에 반영하기 바란다.
(dH/dt;Sw) = - (2.4) * (초당 전환 횟수)
(dU/dt;Sw) = - (0.25) * (초당 전환 횟수)

2017. 3. 11.
주석 : 표의 O.V.는 O.H.의 오기이다.

공학적인 보고서로서 이해하기 힘든 사람을 위해 다시 한번 쉬운 글로 요약해서 써보겠다.
다만, 공학적인 보고서가 더 구체적이면서 명확할 수 있으니 참고하기 바란다.

먼저 용어 설명을 다시 하겠다.
"dU/dt"는 쉽게 말하면 "1초에 우버가 차는 퍼센트 양"을 수학 식으로 표현 한 것이다.
"dH/dt"는 쉽게 말하면 "초당 치료량 & 피해량 & 체력 변화량"을 수학 식으로 표현 한 것이다.



이를 참고하여, 옆 그래프를 통해 각 메디건 별 우버 충전율은 위와 같다.

여기서 중요한 것은 메디 건과 크리츠크리크는 체력이 142.5% 이상일 때 충전율이 절반으로 떨어지는 것을 볼 수 있다. 그렇다면, 우리가 힐을 그 만큼만 채워주고 끊어 줄 수 있다면(혹은 돌릴 수 있다면), 우버를 효율적으로 채울 수 있지 않을까?

다만, 스카웃, 스나이퍼 같은 체력이 매우 적은 클래스는 오버힐을 저 소수점 퍼센트만큼 끊어서 조절하기는 힘들 것이고, 애초에 꽉 채워주지 않으면 오버 힐 받은 플레이어도 약간 불안해 할 것이다. 대신에 메딕과 콤보로 다니는 클래스들의 경우를 비춰보자면, 헤비의 경우에는 425, 솔져의 경우 285, 파이로, 데모맨의 경우 250의 선이라는 것을 알 수 있을 것이다. 이걸 숙지해두고 메딕을 할 때 저만큼만 채우는 식으로 기억해둔다면 더 빠른 우버 충전이 가능 할 것이다.

다만, 체력을 어떻게 하면 저 정도로 유지할 수 있을까? 를 생각하려면 우선, 오버 힐이 감소하는 것 또한 생각해야한다. 오버 힐은 모든 클래스를 막론하고 50%의 체력이 15초면 자연스럽게 없어진다. 즉, 힐이 끊기는 순간 1초 당 3.33%의 체력이 소진 되는 것이다.

그러면, (메디 건의 치료율)에서 (오버 힐 감소율)과 (데미지 피해율)을 뺐을 때 0이 된다면, 결국 총 치료율은 0이 되는 것이니까 저 체력 상태(142.5%)를 유지하면서 빠른 우버 차지가 가능하지 않을까? 를 생각 할 수 있다.

(오버 힐 감소율)은 헤비가 제일 크지만, 결과적으로는 콤보 3명(데모맨, 파이로, 헤비)을 끌고 갔을 때, 메디 건의 치료율이 치료를 받지 않는 두명의 오버 힐 감소율을 항상 뛰어 넘는다. 그렇게 된다면, 결국 변화를 줄 수 있는 요소는 (데미지 피해율)로서, 142.5%로 빠른 우버 수율을 원한다면 (데미지 피해율)을 조절하면 된다. 이는 우리가 인위적으로 할 수 있는 것으로는 밀고 당기는 "상대와의 거리"가 있다고 볼 수 있다.

그 외에는, 힐 스위칭(끊겼을 때 다시 주는 시간 혹은 치료를 옮기는 시간)이라는 요소가 있지만 개인 차가 존재하는 요소이기 때문에 개인의 성향에 맞게 식에 따라 추가로 반영해야 한다.

최근 쇠뇌의 활용이 부각되기 시작한 시점은 먼저, 2013년 10월 29일의 업데이트 시점부터로,
십자군의 쇠뇌는 들고 있지 않을 때 파이로의 '조명 총' 처럼 자동적으로 장전됩니다.
를 담고 있는 업데이트 였다.

다음은, 2015년 12월 17일의 업데이트 시점부터로,
십자군의 쇠뇌로 치료를 할 때에 소량의 우버 충전이 주어집니다.
를 담고 있는 업데이트 였다.

이로 인해 중장거리 공격과 추가적인 원거리 힐이 용이한 쇠뇌에 대한 활용도가 매우 높아지게 되었다. 다만, 석궁에 대한 용이함을 알고는 있지만 쇠뇌를 얼마나 활용하는가에 대해 많은 의견이 갈리기도 했으며, 어느 정도까지의 이점이 있는지에 대해 궁금해 하는 사람들이 본인을 비롯하여 있었을 것이라고 생각한다. 이에 대해 알아보고자 다음 섹션으로 정했다.

먼저 쇠뇌의 기본적인 정보에 관해 나열하도록 하겠다.

• 데미지 : 거리에 따라 38~75
  
• 치료량(△H) : 거리에 따라 75~150
  
• 재장전 시간 : 1.6초
  
• 우버 충전율(dU/dH) : 치료량 16 당 1%

먼저, 메디건의 치료율은 사진을 참고하도록 하자.

사진의 가운데 그래프가 시간에 따른 메딕의 힐량을 메디건 별로 나타낸 것이다. 기본적으로, 모든 메디건은 데미지를 받은 시점으로 부터 10초까지는 기본 힐량, 이후에 15초까지 힐량이 서서히 증가하다가 15초 이후에는 최대치를 유지하는 것을 볼 수 있다.

먼저 쇠뇌 활용에 대한 요소는 다음과 같다.

1. 쇠뇌의 평균 명중률 (Ac)
   
2. 쇠뇌의 치료량 (△H = 거리 x 거리에 따른 치료량 = △H = 75 + S * dH/dS)
   
3. 총 소요 시간 (무기 전환, 조준, 발사, 판정, 재전환) (t.sw)

시간에 따른 치료율 dH/dt = (평균적인 석궁의 사용 거리에 따른 치료량) * (명중률) / (소요 시간) 으로 표현 가능하다.

이 것을 일반적인 쇠뇌 사용 상황에 비추어보자. 내가 메디 건으로 힐을 줄 만한 거리지만 쇠뇌를 신뢰하고 있어서 쇠뇌를 혼용하고 있다는 상황이다.

쇠뇌의 치료량(△H)은 기본적으로 거리에 비례하지만, 일단 계산의 용이를 위해 단거리 기준(75~90)으로 흔히 사용하는 거리의 치료량인 81으로 잡도록 하겠다. (또한, 장거리 석궁은 대상자가 메디건으로 받지 못 할 거리로의 1회성 사용에 그친다.)

그리고, 소요 시간(t.sw)을 계산하는데, 무기 전환 시간은 0.5초(x 2회), 조준 및 발사 시간, 메디건 재조준 시간을 더 하면 되는데, 쇠뇌의 기본 재장전 시간이 1.6초이므로, 숙련도가 높은 경우 세 시간의 합이 재장전 시간에 거의 근접하지만 일단 1.8초라고 가정해보겠다. (다만, 숙련도에 따라 추가 시간이 있을 수 있고, 나중에 조건을 추가 해보도록 하겠다.)

쇠뇌을 쓰는 동안의 dH/dt를 계산하면 dH/dt = 81 * Ac / 1.8 = 45 * Ac, 쇠뇌를 사용하는 동안, 메디건을 사용하지 못 하므로 쇠뇌의 명중률(Ac)에 따라 어느 쪽이 더 치료량으로 효율이 높은지 결정 될 수 있을 것이다.

메디 건의 기본 치료율(dH/dt)의 치료율을 뛰어 넘는 기준이 되는 명중률(Ac)을 최소 요구 명중률(Ac0)이라고 정의해보면, 위 상황에서 Ac0 = dH/dt / 45 가 되는 것이다.
참고 : Ac0 = (dH/dt;Medigun) / (dH/dt;Crossbow_[Ac=1])

메디 건의 기본 dH/dt(치료율)은 24이다. 위 상황의 수치로는 명중률(Ac)이 53.33% 이상이면 메디 건을 사용하는 것 보다 효율적이라고 볼 수 있다. 또한, 응급조치의 기본 dH/dt(치료율)은 33.6이다. 같은 방법으로 최소 요구 명중률(Ac0)를 구하면 74.67%로, 명중률(Ac)이 74.67% 이상이면 석궁을 사용하는 것이 더 효율적이라고 볼 수 있다.

이 값은, 다시 한 번 말하지만, 소요시간(에임의 숙련도 및 반응 시간)의 축소 혹은 평균적인 치료량에 따라 최소 요구 명중률(Ac0)이 더 낮아지거나, 아니면 결과론 적인 시간에 따른 치료율(dH/dt)과 평균 치료율(dH/dt;avg. = H/t)이 높아지는 결과를 만들어준다.



(2-1)에서 다루었던 내용은 조건이 하나 빠져있다. 맹점은 쇠뇌로 오버 힐을 줄 수 없는, 즉, 아군의 현재 체력 상태에 따른 최대 회복량이 존재한다는 것이다. 곧, (2-1)의 추가 조건은 "쇠뇌로 치료할 수 있을 만큼 아군의 체력이 모자랄 때"이다.

이 조건 때문에 (2-1)의 내용 전체를 무시 할 수는 없다. 체력이 많이 떨어져서 쇠뇌를 활용하는 경우는 얼마든지 있고, 저 내용이 적용 가능하기 때문이다.

다시, 쇠뇌의 치료율은
dH/dt = (쇠뇌의 사용 거리 및 아군의 체력 상태에 따른 치료량) * (명중률) / (소요 시간)
인데, 이를 조금 축약해보자.
dH/dt = (아군의 상처량, 쇠뇌의 치료량 중 최소 값) * (명중률) / (소요 시간)
dH/dt = Small[(Hn - H),(△H;avg.)] * (Ac) / (t.sw)
라고 할 수 있다.

다만, 이 식을 바로 활용하기 보다는, 아군의 상처량이 쇠뇌로 치료할 수 있는 양보다 작다고 하면,
Small[(Hn - H),(△H;avg.)] = (Hn - H)
dH/dt = (Hn - H) * (Ac) / (t.sw) 가 된다.

이 식을 활용한다면, (2-1)에서 언급했던 상황에서 아군의 상처량(Hn - H)이 몇 이상일때, 쇠뇌를 사용하는 것이 치료 측면에서 더 효율적일까 하는 것에 대한 답을 구할 수 있을 것이다. 위 상황에서라면, 변수는 (상처량)과 (명중률)이 되게 되는데, 명중률을 2가지로 나누어서 해보도록 하겠다.

만일, 명중률이 66%(Ac=0.66)라면,

• 추가 조건 : 전환 소요 시간(t.sw) = 1.8
  
• 메디 건의 치료율(dH/dt) = 24(기본 치료율) -> 상처량(Hn - H) = 64.8
  
• 응급조치의 치료율(dH/dt) = 33.6(기본 치료율) -> 상처량(Hn - H) = 90.72

즉, 해당 상황에서 메디 건의 경우 상처량이 64.8을 넘어가는 경우에 쇠뇌를 쓰는 것이 타당하나, 응급조치의 경우 상처량이 90.72을 넘어갈 때로 이는 쇠뇌의 중거리 쯤에 해당되는 치료량으로서 결론적으로는 해당 명중률에서는 쇠뇌 사용이 항상 타당하지 않을 수 있다고 볼 수 있다.
(타당하다는 말을 쓰는 이유는, 명중률이 존재하기 때문에 위급한 순간에도 명중하지 않을 수 있다는 점 때문에 효율적이라 라고 정의 할 수 없기 때문이다.)

만일, 명중률이 80%(Ac=0.80)라면,

• 추가 조건 : 전환 소요 시간(t.sw) = 1.8
  
• 메디 건의 치료율(dH/dt) = 24(기본 치료율) -> 상처량(Hn - H) = 54
  
• 응급조치의 치료율(dH/dt) = 33.6(기본 치료율) -> 상처량(Hn - H) = 75.6

해당 상황에서는 메디 건의 경우 상처량이 54, 응급조치의 경우 상처량이 75.6을 넘어가면 쇠뇌 사용이 타당하다고 볼 수 있을 것이다.

본인의 명중률과 평균적인 전환 소요 시간을 어림잡을 수 있다면, 위 식을 통하여 상처량에 따른 쇠뇌의 효율적인 사용에 대해 도움을 줄 수 있을 것이다.



쇠뇌는 시간에 따라 우버가 차는게 아니라, 치료량에 따라 우버가 차게 된다. 치료량에 따른 우버 충전율 (dU/dH) = 0.0625(=1/16)이다.

(2-1), (2-2)에서 다룬 것 처럼, 치료적인 측면을 제껴놓고 우버 충전의 측면에서 한번 볼 수 있을 것이다. 그렇게 하기 위해서는 쇠뇌 사용 시, 시간에 따른 우버 충전율(dU/dt)를 정의해야 할 것이다.

dU/dt = dU/dH * dH/dt 로 쉽게 바꿀 수 있다.
곧, dU/dt = 0.0625 * dH/dt = 0.0625 * Small[(Hn - H),(△H;avg.)] * (Ac) / (t.sw) 이다.

(2-1)과 (2-2)에서 구분 지었던 것 처럼, 상처량(Hn - H)이 치료량(△H)보다 클 때와 작을 때로 다시 한번 나눠보도록 하겠다.

먼저, (2-1)의 상황(상처량이 충분할 때)을 그대로 가져와서 소요 시간(t.sw)과 쇠뇌의 평균 치료량(△H;avg)을 각각 1.8과 81로 가정해보자.

• dU/dt = 0.0625 * 81 * (Ac) / 1.8 = 2.8125 * (Ac)

시간에 따른 우버 충전율(dU/dt)은 명중률(Ac)에 의한 1차 함수로 표현되는데, 이 값이 각 메디 건의 dU/dt보다 높아야 우버 측면에서 효율적이라고 볼 수 있다. 그러나, 명중률(Ac)은 100% 이상(1보다 클)일 수 없으므로, 결과적으로는 dU/dt의 최대값은 주어진 조건 값에서는 2.8125가 최대라고 볼 수 있다.

• 메디 건의 dU/dt;medi = 2.5 (기본)
  
• 응급조치의 dU/dt;quick = 2.75 (기본)
  
• 크리츠크리크의 dU/dt;kritz = 3.125 (기본)
  
• 예방접종기의 dU/dt;vacci = 4.175 (기본)

곧, 크리츠와 예방접종기의 dU/dt는 쇠뇌의 dU/dt의 최대 값(주어진 조건 내)을 초과하므로 우버 쪽의 측면에서 쇠뇌의 활용은 항상 좋지 못하다는 결론이 된다.

다만, 메디 건의 경우 최소 요구 명중률(Ac0)이 88.89%, 응급조치의 경우 최소 요구 명중률(Ac0)이 99.56% 이상일 때, 우버의 측면에서 더 효율적이라고 볼 수 있다. 이 최소 요구 명중률은 꽤 높은 숙련도가 필요하므로 대부분의 상황에서는 힘들다고 보여질 수 밖에 없다.

(2-2)의 상황(상처량이 충분하지 못할 때)을 가져오려고 한다면, 일단 방금 위에서 다뤘듯이 우버의 측면에서는 상당히 높은 숙련도(명중률=Ac)을 가져야 효율적이라는 가정 하에서, 명중률(Ac)에 따라 나눠보도록 하겠다.

먼저, 쇠뇌를 맞춘다는 경우인데 명중률을 100%(Ac=1.0)라 한다면,

• dU/dt = (0.0625) * (Hn - H) * (Ac) / (t.sw) = (Hn - H) * (0.0625) * (1.0) / (1.8) = (0.03472) * (Hn - H)
  
• 메디 건의 우버 차지율(dU/dt) = 2.5 -> 상처량(Hn - H) = 72
  
• 응급조치의 우버 차지율(dU/dt) = 2.75 -> 상처량(Hn - H) = 79.2
  
• 크리츠크리크의 우버 차지율(dU/dt) = 3.125 -> 상처량(Hn - H) = 90
  
• 예방접종기의 우버 차지율(dU/dt) = 4.175 -> 상처량(Hn - H) = 120.2

메디 건에서 부터 크리츠크리크까지는 단거리에서도 쇠뇌가 우버쪽으로는 작게나마 효율적이라는 결론이 나온다.

이제 석궁의 명중률을 반영한 수치로서 보통 높은 수련도의 메딕 명중률이 80%(Ac=0.8)라면,

• dU/dt = (0.0625) * (Hn - H) * (Ac) / (t.sw) = (Hn - H) * (0.0625) * (0.8) / (1.8) = (0.0278) * (Hn - H)
  
• 메디 건의 우버 차지율(dU/dt) = 2.5 -> 상처량(Hn - H) = 100.8
  
• 응급조치의 우버 차지율(dU/dt) = 2.75 -> 상처량(Hn - H) = 110.9
  
• 크리츠크리크의 우버 차지율(dU/dt) = 3.125 -> 상처량(Hn - H) = 126
  
• 예방접종기의 우버 차지율(dU/dt) = 4.175 -> 상처량(Hn - H) = 168.3 (한계 치료량 초과)

해당 상처량 이상을 치료 할 때에 우버의 효율이 생기는데 이는 수치 상으로는 중장거리에 해당하는 값이므로 현실적으로는 손해라고 볼 수 있다.

만일, 추가로 명중률이 90%(Ac=0.9)라면,

• dU/dt = (0.0625) * (Hn - H) * (Ac) / (t.sw) = (Hn - H) * (0.0625) * (0.9) / (1.8) = (0.03125) * (Hn - H)
  
• 메디 건의 우버 차지율(dU/dt) = 2.5 -> 상처량(Hn - H) = 80
  
• 응급조치의 우버 차지율(dU/dt) = 2.75 -> 상처량(Hn - H) = 88
  
• 크리츠크리크의 우버 차지율(dU/dt) = 3.125 -> 상처량(Hn - H) = 100
  
• 예방접종기의 우버 차지율(dU/dt) = 4.175 -> 상처량(Hn - H) = 133.6

명중률이 90% 이상인 경우에는 단거리 석궁에서 메디건과 응급조치 까지는 우버 측면에서 효율적이라고 볼 수 있다.

우리가 이 산술적 수치로 봤을 때는 쇠뇌로 우버를 채우자는 생각은 그다지 효율적이지 못하다는 것을 알 수 있다. 하지만 우리가 Highlander 등 메딕이 1명 상황일 때에서도 간과한 것이 있다. 디스펜서와 수레의 치료 또한 힐 빔으로 간주한다는 것이다. 다시 말해, 디스펜서나 수레를 통해 치료 받고 있는 아군에 대해서는 메디 건에 의한 우버 충전율이 반감된다.

이 때의 경우, 명중률을 66%(Ac=2/3)라 한다면,

• dU/dt = (0.0625) * (Hn - H) * (Ac) / (t.sw) = (Hn - H) * (0.0625) * (0.66) / (1.8) = (0.02315) * (Hn - H)
  
• 치료 중 메디 건의 우버 차지율(dU/dt) = 1.25 -> 상처량(Hn - H) = 54
  
• 치료 중 응급조치의 우버 차지율(dU/dt) = 1.375 -> 상처량(Hn - H) = 59.4
  
• 치료 중 크리츠크리크의 우버 차지율(dU/dt) = 1.5625 -> 상처량(Hn - H) = 67.5
  
• 치료 중 예방접종기의 우버 차지율(dU/dt) = 2.0875 -> 상처량(Hn - H) = 90.2

명중률이 이보다 높다면 더 요구하는 상처량은 더 낮아지게 되는데, 즉, 디스펜서나 수레를 통해 치료 중인 아군에 대해서는 쇠뇌으로 치료를 하는 것이 우버 측면에서 더 효율적이라는 결론이 나온다.

결론적으로 봤을 때 쇠뇌를 통한 우버 충전의 효율성은 디스펜서 등으로 이중으로 치료를 받는 상황이거나, 메디 건이 아닌 이상 불리하다고 볼 수 밖에 없다. 다만, 해당 식은 개인의 숙련도(명중률, 평균 석궁 치료량, 전환 소요 시간)에 따라 상이할 수 있으니, 만일 본인의 정도를 가늠할 수 있는 경우 도움이 되기를 바란다.

또한, 치료를 우선으로 할지, 우버 충전을 우선으로 할지 판단해야 하는 상황(ex: 난전인 상황과 난전이 아닌 상황)에서 위 수치를 통해 메디 건과 쇠뇌 중 어느 것을 사용할지에 대한 판단에 도움이 될 수 있을 것이다.

2017. 3. 12.
2017. 3. 15. (보완)

다시 한번, 보고서를 이해하지 못하는 경우를 위해 다시 쉽게 최대한 말로 설명할 것이다.

쇠뇌 활용에 대한 요소는 우선,

1. 명중률
   
2. 치료량 (75~150)
   
3. 다시 메디건으로 돌아오는 시간

으로 볼 수 있다.

그런데, 쇠뇌는 쏘고 맞추는 식으로 하기 때문에 메디건 처럼 명확히 1초에 24의 치료율로 표현되지 못한다. 그래서, 우리는 쇠뇌를 메디건에 비교하기 위해서는 "초당 치료율"로 계산할 수 있어야 한다.

내가 쇠뇌를 쐈을 때, '어느 정도의 명중률'을 통해 '평균적인 치료량'만큼 치료가 되는데 '무기 전환 소요 시간'만큼 걸렸으니까.
쇠뇌의 초 당 치료율 (dH/dt) = (평균 치료량) * (명중률) / (소요 시간) 으로 표현할 수 있다.

우리가 생각해봐도, 이건 변수가 많아 보인다. 물론, 본인의 상황에 맞게 넣어준다면 충분히 활용 가능하지만. 그래서 일단, 변수를 다음과 같이 설정해보도록 하자.

• 평균 치료량 : 81 (쇠뇌의 단거리 치료량 : 75~91)
  
• 소요 시간 : 1.8초

이렇게 하면 쇠뇌의 초 당 치료율에 대한 변수는 "명중률"만 남게 된다. 이를 계산하면,
dH/dt = 45 * (명중률) 이 된다.

그러면, 쇠뇌의 초 당 치료율이 메디 건의 치료율을 뛰어넘으면 쇠뇌의 활용이 더 효율적이라고 볼 수 있지 않을까? 메디 건(+크리츠)의 치료율을 24라고 한다면,
24 < 45 * (명중률) 이면, 쇠뇌가 더 효율적이라는 것이니까.
계산할 때, 명중률이 53.33% 이상이면, 쇠뇌가 메디 건(+크리츠)보다 더 효율적이라고 볼 수 있다.
응급조치 또한 치료율이 33.6이므로, 명중률이 74.67% 이상이면 쇠뇌가 더 효율적이라는 결론이 나온다.

다만, 이 것은 조건이 붙은 경우니까 본인의 "평균적인 치료량"과 "소요 시간"을 가늠한다면 본인만의 쇠뇌의 초당 치료량을 계산 할 수 있을 것이다.



여기서 우리가 빼먹은게 있다. "아군의 상처량"이 "석궁의 치료량"보다 적을 때이다.
이를 다시 식으로 표현하자.
쇠뇌의 초 당 치료율 (dH/dt) = (아군의 상처량 & 평균 치료량 중 작은 값) * (명중률) / (소요 시간)

다만, 여기에서 따져보자 하는 것은 상처량만 놓고 봤을 때 몇 이상의 상쳐량이라면 석궁을 쓰는게 더 효율적일까? 를 따져보는 것이다.
즉, 쇠뇌의 초 당 치료율 (dH/dt) = (아군의 상처량) * (명중률) / (소요 시간)
으로 가정 할 때이다.

다시 변수를 설정해보자.

• 명중률 : 66.67% (3분의 2)
  
• 소요 시간 : 1.8초

라고 한다면, dH/dt = (0.370) * (아군의 상처량)이 된다.

마찬가지로 이러한 상처량에 따른 쇠뇌의 초 당 치료율이 메디 건의 치료율을 뛰어넘으면 쇠뇌의 활용이 더 효율적이라고 볼 수 있지 않을까? 메디 건(+크리츠)의 치료율을 24라고 한다면,
24 < (0.370) * (아군의 상처량) 이면, 쇠뇌가 더 효율적이라는 것이니까.
계산할 때 상처량이 64.8 이상이면, 쇠뇌가 메디 건(+크리츠)보다 더 타당하다고 볼 수 있다.
응급조치 또한 상처량이 90.72 이상이면 쇠뇌가 더 타당하다는 결론이 나온다. 다만, 이 정도는 응급조치의 단거리와 중거리의 사이 쯤 되는 지점으로 쇠뇌의 활용이 더 좋지 못할 수도 있다.

만일, 명중률이 80%(Ac=0.80)라면, 메디 건은 상처량 54, 응급조치는 75.6을 넘어가면 쇠뇌 사용이 더 타당하다고 본다.

다시 한번 말하지만, 본인의 명중률과 평균적인 전환 소요 시간을 어림잡을 수 있다면, 위 식을 통하여 상처량에 따른 쇠뇌의 효율적인 사용에 대해 도움을 줄 수 있을 것이다.



쇠뇌는 시간에 따라 우버가 차는게 아니라, 치료량에 따라 우버가 차게 된다. 1 치료 당 우버 충전율 (dU/dH) = 0.0625(=1/16)이다. 메디건은 그에 비해 시간에 따라 우버가 차게 된다. 우리가 이 둘을 비교하기 위해서는, 쇠뇌를 시간에 따른 우버 충전율로 계산할 수 있어야 한다.

원래 미분적인 내용이 들어가야 하지만 쉽게 설명하도록 하겠다.
[(우버 충전량) / (시간)] = [(우버 충전량) / (치료량)] * [(치료량) / (시간)]
곧, (초당 우버 충전율) = (1 치료 당 우버 충전율) * (초 당 치료율)로 만들 수 있는 것이다.
1 치료 당 우버 충전율은 0.0625이고, 초 당 치료율은 (2-1)과 (2-2)를 통해서 구했다.

(2-1)과 (2-2)에서 구분 지었던 것 처럼, 상처량이 치료량보다 클 때와 작을 때로 다시 한번 나눠보도록 하겠다.

먼저, (2-1)의 명중률에 따른 상황으로 그대로 가져오자

• 평균 치료량 = 81
  
• 소요 시간 = 1.8초

초당 우버 충전율 (dU/dt) = 0.0625 * 81 * (명중률) / 1.8 = 2.8125 * (명중률)

하지만, 명중률은 100%를 넘을 수가 없으므로, 최대 초 당 우버 충전율은 결국 2.8125가 된다.

• 메디 건의 초 당 우버 충전율 = 2.5 (기본)
  
• 응급조치의 초 당 우버 충전율 = 2.75 (기본)
  
• 크리츠크리크의 초 당 우버 충전율 = 3.125 (기본)
  
• 예방접종기의 초 당 우버 충전율 = 4.175 (기본)

을 보면 알겠지만, 쇠뇌로는 초당 우버 충전율이 저 조건에서 크리츠와 예방접종기의 우버 충전율을 뛰어넘을 수 없다.

대신에, 메디 건의 경우 88.89%, 응급조치는 99.56%의 명중률 이상일 때, 우버에서도 석궁이 더 효율적이라고 볼 수 있다. 하지만 이 수치는 높은 숙련도가 아니면 대단히 힘들다고 봐야한다.

다음, (2-2)의 상처량에 따른 상황으로 그대로 가져오자.

먼저, 쇠뇌를 한 번 맞춘다는 경우인데 명중률을 100%라 한다면,

• 명중률 = 100%
  
• 소요 시간 = 1.8초

초당 우버 충전율 (dU/dt) = (0.03472) * (상처량) 이 된다.
이를, 각 메디 건의 우버 충전율과 비교를 한다면, 메디 건은 72, 응급조치는 79.2, 크리츠는 90, 예방 접종기는 120.2로, 메디 건부터 크리츠크리크까지는 어느정도 효율적이라고 볼 수 있지만, 우리가 항상 명중률이 100% 일 수가 없다.

수준 높은 메딕의 명중률을 80%라고 가정한다면 같은 식으로 계산하여,
메디 건은 100.8, 응급조치는 110.9, 크리츠크리크는 126, 예방접종기는 168.3으로, 중거리 이상의 상처량이어야 한다는 뜻이므로, (심지어 예방접종기는 치료량의 한계를 초과한다.) 현실적으로 쇠뇌를 메디 건과 섞어 쓰는 상황에서는 우버 측면에서 손해라고 볼 수 밖에 없다.

다만, 아주 멀리 쏴주는 1회성의 쇠뇌도 우버 측면에서 상당히 이득이 남는다는 점과, 개인의 숙련도에 따라 저 비율은 얼마든지 바뀔 수 있다는 것은 어느정도 알 수 있을 것이다.

또한, 치료를 우선으로 할지, 우버 충전을 우선으로 할지 판단해야 하는 상황(ex: 난전인 상황과 난전이 아닌 상황)에서 위 수치를 통해 메디 건과 쇠뇌 중 어느 것을 사용할지에 대한 판단에 도움이 될 수 있을 것이다.

우버 발동 시의 시간, 치료율의 관계를 통해 우버를 어떻게 사용하는 것이 가장 효율적인가에 대해 알아보고자 한다. 해당 섹션의 조건은 "메디 건(무적 우버)"으로 한정한다.

우선 우버의 유효 시간의 산출 법을 알려주자면, 치료자가 1명(혹은 0명)일 때, 8초를 기준으로 한다. 시간적으로 사람 수에 따라 균일하게 분배가 된다는 뜻이다. 우버를 어떻게 돌리는 것이 효과적인가에 대해서는 아군의 수 등 각 상황에 따라 다를 수 있다. 일단, 이 산술치를 바꾸면, 2명이서 도합 16초의 우버를 소비한다고 보면 된다.
즉, 우버의 유효 시간 = 16 / (1 + 치료자의 수) 이 된다.

이를 산술적인 값으로 바꿔보도록 하자. 우버 게이지(U)의 최대치를 100이라고 하면,
초 당 우버 소모율 (dU/dt) = 100 / (우버의 유효 시간) = 6.25 * (1 + 치료자의 수) = 6.25 * (P + 1)
으로 dU/dt를 구 할 수 있다. (단, 조건 상 P > 1)

우버를 받는 경우에는 메디 건에 의한 dH/dt만 영향을 받으므로, (1) 섹션에서 다루었던,
Total(dH/dt) = (메디 건의 치료율) + (오버 힐의 감소율) + (초 당 데미지 피해량)
= (dH/dt;Medi gun) + (dH/dt;O.H.) + (Damage Taken per sec.)
다만, Total(dH/dt)를 우버를 받는 플레이어 1명의 시점으로 보게 된다면, 오버 힐의 감소율(dH/dt;O.H.)과, 초 당 데미지 피해량(D.T.p.s)이 0이 되기 때문에,
Total(dH/dt) = (메디 건의 치료율) = (dH/dt;Medi gun) = 24
가 된다.

여기서 초 당 우버 소모율(dU/dt)와 Total(dH/dt)를 이용하게 되면,
total(dH/dt) / (dU/dt) = (dH/dU)
dH/dU는 곧, 우버 소모(U)에 따른 한 사람의 체력(H)의 전체적인 변화율이 되는 것이다.
다시 해당 식을 변환하면,
dH/dU = 24 / 6.25 * (P + 1) = 3.84 / (P + 1)이 된다.

즉, 한 사람에 대한 우버에 따른 체력의 총 변화량(△H)은
△H = U * dH/dU = 100 * 3.84 / (P + 1) = 384 / (P + 1) 가 된다.

그러나 여기서 중요한 것은, 우버를 차지하는 시점에서 만일 오버 힐로 인해 체력(H)이 최대치(Hm)에 다다르는 경우, 체력의 변화(△H)는 0에 가깝다. 즉, 저기서 계산한 우버에 따른 체력의 변화량(△H)이 고스란히 손해로 변하는 것이다.

다시 말해, 우버 상태에서 가장 효율적인 우버를 주려면 우버가 시작 되는 시점부터 끝나는 시점까지의 체력 차이(H;uber-end - H;uber-start)가 최대가 되어야하며, 또한 우버가 끝난 시점에서 체력이 최대치가 될 수 있는 값이 나올 때, 메딕 시점에서 우버가 가장 효율적이라고 볼 수 있다.
(다만, 헤드샷과 백스탭 같은 즉사가 가능한 것이 있지만, 메딕이 아닌 해당 플레이어의 몫으로 남겨보도록 하자.)

앞서 계산한 값에서 변수는 우버를 받는 사람의 수(P;자연수,Natural number)이다. 이를 1,2,3으로 나누어 계산해보자.

한 사람에 대한 우버에 따른 체력의 총 변화량(△H) = 384 / (P + 1)

• P = 1 -> △H = 192 / Person
  
• P = 2 -> △H = 128 / Person
  
• P = 3 -> △H = 96 / Person

우버가 끝난 시점에서의 체력(H;uber-end)이 최대치(Hm)이 되어야 한다면, 최대치 체력(Hm)에서, 체력의 변화량(△H/Person)만큼 뺀 값이 가장 최적화 된 우버 시작시의 체력(H;uber-start)이 될 것이다.
(H;uber-start) = (Hm) - (△H/Person)

이에 따라 구한, 클래스 별 최적의 (H;uber-start) 값은 우측 표와 같으며, 이 표가 말해주는 것은 우버를 효율적으로 쓰기 위해 오버힐을 많이 채우면서 갈 필요는 없다는 것이다. 우버를 줄 수 있는 콤보의 수에 맞추어서 적당히 힐을 준 뒤에 공세에 나서면 메딕의 입장에서는 가장 최적의 우버 사용 시점이 될 것이다. 혹은, 오버힐을 꽉 채운 시점에서 총 동원을 했을 때 저 시점까지 체력이 떨어졌을 때 우버를 주는 것이 가장 효율적이라고도 볼 수 있을 것이다.

추가적으로 메딕의 자가 치료량(H) 또한 존재하므로 메딕 개인적인 측면에서 추가적인 계산이 가능하다.
메딕의 자가 치료량(H) = 3 * (우버의 유효 시간) = 48 / (1 + P)

이와 별개로, 우버를 균일하게 돌리지 않는 경우에는,
△H = 24 * (우버 사용 시간)
우버 사용 시간(t) = U * (dt/dU) = U / (dU/dt) = 100 / [6.25 * (P + 1)]
이므로 참고하기 바란다.

2017. 3. 13.

(요약 설명 예정)

마찬가지로 이해하지 못할 사람들을 위해 최대한 말로 설명하겠다.
1~3 파트까지는 수식이나 공식이 없어도 소화가 가능할 정도로 수학적 내용이 쉽기 때문이다.

이 파트에서 알아보고자 하는 것은 무적 우버를 효율적으로 사용하는 방법에 논하고자 한다.

우선 우버의 유효시간 산출은
(우버 지속 시간) = 16 / (우버를 받는 사람 + 1)
즉, 1명에게 주는 경우 우버의 유효 시간은 16 / (1 + 1) = 8초,
2명에게 돌려서 주는 경우 우버의 유효 시간은 16 / (2 + 1) = 5.33 초가 된다.

우리가 1번 섹션에서 다루었지만,
총 치료량 = (메디 건의 치료율) + (오버 힐의 감소율) + (초 당 데미지 피해량)
으로 나타낼 수 있는데, 무적 상태에서는 (오버 힐의 감소율)과 (초 당 데미지 피해량)이 0이 된다. 즉, 무적 우버를 주게 되면 해당 플레이어는 순수하게 메디 건의 치료만 초당 24의 값으로 받게 되는 것이다.

하지만, 만일 우버를 줬을 때 오버 힐이 최대치에 이르게 된다면, 결과적으로 메디 건의 치료는 실질적으로 0이 되니까 고스란히 손해가 되게 된다. 그러면 이를 손해받지 않기 위해서는 메딕이 우버를 끝낸 시점에서 우버를 받는 사람의 체력이 정확히 최대 체력(150%)에 이르게 하도록 우버를 주는게 가장 효율적이지 않을까?

그러면 우버로 인해서 결과적으로 받는 한 사람 당의 치료량을 계산해야한다. 물론, 1명 당 8초니까 8 * 24 = 192 겠지만, 여러 사람일 경우에도 계산을 해야 하니까.
(한 사람 당 우버로 인한 치료량) = (치료율) * (우버 지속 시간) = 384 / (우버를 받는 사람 + 1)
이 된다.

• 수혜자 = 1명 -> 1명 당 치료량 = 192
  
• 수혜자 = 2명 -> 1명 당 치료량 = 128
  
• 수혜자 = 3명 -> 1명 당 치료량 = 96

이 것을 이용하면, 우버가 끝나는 시점에 최대 체력에 다다르면 되니까, 최적의 우버 발동 시점을 시작 체력으로 구할 수 있다. 이에 대한 표는 옆에 나와있다. (2번째 세로 줄부터 1명에게, 2명에게, 3명에게 돌리는 것으로 가정)

이 표가 말해주는 것은 우버를 효율적으로 쓰기 위해 오버힐을 많이 채우면서 갈 필요는 없다는 것이다. 우버를 줄 수 있는 콤보의 수에 맞추어서 적당히 힐을 준 뒤에 공세에 나서면 메딕의 입장에서는 가장 최적의 우버 사용 시점이 될 것이다. 혹은, 오버힐을 꽉 채운 시점에서 총 동원을 했을 때 저 시점까지 체력이 떨어졌을 때 우버를 주는 것이 가장 효율적이라고도 볼 수 있을 것이다.

추가적으로 메딕의 자가 치료량(H) 또한 존재하므로 메딕 개인적인 측면에서 추가적인 계산이 가능하다.
메딕의 자가 치료량(H) = 3 * (우버의 유효 시간) = 48 / (1 + P)

(작성 중)

수레 밀기 맵에서 수레는 1단계 디스펜서의 능률로서 디스펜서와 마찬가지로 메딕의 치료로 간주한다. 따라서, 메딕의 우버 충전율 또한 반감되게 된다. 보통 공방이나 캐주얼에서 수레밀기 맵을 하게 되면, 수레 너머까지 충분히 밀어낸 다음에 밀기 때문에 메딕의 힐은 전방의 아군에게 집중되어 있어서 우버 충전 속도에서 영향력이 크진 않다.

다만, 하이랜더 상황에서는 수레와 같은 라인에서 팀이 움직이는게 캐주얼보다 빈번하기 때문에 우버의 속도의 영향을 무시 할 수가 없다. 물론, 레드(수비) 또한 디스펜서의 의존도가 블루(공격)보다 높기 때문에 결과적으로는 똑같을 수 있다. 다만, 수레가 메딕의 우버에 어떤 시간적인 영향을 주는지 알아보도록 하겠다.

(작성 중)

앞서 (2)번 섹션을 통해 쇠뇌의 활용에 따른 치료율을 시간으로 표현할 수 있었다. 그러면, 우리는 평균적인 쇠뇌의 치료율, 메디건의 치료율을 종합해서 전체적인 치료율을 구해 볼 수 있을 것이다. 또, 단순히 메디 건의 기본 치료율이 아닌 피해 입은 시간에 따른 치료율까지 반영해 볼 수 있다고 생각한다.

먼저 메디 건을 기준으로 시간에 따른 치료율을 식으로 표현하면,

• t = 시간, td = 데미지를 입은 시간, (t - td) 기준
  
• dH/dt = 24 (~ 10초)
  
• dH/dt = (9.6)t - 72 (10 ~ 15초)
  
• dH/dt = 72 (15초 ~)

이를 통해 체력의 변화량을 적분을 통해서 구해 볼 수 있다.

(작성 예정)

이 섹션에서 다루고자 하는 내용에는 수학 및 공학적인 산출보다는 일종의 팁이 포함되어 있다.

예방접종기의 수치량이 다른 메디건과 매우 다르다는 점과, 우버의 특징이 존재하기 때문에 수학적으로 설명하기 보다는 "~ 하기 때문에 ~ 할 것이다"라는 식으로 평문을 보듯 설명이 이루어 질 것이다.