Запускаем игру и вызываем консоль (жмем тильду "~")
Вводим "setres 1600x900", либо свое разрешение и жмем Enter.

1) Ищем файл "UT2004.ini"
В моем случае он находится здесь:
...\steamapps\common\Unreal Tournament 2004\System
2) Открываем его блокнотом и находим следующие строчки:
FullscreenViewportX=800
FullscreenViewportY=600
3)Меняем разрешение на необходимое для вас и жмем сохранить:
FullscreenViewportX=1600
FullscreenViewportY=900
4)Запускаем игру, всё готово.

Start the game and call the console (click tilde "~")
Enter "setres 1600x900", or resolution you need and press Enter.

1) We are looking for the file "UT2004.ini"
In my case, it is here:
... \steamapps\common\Unreal Tournament 2004\System
2) Open it with Notepad and find the following lines:
FullscreenViewportX = 800
FullscreenViewportY = 600
3) Change the resolution required to you and click save:
FullscreenViewportX = 1600
FullscreenViewportY = 900
4) Start the game, you're done.