Никаких четырёх концовок в игре нет. Это всё - бред сумасшедших. Концовки всего три.

Точного описания достижения "Veins" я не знаю, либо оно даётся за установки связи между двумя главами, либо за прохождение игры всеми 4 способами развития истории.
Мой способ получения этого достижения прошел следующим образом: я прошел игру с главы "Наконец-то вместе" и до концовки "Разбитые мечты". (Прим. - на моём личном прохождении, достижение "Veins" сработало именно таким образом: я запустил главу "Наконец-то вместе" и продолжил прохождение до определенного момента для достижения концовки "Разбитые мечты")

Чтобы соединить главу "Наконец-то вместе" и концовку "Разбитые мечты", нужно достичь момента, когда вы будете идти в темноте и наткнётесь на окровавленное тело девушки на кушетке, правее от неё будет дверь.

Смотрите скриншот - вон она, справа. Когда станет темно, не волнуйтесь, доходите до двери и открывайте её.

Входите в дверь и спускаетесь в дыру в полу.

После этого момента - спуска в яму - у меня достижение "Veins" открылось.
Всё.

Советы игроков

(взято из комментариев):

"...нужно не пройти игру на все возможные концовки, а всего лишь разблокировать все возможные варианты развития событий, коих 4"
thundra [23 авг, 2015]

"Подтверждаю, Veins даётся за установление всех связей и последовательность прохождения не важна. Даётся сразу после перехода от предпоследнего этапа к последнему (то есть когда устанавливается связь)"
Okeo [23 авг, 2015]

"Veins" открывается не за установку связей между какими-либо кошмарами, а за прохождение игры всеми возможными (то бишь четырьмя) способами. Только что проходил в последний раз и получил это достижение вместе с концовкой "Final Descent" (самая верхняя). Тремя другими способами, в том числе и описанным здесь, проходил ранее."
gespenst666 [5 июл, 2015]

Всем добра и успехов!
Играйте в хорошие игры!