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《牛顿第四定律》中文指南(附解题过程)

By DTT

这么好的游戏居然没人写指南？
这么好的游戏居然会把玩家劝退？
过期理科生斗胆一试，浅写个指南，照着计算就能包过。
已更新0.1至1.5.4。
爱来自瓷器。

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Created by

DTT
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Category: Achievements, Gameplay Basics, Walkthroughs

Languages: Simplified Chinese

Posted

Updated

28 Feb @ 6:48am

7 Mar @ 7:17am

137	Unique Visitors
7	Current Favorites

Guide Index

Overview

0.1 欢迎

1.1.1 匹配速度

1.1.2 找出速度

1.1.3 相对速度

1.1.4 抛体运动：一维

1.1.5 抛体运动：计时门

1.1.6 抛体运动：达到峰值

1.1.7 抛体运动：平直

1.1.8 抛体运动：非零起始高度

1.2.1 力：入门

1.2.2 力：沿两个轴的合力

1.2.3 力：非平行力的合力

三体运动

1.2.4 力：两个非平行力的合力

1.2.5 力：浮力

1.2.6 力：阻力

1.3.1 能量：重力势能到重力势能

1.3.2 能量：重力势能到动能

1.3.3 能量：动能到重力势能

1.3.4 能量：动能到重力势能与摩擦力做功

1.3.5 能量：对抗重力和摩擦力做功

日心说与地心说

1.3.6 能量：非平行力做功

1.3.7 能量：重力势能到弹性势能

1.3.8 能量：对抗阻力做功的功率

1.3.9 能量：对抗重力和摩擦力做功的功率

1.4.1 碰撞：完全非弹性碰撞

1.4.2 碰撞：弹性碰撞

1.4.3 碰撞：爆炸

1.4.4 碰撞：冲击

1.5.0 测试1

1.5.1 圆周运动：角速度

氧原子、太阳系、巨型超大类星体群

1.5.2 圆周运动：轨道运动

1.5.3 圆周运动：三体轨道运动

1.5.4 圆周运动：垂直圆周运动

成就：那边真的什么都没有！

成就：Red-pilled

收工后记

Comments

0.1 欢迎

这一关是新手村，只需要给方块任意设定一个质量就行了，比如1kg。

1.1.1 匹配速度

这一关需要给物理方块设定一个初始速度，让它掉到传送带上可以和其他方块一起到达最右端的探测器。
那么，物理方块只要和其他方块速度相同，掉下去时，它相对于其他方块就是相对静止的状态，不会碰撞。
注意，速度是一个矢量，具有方向性，游戏里都是以右为正方向。
点击传送带上的任意方块，获得速度值：6m/s。
填入答案：6
【tips：游戏里如果没有特别说明，默认没有摩擦力。】

1.1.2 找出速度

这一关是如何计算速度。
首先选定传送带上的任意方块，点击获得x轴坐标值。
然后动作快一点，立马点击拍照。
转过身看背后墙上两张照片，找到你标记的那个方块，用两个x轴坐标值计算出方块在这2秒中的位移变化。
注意，位移也是一个矢量，具有方向性，以右为正方向。

比如，我这两张照片里，第0秒的x轴坐标值是22.81m，第2秒的x轴坐标值是48.93m。
那么，速度 v＝（48.93－22.81）÷（2－0）= 13.06 m/s。

1.1.3 相对速度

这一关和上一关本质上没啥区别，还是计算速度，只不过物理方块不是静止的，它有一个向左的初始速度，因此初速度是负值。
因为要计算两个速度，所以需要标记上面的物理方块和传送带上的普通方块，并拍照。对手速的要求更高一些了，建议先标记上面的物理方块，它就那一个循环出现，只需要标记一次，然后再标记传送带上的普通方块，这些家伙溜得太快了。可恶！
建议多标记几个，以最后一个的数据计算。
按照上一关的方法计算出上面的物理方块的速度值和传送带上的普通方块的速度值，一正一负，算出差值。

以我的两张照片为例：
物理方块的速度v1＝（25.9－34.39）÷ 2＝-4.245 m/s
普通方块的速度v2＝（60.27－32.04）÷ 2＝14.115 m/s
两个速度的差值是18.36，即为答案。
【吐槽：为了写测评打二周目，不知道为啥，拍照间隔变成2.06秒了，说好的2秒呢！这就导致算出来的速度值略高，所以我直接抹掉尾数，填18。如果你算出来的数值有一些误差，答应我别用穷举法好吗，用二分法进行微调即可。】

1.1.4 抛体运动：一维

这一关在运动中引入了竖直向下的重力加速度，赋予物理方块一个竖直向上的初始速度，它在向上运动的过程中，受重力加速度的影响会减速，到达探测器位置时恰好速度为零。
不要着急，我们先转过身来看看后面的公式和例题。

在游戏中，x代表x轴坐标值（水平方向），y代表y轴坐标值（竖直方向），i代表初始，f代表终末，v代表速度，t代表时间，a代表加速度，g代表重力加速度（取值9.8）。
右边是四个公式，根据已知条件来选择使用。

这个例题在此处其实没啥用，因为我们需要使用的是第四个公式。
先标记探测器，获得y值是10m，再标记物理方块，获得y值是0m。
我不会打特殊符号，计算过程就手写吧。答案是14。

1.1.5 抛体运动：计时门

这一关需要赋予物理方块一个垂直向上的初速度，使它向上抛出，然后又落下。因为闸门每4秒开一次，所以方块从抛出到落下的整个运动时间是4秒。
还记得上一关那个没啥用的例题吗？这一关有用了！

方块抛出和落下的y值是一样的，那么位移是0，加速度a依然是g（负值），t已知是4秒，接下来计算。答案是19.6。

1.1.6 抛体运动：达到峰值

在进入这一关的时候会经过一个长长的过道，提示你可以把运动拆分成水平方向和垂直方向来计算。

先标记物理方块和探测器获取坐标值，可计算出x轴位移和y轴位移都是10m。
在x轴方向上，物体不受力，做匀速直线运动。
在y轴方向上，物体只受重力，做匀减速直线运动，并在探测器处速度减为0。
那么先看y轴方向，按照垂直上抛的方法计算y轴初速度，再用加速度算出运动时间，然后用时间算出x轴速度。
x轴速度和y轴初速度互相垂直，构成直角三角形，它们的合速度可用勾股定理计算。
我比较喜欢保留两位小数。

顺便一提，墙上的例题在这一关暂时没啥用，因为这一关并没有给出速度与水平方向的夹角。
但可以先记下来，下一关用得上。

1.1.7 抛体运动：平直

这一关设定抛出速度与水平方向的夹角是60°，因此在计算时需要用到三角函数值。
老规矩，先标记，获取坐标值，可知水平位移是15m。

依然是把运动拆分成水平和垂直方向来分析，因此速度也要拆分成水平和垂直方向。
在x轴方向上，物体不受力，做匀速直线运动。
在y轴方向上，物体只受重力，加速度为g。
计算过程如下，答案保留两位小数。

1.1.8 抛体运动：非零起始高度

我真的不太喜欢这一关图书馆的楼梯，对晕3D选手极其不友好。
以防我吐出年夜饭，我选择倒车。

起手先标记，获取坐标值，物理方块的抛出速度为12m/s，与水平方向的夹角为45°，接下来和上一关一样，拆分速度。
计算时间的方程是一元二次方程，需要整理成标准形态，套用一元二次方程的求解公式。
保留两位小数，答案是18.51。

1.2.1 力：入门

“力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因。”
这是一条很重要的物理法则。
当物体受力平衡时，它将保持静止或者匀速直线运动。

此时物理方块只受到一个向左的力（忽略重力与支撑力），那么只要给它一个大小相等方向相反的力即可。
注意，力是一个矢量，具有方向性，以右为正方向，答案是3.5。

1.2.2 力：沿两个轴的合力

这一关引入了z轴，即前后方向。因此需要物理方块在x轴和z轴分别达到受力平衡，答案如图。

1.2.3 力：非平行力的合力

这一关首先在地板上找到受力方向与x轴夹角为31.22°，对该力进行分解。
x轴上的平衡力= 3.9 × cos 31.22° = 3.34N
z轴上的平衡力= 3.9 × sin 31.22° = 2.02N

【观察了一下，这个答案的合力其实稍微大了一点，物理方块有明显位移，只是在规定时间内并没有冲出选定区域，所以建议抹掉零头】

三体运动

1.2.3通关后，进入1.2.4的路上有个走廊可以观测三体运动。
三体系统是一个混沌系统，没有稳定解，这三颗恒星忽远忽近，挺有意思的。
《三体》原型的半人马座α星系虽然有三颗恒星，但它其实是一个双星系统，较大的半人马座α星A和半人马座α星B互相绕转，构成一个双星系统，旁边再带一个红矮星（一般叫它比邻星）。

1.2.4 力：两个非平行力的合力

走廊上有个面板需要设定G值，写1就行了。

上一关只需要分解一个力，这一关变成分解两个力。
从地板上可以得知，9.9N的力与x轴夹角为3.47°，8.4N的力与z轴夹角为13.05°。

x轴上的平衡力= 9.9 × cos 3.47° + 8.4 × sin 13.05° = 11.78N
z轴上的平衡力= 8.4 × cos 13.05° + 9.9 × sin 3.47° = 8.78N
答案保留两位小数。

1.2.5 力：浮力

有关浮力的内容，没记错的话，最早应该是出现在初中物理课上。古希腊时期，阿基米德通过实验发现了浮力的计算方法，物体在液体中所受的浮力等于该物体排开的液体的重力。
浮力公式：F=ρgV
ρ：液体密度
g：重力加速度
V：排开液体的体积（物体浸入液体的体积）

现已知物理方块全部浸入液体，棱长1m，所以它的体积是1m³，它排开的水的体积也是1m³。
物理方块的质量：m = ρV = 1200 × 1 = 1200kg
物理方块的重力：G = mg = 1200 × 9.8 = 11760N
物理方块所受浮力：F = ρgV = 1000 × 9.8 × 1 = 9800N
重力大于浮力，所以需要再给物理方块施加一个沿y轴向上的力，才能使它保持静止。
G - F = 11760 - 9800 = 1960N

1.2.6 力：阻力

这一关引入了流体力学的知识，并且油流速度不固定，一旦算错答案，油流速度会随机重置。
初高中物理重点放在经典力学和电磁学，很少有流体力学的内容，所以先去背后的墙上找例题，获得油流粘滞阻力的计算公式，右边的桌子上也有计算所需的数据，可知球直径1m，球半径0.5m，标记球可获得球的质量是450kg。

油流粘滞阻力F = 6πηrv
η：流体粘度
r：球半径
v：流体速度
进行受力分析。x轴方向上，球受到油流粘滞阻力和与之平衡的力。y轴方向上，球受到重力、浮力和拉力，拉力的方向取决于重力和浮力哪个更小。
因为油流速度具有随机性，我在计算中使用0.6πv作为答案，大家可以将自己获得的油流速度代入v值计算。

我的油流速度是83m/s，代入算得答案是156.45N。

1.3.1 能量：重力势能到重力势能

游戏中把这一关叫“引力到引力”，应该是翻译问题，因为引力是一种力，而能量不是力，根据游戏内容，应该翻译成“重力势能到重力势能”。后面几关亦如是。

左边的方块自由落体，重力势能转化为动能，动能传递给右边的方块，右边的方块垂直上抛，动能转化为重力势能，在最高处速度减为0并与探测器重合，求解探测器的y坐标值。
整个过程能量守恒，相当于左边方块的重力势能全部给了右边方块。
标记两个方块，获取y值再计算。

也可以这么想，重力势能E = mgh，g是常数，m和h成反比，右边方块的质量是左边方块的2倍，那么它上升的高度只能达到左边方块的一半，因此答案是4.81m。

1.3.2 能量：重力势能到动能

左边的方块自由落体，重力势能转化为动能，动能传递给右边的方块，使它水平抛出，并且水平速度和传送带的速度一致，标记方块可得传送带速度为12m/s。
可恶！你们溜得太快了！我眼睛要看瞎！

1.3.3 能量：动能到重力势能

这一关刚走出传送门往前走就会碰壁，房间里有一些隐形的墙，需要摸索着走，往右，往前，往左，往前，走Z字就行。
在宇宙中，像这样看不到却能感觉到的东西太多了。

现在需要赋予右边方块一个初速度，使它拥有动能，然后它会往左运动，将动能传递给左边方块，左边方块获得初速度以后垂直上抛，动能转化为重力势能，在探测器处速度减为0。
标记两个方块和探测器，获取坐标值和质量。
注意：因为要使右边方块往左运动，左是x轴负方向，所以速度要取负值。

1.3.4 能量：动能到重力势能与摩擦力做功

这一关的水平轨道是有摩擦力的，因此右边方块在向左运动的过程中，动能将会有一部分转化为摩擦力做功，剩余的动能才转化为左边方块的动能，使之垂直上抛，动能转化为重力势能。
需要标记两个方块和两个探测器，获取坐标值和质量。
摩擦力f = μN
μ：接触面的摩擦系数
N：接触面的压力
摩擦力做功W = fs
s：物体受摩擦力时运动的路程
注意，右边方块的速度是向左的，需要取负值。

1.3.5 能量：对抗重力和摩擦力做功

这一关的轨道与地面有30°夹角，因此需要对重力进行分解，才能算出轨道对方块的支撑力和摩擦力。
整个运动过程中能量守恒，方块的动能转化为摩擦力做功和重力势能。
摩擦力做功的路程是斜面轨道，路程s和水平长度、垂直高度构成直角三角形，可用勾股定理求得。
算出的速度取正值。

日心说与地心说

我喜欢这个走廊！可以看到日心说和地心说两种模型。
日心说刚出现的时候还没有被当成邪说，大家都觉得这不过是异想天开，无须担心。学校里主要教地心说，同时也教日心说。后来日心说的证据越来越多，动摇了地心说的地位，地心说的拥趸们才开始迫害日心说的支持者。
人类的每一次认知变革都伴随着流血与牺牲，请在这里停留片刻，致敬那些逝去的科学探索者们。

1.3.6 能量：非平行力做功

现在左边方块受到一个与水平方向夹角为21.29°的拉力，大小为8.3N，因此需要将这个拉力分解到水平和垂直方向。
题目说了轨道光滑，不考虑摩擦力，所以拉力在垂直方向不做功。
拉力在水平方向做功，并且所做的功会全部转化为左边方块的动能，再转化给右边方块，使其垂直上抛，动能转化为动力势能。
标记两个方块和绿色探测器，获取坐标值和质量。
拉力做功转化为动能再转化为重力势能，动能不需要计算，它只是个牵线搭桥的。
答案保留两位小数。

1.3.7 能量：重力势能到弹性势能

这里有两个弹簧，右边的是放松状态下的静止弹簧，没有弹性势能，左边的被压缩，具有弹性势能，方块有重力势能。释放方块后，方块将会下落，弹簧的弹性势能和自身的重力势能将转化为动能。但弹簧进入被拉伸状态后，方块的动能和重力势能将再一次转化为弹簧的弹性势能，此时方块速度为0，高度降至它所能到达的最低点。
弹簧的拉力（推力）F = kx
k：弹性系数
x：弹簧被拉伸或压缩的距离

因为F是随x变化而变化的，因此计算弹簧做功需要用到一点点非常简单的积分知识。
如上图，横轴为x，纵轴为F，弹性势能是弹力与距离的乘积，即图中阴影三角形的面积。
以三角形面积公式计算，W = (1/2)kx^2
像这种非恒定力的题目，做受力分析和运动分析是很复杂的，直接用能量守恒就简单多了。
方块在最高点和最低点的动能都为0，因此只有重力势能和弹性势能。
如下图，我们先想象一种理想状态，假如弹簧和方块都不受重力，那么弹簧的运动应该是对称的，它在点A被压缩了3m，那么它会到达与点A对称的点C，拉长3m，速度为0。但因为方块随弹簧下降了6m，它的重力势能将转化给弹簧的动能，使得它俩继续下降一段距离，到达点D。弹簧拉伸的长度大于压缩的长度。算出弹簧拉伸的长度是3.98m，也就能得到探测器高度为5.02m。

1.3.8 能量：对抗阻力做功的功率

在这一关我们需要用到1.2.6用过的粘滞阻力公式。
油流粘滞阻力F = 6πηrv
η：流体粘度
r：球半径
v：流体速度

从白板上可以得到功率P = Fv
球受到油流的阻力，因此我们要给它一个拉力使它保持平衡。总之，太好了，不用算浮力和重力了！
因为每个人的油流速度不一样，算错了它还会重置，所以在答案中保留了v，自行代入计算即可。
按照我的166m/s计算得到功率是51941W，数值还挺大。

1.3.9 能量：对抗重力和摩擦力做功的功率

现在我们要给可怜的小方块施加一定的功，使它升到顶端探测器处，在这个过程中，施加的功会转化成摩擦力做功和小方块的重力势能。
话不多说，先进行一个力的分解。

1.4.1 碰撞：完全非弹性碰撞

右边的方块带有向左的负值速度，-3m/s，需要给左边的方块一个向右的正值速度，使它俩碰撞后一起向右掉到传送带上，掉入速度为6m/s。
在这一关可以使用动量守恒定律，背后的墙上有详细步骤。

1.4.2 碰撞：弹性碰撞

在这一关的碰撞中，大方块撞到小方块之后，带有-4m/s速度的小方块会向右飞出去，掉进传送带，速度为6m/s，大方块没有随之飞出，而是被撞后退。
不仅要使用动量守恒定律，还要使用能量守恒定律。
虽然是二元二次方程组，但只要使用平方差公式，就可以轻松算出答案为3.5m/s，顺便还能知道碰撞之后，大方块的速度变成向左的-1.5m/s。

1.4.3 碰撞：爆炸

现在两个方块之间将要发生一场爆炸，使它俩背道而驰，小方块掉入传送带，速度为12m/s。答应我以后不要让它们溜这么快好吗？好的。
不用担心方块会死掉，因为我们的宇宙也是从爆炸中诞生的，不过这场爆炸的威力比起宇宙大爆炸属实是芥子对须弥。
在这个过程中，动量守恒，能量也守恒，爆炸的能量全部转化为两个方块的动能。

1.4.4 碰撞：冲击

这一关的方块在受到活塞撞击后将垂直上抛，到达检测器。活塞撞击并不是瞬时的，活塞对方块的推力非恒定，图表中展示了推力的变化过程。
从白板上可知，推力在时间上的积分即是活塞给方块的动量，积分就是三角形的面积，算出方块获得的速度之后，再利用能量守恒算出它能到达的最高点。
因为每个人图表中的最大推力值不一样，所以我在计算时保留Fmax，大家自行代入计算。
我的Fmax是507N，因此探测器高度是15.8m。

1.5.0 测试1

这一关属实让我体会到这游戏最难的不是计算，而是搞清楚它要干嘛。
先让金色方块以80°抛出，准确无误地掉进下面那个坑位，填平轨道。
再给银色方块施加一个拉力，使它加速到达右边的绿色探测器。
这时银色方块的动能会传递到坑位处，小方块和金色方块获得动能，垂直向上抛出，金色方块到达上方探测器。
到底是谁想出这么抽象的路线，建议把这道题收录到江苏高考，让最能卷的人也摸不着头脑。

根据我的数据，算出来v = 16.94m/s，但很可惜，这个答案不够准确，金色方块会在坑的左边磕一下，并且卡在坑的入口处。
为啥呢？因为题目中只能标记坑底的小方块，获取它的y值。然而金色方块并不是要掉到小方块的位置，它的落点更高一点，也就是抛得更远一些，所以我们需要把速度值手动调大，用二分法试出来答案应该是17.5m/s（如果还不够就17.55m/s）。
接下来计算银色方块的拉力，这次我们有了金色方块在坑里的坐标，答案会比前一题更准确些。题目没提供摩擦系数，那么默认光滑无摩擦，拉力所做的功全部转化为银色方块的动能，再转化成坑底小方块的动能。经过完全非弹性碰撞，小方块的动能有一部分会转化为金色方块的动能，它俩的动能再一起转化为重力势能，在这个过程中它俩动量守恒。计算过程如下，保留答案小数时建议使用进一法，如有不成功，那就再来几次。
拉力做功的距离s会重置，每次都有微小的差别，请自行带入。
角标1、2、3分别对应银色方块、金色方块、小方块。

1.5.1 圆周运动：角速度

这一关的物理方块首先要完成四分之一个圆周运动到达最高点，然后平抛出去，到达探测器。
在圆周运动中，物体受到指向圆心的向心力（现在又说向心力不是一种力了），速度则是沿圆周的切线方向，也就是说，速度与加速度的方向互相垂直，导致速度的方向一直在变，这就是圆周运动有意思的地方。
向心力F = m(v^2)/r = m(ω^2)r = ma
向心加速度a = (v^2)/r = (ω^2)r
m：物体质量
v：线速度
ω：角速度
r：圆周半径

我们的中学数学课本上主要使用弧度制来度量角的大小，并且上文的向心力计算公式默认角速度采用rads/s。弧度制的计算方法是将该角所对的弧长除以圆周长，在弧度制下，平角=180°=π。
不过游戏后面几关又变成角度制了，从弧度制换算角度制只需要÷π×180°，反过来换算则是÷180°×π。
因为每个人获得的角速度ω不同，所以我在计算中保留了ω，请自行代入。

氧原子、太阳系、巨型超大类星体群

走出传送门，在进入1.5.2之前的房间中心有两个上下扑腾的模型。
一个是太阳系（仅展示太阳与八大行星），另一个经我疯狂截图努力辨认，有8个电子，所以是原子序数8的氧原子——我们赖以生存的重要元素，氧气让我们能畅快呼吸，臭氧可以有效阻挡紫外线。恰好这两个模型都与“8”有关。
微观如原子，宏观如太阳系，世间万物都在做类圆周运动，原子内部是一个袖珍的太阳系，太阳系也不过是一个自洽的原子。
倘若你去搜一下巨型超大类星体群，你会发现它很像我们大脑里彼此相连的神经突触。
这意味着你的大脑里藏着一个宇宙。够浪漫吧？
以防你太懒不搜或者太笨搜不到，我把图贴在后面。

1.5.2 圆周运动：轨道运动

物理爱好者从来都不会放过苹果，牛顿是这样，游戏作者也是这样。
现在这个可怜的小苹果要绕太阳（？）做圆周运动，谨防它被甩出去或掉进太阳里瞬间升华。幸运的是它的轨道真的是一个圆，不像地球的轨道是个椭圆。
太阳对小苹果的引力提供了向心力，它俩之间的距离就是小苹果的轨道半径，一通计算并化简，你会发现这一切与小苹果的质量没有关系。噢可怜的小苹果！
因为每个人获得的太阳质量M不同，所以在答案中我保留了M，请自行代入。
注意，这一关换成了角度制。
顺便提醒一句，如果你算错了，太阳的位置就会发生偏移，无法进行第二次计算，这一关得从头再来。

1.5.3 圆周运动：三体轨道运动

现在天上有两个太阳，它俩从长相到质量都一模一样，对月球有相同大小的引力，使月球能在它俩之间做圆周运动。
不要问我地球在哪里，人类怎么可能拿地球做实验，万一你算错了，地球不就嘎了？保护地球人人有责！
首先将空间坐标简化为平面坐标，进行受力分析。因为三个物体不在一条直线上，所以必然要进行引力的分解。引力的一部分用于相互制衡，另一部分给月球提供向心力。
注意，万有引力中的R是太阳到月球的距离（直角三角形的斜边），向心力中的r是月球到圆心的距离（直角三角形的水平直角边），两者不是同一个东西。
因为每个人获得的太阳质量M不同，所以在答案中我保留了M，请自行代入。
注意，这一关换成了角度制。
【昨天太肝了，没睡好，今天脑子晕乎乎的，老是写错字，涂改有点多。】

1.5.4 圆周运动：垂直圆周运动

在这一关，方块因为要做垂直方向的圆周运动，动能转化为重力势能，所以线速度并不恒定。
题目要求恰好通过最高点，那么方块在最高点时，轨道可以不对它施加压力，仅由它自身的重力提供向心力，如此便可算出此处的线速度v。
因为忽略摩擦力，所以方块能量守恒，在最低点的动能与重力势能之和等于在最高点的动能与重力势能之和，即，方块减少的动能全部用于增加重力势能，上升的高度为2r。
答案是14m/s。