MONSTER HUNTER RISE

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弹丸节约:期望、概率与收益
By 我的鼠标会回头
本篇指南包含关于弹丸节约这一技能收益的计算与分析,希望对你的配装有所帮助
   
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结论
为了方便大家的阅读,这里将结论放在指南最前面。计算方法放在下一部分,感兴趣的朋友可以自行浏览。
如果您在通篇阅读后,对该指南仍存在疑问,欢迎直接评论。

在放出数据表格之前,首先解释一下如何解读和利用所计算的数据。这里主要计算的是两种数据:在弹丸节约的影响下,若干子弹最终发射数的期望和若干子弹触发若干次弹丸节约的概率。在你批量购买子弹和火药,准备刷同一只龙时,期望可以帮助你推算手中的子弹大概可以够你刷几次。而战斗中,一个完整的弹匣一般可以多打几发子弹,这种情况看概率会更合适。

首先是期望数据表格:
这是不同携弹量下,不同弹丸节约等级的期望。弹丸节约1的发动概率仅为3%,对期望的影响非常微弱,不如不带。弹丸节约2的发动概率为10%,相较于弹丸节约1已经有长足提升。在期望上的表现还行。弹丸节约3的概率为20%,其期望表现较前两者都更为优秀。
话虽然这么说,但对于一次狩猎来讲,弹丸节约在“节约弹药”这一目的上仍然差强人意。以斩裂举例:按照60发计算(30发斩裂30个果实),斩裂弹在弹丸节约3的情况下平均可以白给15发子弹。理想状态下可以提升25%的返回帐篷前的输出,但实际上还要打点准。不需要打点的榴弹3可以完全拿到这额外的25%输出。这25%提升是否能使原本需要回帐篷补给的狩猎变成无需补给的狩猎,个人认为存疑。话又说回来,一般情况下,使用贯2散2放2这三类弹药的人携弹量足够大,不需要回帐篷。在这一点上,弹丸节约确实稍显鸡肋。
弹丸节约3在长期使用的情况下确实可以节约20%的弹药开销。但是前期开荒需要节约的时候,这个技能出得不算早(毒妖鸟),后期则根本不需要这样节约弹药,商铺一打折就是几千发几千发地买,买就完事了。这样看来,弹丸节约似乎没有什么用。

弹丸节约的真正魅力,并不是在于节约子弹,而是在于延长弹匣,减少装填次数。接下来是弹匣原长度与延长长度的概率表格:
(弹丸节约3)
(弹丸节约2)
表格中的第一列是指某弩某弹种的基础装填数(弹匣长度)。右侧的列表示触发弹丸节约带来y发额外子弹的概率(在装填前触发y次的概率)。最右侧的列则计算了至少带来y发额外子弹的概率(在装填前至少触发y次的概率)。
弹丸节约3在装填数为3时,至少触发一次的概率已经逼近50%;装填数为4,概率逼近60%。更极端的装填数为8的情况,至少触发两次的概率已经超过50%。从装填数为5开始,发动一次的概率就已经开始优于不发生的概率。装填数2触发至少1次的概率仍有36%,但是不大推荐。装填数1多与自动换弹同时出现,此时任何增加弹匣的手段都没有意义。
总而言之,弹丸节约3在装填数3-4时对武器手感有一定提升。装填数为5即以上,基本上可以当作装填扩充来用。与装填扩充的三级孔,且高级弹药需要不只一级相比,弹丸节约实为较优的选择。而对于速射的弹种,配齐对应强化和速射强化已经需要6个三级技能,此时弹丸节约变成了唯一可行的选择。
弹丸节约2的表现就差很多了。直到装填数为7时,至少触发一次的概率才超过50%。装填数3-4的概率则惨不忍睹,至少触发一次的概率均不高于40%,装填数5略微超过40%。装填数为10时,发动一次的概率才开始与不发生持平。
要触发弹丸节约2的话,可能只能去打通常弹1刮痧了(笑)。而弹丸节约1应该是几乎不会触发,这里就不作计算了。必须出弹丸节约3,才能真正改善武器手感。
补充一些关于“概率”的说明:弹丸节约3的触发概率永远都是20%,你按下的任何一次扳机,都有20%的概率不消耗弹药。这里计算的是你还没有按下扳机前,一个装满的弹匣最后能打出多少发子弹的概率。实际游戏时,你可能会遇到最后一发子弹赖着不走,以及以为自己没带弹丸节约的情况。这都非常正常。已经打出去的子弹是不会影响你手上这发子弹20%的概率的(虽然这一点对于一般的计算机程序都存疑)。所以弹丸节约的正确使用方法是尽量不要手动装填,保证弹丸节约的判定次数足够多,而不是在弹丸节约已经触发到想要的次数时手动装填。都射出去,一发都不能剩下

最后简单总结一下上述数据的结论:弹丸节约的主要作用在于减少装填次数,改善武器手感。有用的等级只有弹丸节约3。出弹丸节约减少弹药开销,以及用它避免中途回帐篷补弹药,可能都不太实用。
计算方法
与结论相同,计算方法分为期望概率两个部分来介绍。首先在这里列举讨论时会用到的符号:
弹匣长度(装填数)---X
弹丸节约触发次数---Y
弹丸节约的触发概率---p
组合数符号---nCr 是指从n个对象中选取r个对象作为组合的组合数
幂---^ a^b是指a的b次幂(方)

期望的计算
对于弹丸节约,可以这样理解:每次打完一批子弹,会有p的子弹剩下来。例如,第一次打完X发子弹,会剩下X*p发子弹。第二次打完X*p发子弹,会剩下X*p*p发子弹。那么X发子弹在概率为p的情况下平均能打多少发,就变成了对无穷次打出剩余子弹的每次子弹数进行求和。这显然是一个等比数列求和。求和之后取完极限的结果为 X/(1-p)

概率的计算
概率的计算较期望复杂。
首先从一个简单的示例入手:用x代表消耗弹匣子弹的射击,用y代表触发弹丸节约的射击。一次由满弹匣射击至空弹匣的情况如下:
x y y x x
能够提取的信息如下:此处X=3,Y=2;这一射击情况的发生概率为 (1-p)^X*p^Y
那么,X=3时,Y=2的发生概率是否就是刚刚所计算的概率呢?不是的。X=3,Y=2对应的射击情况不只一种,例如:
y y x x x
y x y x x
y x x y x
x y y x x(刚刚举例中的情况)
x y x y x
x x y y x
一共有6种,发生概率都是刚刚所举例子的概率。那么X=3时,Y=2的发生概率应是刚刚计算所得概率的6倍。也就是说,固定X,某Y对应的概率是一种情况的概率乘以同类情况的总数。
如何计算这一情况总数呢?注意观察刚刚的例子:每种情况均以x结尾,区别它们的只是前面两个x和y的排序。这一排序只需要确定两个x(或y)的位置即可确定。那么排序总数可用组合数表示: (X-1+Y)C(X-1)
所以对于固定的X,某一Y对应的发生概率为 (1-p)^X*p^Y*(X-1+Y)C(X-1)

可以通过概率来计算期望,但是其中涉及的求和比较困难。求和结果和期望一致,佐证了期望结果的正确性。
2 Comments
我的鼠标会回头  [author] 8 Dec, 2022 @ 9:57pm 
弓箭我确实不会玩(演艺丁真,鉴定为独占三猫
关于和其它技能作对比这种事情我也考虑过,可以去算平均的每秒子弹发射数(bps),再按单发伤害(或伤害期望)计算dps,但是这种计算确实适用性不强(像贯通和散弹之类的很难估计单发伤害)。如果能查到各种后座力水平和换弹速度的实际耗时数据的话,我会考虑计算bps,也许可以帮助量化这个技能对输出的影响
至于计算过程看不懂,俺确实语文不好,不过可以保证应该是对的 :-P
CookedMeat 8 Dec, 2022 @ 11:12am 
基本上看不懂计算过程(结论比正文还长是有点耐人寻味),总结一下作者想表达的重点:一就是弹丸节约不出3级不如别出,二就是弹匣太小考虑别出,三就是别把节弹当作省钱技能,它实际上就是个输出技能。
个人觉得比起算不同弹匣/弹数对节弹收益的影响,不如对比看看节弹和其他输出类技能两者哪个收益更大。而且计算(或推断)一个技能的有效性真的挺不容易的。在崛起本体和曙光中,怪物血量-玩家输出比相差悬殊,同时存在配装环境的区别,所以这个话题真要深入探讨可以说是个大课题。(当然最后能预见的,出节弹还是其他输出技能的结果绝对是不小于15%的平均差)。
另外就是,弓箭侠得吐槽一句你把咱放哪了:mhwhelp: