Сегодня мы перейдем к привычному алгебраическому подходу работы с функциями, мы рассмотрим их свойства и изобразим графики.
то касается свойств тригонометрических функций, то особое внимание следует обратить на:
- область определения и область значений, т.к. для синуса и косинуса есть ограничения по области значений, а для тангенса и котангенса ограничения по области определения;
- периодичность всех тригонометрических функций, т.к. мы уже отмечали наличие наименьшего ненулевого аргумента, добавление которого не меняет значение функции. Такой аргумент называют периодом функции и обозначают буквой . Для синуса/косинуса и тангенса/котангенса эти периоды различны.
Рассмотрим функцию:
y=sinx
Основные свойства этой функции:
1) Область определения D(x)=R
2) Область значений E(y)=[-1;1]
3) Функция нечетная sin(-x)=-sinx
4) Функция не является монотонной на всей своей области определения
5) Функция периодична с периодом T=2п
Построим график функции y=sinx.
При этом удобно начинать построение с изображения области, которая ограничивает график сверху числом 1 и снизу числом ^-1, что связано с областью значений функции. Кроме того, для построения полезно помнить значения синусов нескольких основных табличных углов
позволит построить первую полную «волну» графика и потом перерисовывать ее вправо и влево, пользуясь тем, что картинка будет повторяться со смещением на период
Теперь рассмотрим функцию:
1) Область определения D(x)=R
2) Область значений E(y)=[-1;1]
3) Функция четная cos(-x)=cosx
Из этого следует симметричность графика функции относительно оси ординат
4) Функция не является монотонной на всей своей области определения;
5) Функция периодична с периодом T=2п
Построим график функции y=cosx. Как и при построении синуса удобно начинать с изображения области, которая ограничивает график сверху числом 1 и снизу числом -1 что связано с областью значений функции. Также нанесем на график координаты нескольких точек, для чего необходимо помнить значения косинусов нескольких основных табличных углов. С помощью этих точек мы можем построить первую полную «волну» графика и потом перерисовывать ее вправо и влево, пользуясь тем, что картинка будет повторяться со смещением на период,
Руководство не полное. Для лучшего ознакомления с темой предлагаю просмотреть видео которое я тут оставлю.