⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⡧⣷⣴⣿⢶⡧⣶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣿⣧⡿⡟⣹⡾⣿⣽⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⡍⠃⢿⣸⣿⣾⡿⣟⢯⢫⠻⣦⠻⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣯⠀⢹⠸⣈⡀⠻⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠏⠟⡇⠱⣼⢀⣴⣾⣿⣉⠀⠘⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣱⢯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠣⣀⣨⣦⠙⢻⣯⣟⡹⠟⠀⠀⠘⠶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡇⢀⣻⣻⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠄⣢⠆⣢⣤⢴⡖⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣥⠕⢹⣿⣆⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⢆⠀⡴⠚⣿⠉⡟⢉⡏⠉⢳⣧⣼⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠈⠙⠉⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠸⣨⣿⣔⡿⣽⠯⠽⠃⠩⣻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠃⠀⠀⢀⣾⢫⠇⠀⣿⣻⠥⢷⡚⠒⠒⠢⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣀⡿⠿⠭⠭⠍⡉⢑⣄⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⠉⠑⠂⣄⣼⣿⣟⣣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣈⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠤⠀⡠⠤⢄⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣦⡶⠒⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⣠⣶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢀⡠⠄⢊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⣀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢉⣠⣤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⣠⣴⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠂⠊⠁⠀⠤⠦⠦⠤⠴⠖⠊⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣤⣤⡄⢀⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢰⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣖⣁⠼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠸⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢿⡺
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖⣻⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣜⣀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣯⡋⢡⣿⣿⣇⠄⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿
⣿⣿⣿⣁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⠟⠋⢇⣤⣤⣿⣿⠛⠛⢿⣷⠊⠉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣾⢿⣿⣿⣶⠤⠄⠀⠻⠿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⢟⠉⠁⢀⣸⠿⠿⢿⣿⡆⠰⢱⠈⢻⠿⣟⠛⠻⣾⡖⢶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⣾⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⡵⡒⠋⠉⢆⣷⣶⣶⣿⣇⣀⣸⡀⠸⡆⢿⡀⠂⢀⣿⡜⢧⢸⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣷⣾⡿⠟⢻⣩⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣬⣿⣧⣾⢸⣿⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠀⠉⢍⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣱⣼⡴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣙⣻