⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⣛⣻⣭⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣍⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣉⣙⡛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⢛⣫⡭⠍⣡⣍⣩⣭⣟⣤⠤⠤⠀⠭⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣠⣶⣶⣶⢄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡲⣷⣶⣄⠲⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⣾⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣷⣌⢳⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣷⣿⣷⣦⡐⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠻⣿⣿⣯⡛⣿⣿⣎⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⢋⠄⢘⣿⡿⣫⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠆⢻⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢻⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢱⠃⠀⣾⡿⣱⣿⣿⡇⡏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡾⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢸⣿⢡⣿⠏⡟⠀⢸⣿⢸⢸⣿⣿⣿⠀⣄⢻⡿⠜⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣧⢻⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⡞⣿⠀⢠⡄⠘⠨⡄⡏⣿⣿⢹⠀⣿⣦⠁⡰⠌⠳⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠺⠘⣿⠷⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⢰⡇⣿⠀⣿⡇⢈⢘⢡⡘⡽⣿⡞⡇⢹⣿⣧⡐⠹⣷⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠭⢉⣀⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡟⣸⠃⡏⡄⣿⣿⠘⡇⠟⣱⡘⢿⠇⡡⠈⢿⣿⣷⣄⠘⢿⣦⡹⣿⢿⡆⠀⢀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣧⡿⣶⠇⠁⢺⣿⣇⠱⠜⠅⢿⣬⡃⢷⣄⢘⣿⣿⡿⡳⠆⠙⠛⠊⠁⠀⠚⠸⢸⣿⣿⣽⡅⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡏⠰⠂⠀⠉⠉⠮⣙⢎⠈⢿⣷⠸⣿⣷⣽⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⠻⣦⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢠⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣽⢗⡙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢀⠀⢸⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣠⠀⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⡼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⡿⢃⣾⡇⢀⡆⢸⡇⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠸⣾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡖⡖⡻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⠷⣠⡀⠈⠀⠸⢁⣿⣷⡇⢀⣰⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⠀⣟⢝⢏⡪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣦⣧⣶⣤⠀⢀⠀⣼⣿⢻⡇⣼⣿⣿⠀⡄⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠇⠀⠀⢸⢰⡄⠠⠰⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣦⡙⠏⠁⠀⢆⣼⡿⡁⠿⢠⣿⣿⣿⢠⡇⢀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠀⢸⢸⠄⠀⠀⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⢼⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢼⣟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠈⣣⣧⢸⡀⠐⣾⣯⡲⠮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣅⣪⡤⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠋⢿⣄⢯⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣽⣛⡛⠛⠋⠉⠁⢀⠥⠒⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣋⣀⣀⡀⡤⣉⠻⡇⢿⡄⣸⣿⡇⡆⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣄⢌⣛⣦⣝⣆⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣬⣀⣴⣶⠪⠀⠐⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⢸⡇⣻⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⣡⠔⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⣿⣿⢠⡇⣄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⠛⢸⣶⣶⣿⡶⠞⢛⣊⣡⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⢸⡇⡇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠋⢍⡉⣉⠉⠀⠀⠈⠁⣀⣥⠭⠄⠀⣀⣤⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣾⣿⣸⠃⣧⡎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣧⣵⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣶⢖⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢇⡏⣿⢰⣿⠁⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢸⢷⡏⢸⣿⣠⣼⣿⣿