⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣴⣿⡏⡸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢸⢃⡟⢿⣷⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣾⢿⣿⡿⣶⣦⣴⡉⠀⠀⣿⠸⠇⢀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⡻⣿⣻⠟⢹⠁⠀⠹⣷⡀⢩⢟⣵⣿⡿⢠⠀⢇⡀⡰⠋⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠻⣽⣮⡻⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣎⣿⡀⢸⡀⠀⠀⠈⣷⡛⣿⢷⣜⣿⣜⢧⠀⠹⣇⠀⢠⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠙⢿⡹⣌⡟⢻⡈⣧⠀⠀⠀⣰⣏⣸⣽⢉⣿⠃⣸⣎⠉⢧⢸⣾⠋⣷⠘⣏⢣⠘⣿⣞⣆⠀⣿⣎⠹⡾⠸⢈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢳⡍⠓⠾⣧⠈⢳⡄⢠⣿⣰⣿⣧⣎⣹⣿⣜⣏⢠⡈⢸⣯⣧⣼⣇⡘⣏⠀⢻⢹⣿⡄⣿⢾⣷⠃⠀⣿⣿⢸⣏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⣧⣾⠃⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣄⢧⠈⡟⣾⣌⣿⢭⢻⡄⢸⡟⣿⣧⠈⢧⣁⣠⣴⡿⠋⣴⠿⡆⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣿⢨⣿⣿⠏⣸⣧⡻⢿⣿⣦⣻⣡⣽⢿⣾⣿⣷⣼⡇⢻⣿⠀⣿⠈⠉⠀⠀⣰⡿⢰⢃⣿⠹⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣇⢀⣰⠏⣷⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣟⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡈⣻⣿⣿⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⢠⣴⣿⣡⢋⡼⢹⠀⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⢺⣿⢷⣯⡽⢋⢸⣿⡄⠉⢸⡇⢿⣿⣿⣷⠼⠿⠟⠀⠀⡀⡀⠈⠓⠋⣉⡽⢿⢽⣇⠈⣧⠀⣿⣄⣀⡠⠽⣋⠵⠋⠀⡞⢰⡇⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⢀⡿⣧⣭⢠⣰⡿⠻⣇⠀⠸⣧⢸⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢠⢻⡀⠙⣗⠒⠒⠋⠁⠀⢀⡼⢁⡼⣇⠸⣷⠀
⠀⢀⣴⠏⠀⠿⣶⣾⠟⠀⠘⣿⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣇⠀⠘⣦⣀⣀⣠⠴⠋⣠⠏⠀⢹⠀⠻⣧
⠀⣿⡁⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣠⢴⣾⡟⣡⣾⣿⣿⢸⢸⣿⡄⠀⢸⣿⡷⠖⠒⠋⠁⠀⠀⣸⠀⠀⣿
⠀⢸⣇⠀⠻⣷⣦⣴⠖⡳⢋⣼⠄⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⣿
⠀⣾⣿⡳⢤⣩⡥⠔⣋⡤⣺⣿⠀⢸⣿⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠛⢛⣻⠵⣧⣿⣿⡞⢹⣿⡟⠙⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣸⣿
⠀⣿⢻⡏⠙⠒⠋⠉⣁⢴⣏⣯⣀⣾⣿⡀⣧⣿⣟⣛⣉⠤⠤⠶⠦⣀⢀⡴⠒⠋⠉⠉⣀⣴⣿⣿⣿⡗⣻⠾⣇⠀⠘⣿⣷⡀⢠⢿⠇⠀⣻⡿
⢸⣿⡷⣏⣓⡒⢚⣉⣥⡾⣹⣷⢻⣏⢫⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣤⡴⠞⣋⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⡄⠀⠘⣿⡇⡈⠀⠀⠀⣿⡇
⣼⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣸⠁⣿⣿⡎⣟⢷⣿⣿⣿⣇⣹⣍⣉⣿⣉⣻⣙⣏⣭⡵⠖⠛⣩⠔⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢧⣸⠃⠻⣷⠃⠀⢀⣾⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⢸⣧⠸⡄⣿⣿⣿⣷⠬⢭⣙⣛⡛⠛⠷⠶⠶⠶⢖⣫⠔⠋⠁⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⡴⢃⣤⣾⣿⠋⠀⠀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⣼⣿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡇⢸⠁⡀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣶⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢙⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣸⣿⠁⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢿⣧⣀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠙⢉⣹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⡇⠀⠀⠶⣿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣉⣁⣠⣤⣶⢞⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣀⣀⣀⠙⢿⡦⣧⣄⣀⡼⢹⣥⣿⢃⡟⠂⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀?