⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⠀⠀⡐⢀⡀⠀⠀⠀⡄⣦⠀⠀⠆⠰⢀⠀⠀⠐⠀⣠⢂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣃⢸⡆⠀⡄⢠⠰⡜⡇⠀⠀⠆⢁⠀⢰⠀⡐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠙⢆⢳⠈⢦⠀⡿⠀⣧⠘⣧⢰⠀⠀⣿⠀⠀⡔⠁⣸⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠄⠄⡠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢿⠋⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠸⡆⠈⢆⢳⠀⠙⢧⡁⣾⠀⠀⠘⠀⠌⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣀⠀⡼⠁⡔
⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⠃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠊⡄⠀⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡈⢀⠜⠀
⠀⠀⢠⣾⣿⡿⡏⠰⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⢹⣿⣧⠘⡆⡆⢸⣿⣿⣿⣿⢃⠔⠊⠀
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢳⢀⠄⣠⠇⠀⠀⣰⢀⣿⠁⠀⠀⣠⡞⢀⠆⣰⠀⠀⢀⠀⣸⠀⣶⢀⣿⣧⠈⣎⣿⣿⠄⠀⣿⢸⢿⣿⣿⣏⠀⠄⠂⠀
⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠈⢾⠀⣟⡇⠀⠠⣽⢸⡇⠀⢀⢠⣿⠁⢃⣼⢃⡀⠀⡏⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⣸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠈⠔⠀⠀
⡅⠀⢠⣥⣷⣶⣿⣿⡔⣿⠇⢀⡄⠸⡘⡇⠀⢀⣾⠛⠀⢘⣵⣿⡀⠘⢀⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⡄⠀⡇
⢡⠀⣾⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣷⣶⣙⠄⣸⣼⣿⡇⢠⣺⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠀⢸⡿⣛⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣷⢸⠁
⢸⡄⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣷⠸⣿⣿⣿⣆⢣⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣷⠀⡟⢣⣾⠀⣿⣾⣿⣣⣾⡟⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣾⡆
⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠑⠙⠿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡆⢧⣾⣿⣇⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⡿⢶⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⣟⣿⣿⠀⠼⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣠⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠂
⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣆⢍⢉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠸⢿⣧⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠶⢚⡛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡏⠀
⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣯⣤⣀⣲⠀⠀⢸⣯⣥⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⡤⠀
⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣏⠀
⠀⠀⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣏⡞⠀
⠀⠀⠸⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣟⡿⠁⠀
⠀⠀⠀⢿⣆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠳⠥⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣽⠏⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠶⢠⣌⣉⠉⠉⠉⠛⠽⣻⣿⣿⣿⠇⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠈⢉⠀⣀⣀⣷⡆
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠳⢒⣦⣀⢀⠈⠙⠩⠴⣞⡁⠌⠻⠿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠠⣠⣞⠀⣂⠗⠁⠃
⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⠆⡄⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠤⠄⠀⠒⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣀⣦⣤⣠⣴⣒⡻⢺⠛⠓⠓⠎⠘⠟⠁⠀⠀
⢤⠀⠀⠙⠤⡀⠀⡀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣒⠿⠿⠧⡦⣰⣄⣄⢤⣀⣐⢦⣔⠄⡒⠦⡼⠿⣽⣻⡷⠟⡉⠉⠁⠊⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢤⠐⠀⠘⠀⣉⠀⠀⠰⠈⠹⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠓⠉⠟⠋⠘⠁⠈⠐⠉⠁⠉⠐⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⡾⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠉⢠⣶⣾⣤⣠⣦⣀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢠⢞⠽⢻⠟⠛⠙⠓⠙⡗⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠊⠁⠁⡤⠁⢠⠘⢆⡀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡠⠊⢈⠁⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢁⠈⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠎⠀⢰⠁⠀⣰⡌⠀⡘⡤⠁⡀⠀⠙⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣨⠀⢹⡟⠛⠛⠿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⡆⠈⠃⠀⠈⢂⠀⠀⢆⠘⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢣⢣⠀⠀⠀⡳⡀⠀⢕⠈⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣸⡜⢦⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡑⠀⠀⠱⣥⡄⠀⢙⠶⠶⣈⢳⠒⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣦⡛⠦⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡀⠀⠄⢰⠈⠆⠀⢟⠀⡀⠐⢸⣶⡀⡧⣳⡀⠀⡗⢄⢂⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⠹⣽⢶⣄⠙⣙⢢⣀⠀⠀⢀⡱⠛⡖⡸⢃⡼⢙⡄⠀⠸⡁⠘⣇⡼⡎⢳⣱⡟⢷⠀⠈⢆⠈⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡿⣿⣆⠙⡦⣹⠭⣾⣆⠣⡉⣢⣸⠒⠂⠁⠀⠁⠀⠰⠇⠰⠀⡃⠀⡻⡱⠁⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡄⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⡀⠙⠳⣬⣒⡤⠀⣀⡀⢛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡰⠉⡴⡑⠁⠀⢠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢮⣥⣤⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⡇⠀⠀⢰⣿⢋⠃⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⢿⣿⢿⠑⠦⣀⡙⢿⣄⢿⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣠⡀⠘⡄⠀⠰⢝⡚⣠⡯⠛⠀⠀⠀⠀⣝⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣦⣿⣷⣂⠀⠀⠩⢶⣟⡆⣼⠵⢞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠞⢻⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢻⢻⠩⣄⠀⡘⠀⠀⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⢰⣿⣯⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠛⠃⠀⢀⠽⡆⠀⠀⠀⠈⠀⣱⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢣⠱⠣⢻⠁⠀⠀⠀⠀
⣛⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣟⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣻⣯⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣤⣾⣃⣴⡧⣀⣀⠠⢴⠞⢹⢧⠀⡸⠀⢀⠄⠀⣼⡅⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⣶⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠜⠀⠈⡒⠀⠒⣡⠆⡰⠃⠊⢁⠴⠊⠀⢳⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⢛⣵⣿⣦⣙⠿⣟⠛⠻⣿⡿⣿⠟⣵⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⡿⣛⡛⠛⠀⠀⠀⢠⠊⣡⠟⠁⠊⠀⢠⣾⠁⠀⠀⡴⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣉⣉⠛⠛⠚⠛⠿⠯⠟⠻⠿⣿⣟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡴⠁⠀⠀⣠⣾⣧⣋⣀⣰⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⢿⣛⣙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣷⣶⣦⠻⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠁⠀⢀⡾⠛⠩⠀⢰⡞⠉⢀⠔⢁⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠒
⡟⣩⣾⣅⡈⢿⠙⣿⣶⣤⣈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡫⠃⠀⠀⠀⠀⣬⠇⠀⢠⡛⢠⣂⠠⣴⡟⠉⠉⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀
⣴⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⢀⣈⣉⠛⢟⣻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡀⠀⢄⠇⠨⣠⠞⡇⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢟⠀⢸⠆⢀⠀⡜⠰⡐⠑⡄⠈⠺⣀⢢⠰⠚⢁⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠙⣺⠴⠋⠀⠂⣰⣿⠇⡇⠀⠘⠀⠀⠋⠲⣷⠎⡯⠤⠤⣆⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠊⠔⠀⠀⠀⠐⣟⡼⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣧⡴⠥⠘⠚⡮⡦⠖⠒⠈⠰⠀⢠⢀⣀
⣿⣿⣅⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀