⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠍⡡⢁⢊⠩⠉⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⢊⢈⠂⡂⡂⡂⠌⠌⠌⡂⡂⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠂⠂⠄⠄⠂⠈⠔⠡⡃⢆⠄⢂⢁⠢⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠐⠠⠁⣎⠣⢏⢞⣷⠠⡃⡪⡢⠃⢁⠐⠠⠡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡐⡨⢨⠨⠳⡧⣠⡣⡋⣌⢮⡺⡔⡼⢖⡌⡀⠨⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠁⡂⠪⡐⢅⠣⢡⡣⡼⣸⢺⢕⢯⣣⠱⣕⢱⢹⡄⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠅⠂⠄⠕⠨⢂⠱⡕⡝⡖⡕⣝⡩⡳⠕⡵⡱⢝⠼⣀⣂⢼⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠢⠡⡁⠄⠂⡁⡐⠨⡊⡪⢊⢪⠢⡣⡓⡝⡼⡱⠢⡑⡜⢜⢑⢅⠍⠝⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡆⡈⢂⢐⠨⢀⠂⢊⢔⠡⡊⢔⠡⡑⢅⠇⢕⠨⡂⠅⡂⡂⡊⠌⠢⡙⢼⣻⢽⣾⡿⢻⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠁⠐⠐⡀⠅⠂⡪⣝⢜⠄⠡⠈⡂⡑⢐⠨⢐⢅⢂⠢⠨⠨⢂⢪⠘⢌⢪⡟⡑⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠫⢉⠅⢂⠂⠌⢢⢉⢢⢤⠁⠘⢪⢳⣀⡀⠌⠐⡀⡂⠌⠐⠅⠦⢈⠊⢌⢐⠜⠌⠄⣽⠨⣊⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠄⠅⡑⠄⠌⠄⠨⠂⡑⢌⠅⢜⠜⢆⢀⢑⠣⡁⠄⢁⠠⣔⣞⡯⣟⢷⣁⣊⢐⢐⢍⠪⣰⢏⡬⣢⢽⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠅⢂⠌⠄⠡⠐⠠⠁⠌⡀⠢⡁⣢⡱⡦⣕⣁⣑⠨⠊⠕⢁⢴⣝⣗⢗⢯⢞⣝⡮⡯⣳⠨⡨⣣⣞⡗⣯⣳⡫⡯⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢑⠠⢐⢀⠢⠨⢀⠂⡁⠡⠈⠄⠁⢂⠠⠑⣸⡺⡺⣝⣞⢮⣺⢝⣮⠄⢸⡳⣳⢕⠏⡃⢇⢊⠪⡫⡞⣗⢜⡞⣜⢮⢓⠪⠪⡫⢮⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⢀⡠⢂⠐⡈⠄⠂⠄⢁⠈⢀⠁⠠⢀⢰⡳⡽⡝⡮⣪⢳⢝⡵⣫⢗⡮⣫⣳⠑⢅⠪⡐⢌⢌⠢⢙⢼⡱⣝⢜⠰⡐⡡⢃⢊⠜⣪⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡛⠲⣕⢽⡐⡄⢂⠐⠄⠂⠄⠐⠄⡀⢈⢠⣳⣫⡳⢩⠨⡂⠕⡑⠝⢮⢳⣫⡳⣕⠡⢑⠌⡂⢅⢂⠪⠐⡧⡳⡕⢐⠡⡂⠪⡐⡐⠔⢮⣺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⡌⡆⣅⣊⠲⡱⢱⢁⠐⠄⠄⣁⣀⣆⠄⠄⢰⡣⣗⢑⢐⠅⢌⠌⡂⠅⢕⠱⢵⢝⢮⠨⠐⢌⠐⠅⠢⠡⢁⡏⣗⢅⠢⡁⠪⠨⡐⠌⠌⢕⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠑⡕⠍⡂⡪⠨⡈⡂⠂⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠐⢘⢼⢵⠐⡐⠡⡂⠅⡊⢌⠂⠅⢵⡹⣕⢧⢌⠄⠅⠅⠅⡡⡮⣪⢎⢧⢂⠌⠌⢌⢐⢁⢪⡳⣕
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠈⡐⡔⡵⢕⡲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠣⡋⡎⣎⢯⣣⢈⢂⢂⠑⢌⢐⠡⠡⢸⡺⣜⢵⢝⢮⡳⣕⢯⡳⣝⢮⣫⡳⣝⡮⡦⣢⡲⣕⢯⡹⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠞⠟⣶⣄⢘⠸⡸⠡⠩⡨⠙⢿⡟⢿⢹⢔⢙⢜⣉⡘⣜⢞⡖⣔⡀⠅⡂⡂⡔⣕⢵⢝⢎⣗⢽⡱⡝⣎⢗⢽⡸⣕⢵⢝⢮⢮⣫⡺⣪⡳⣝⡫⣾
⣿⡟⠫⠁⠐⠈⢄⣈⣠⣬⣿⣧⣕⠄⠅⡡⡢⡳⡱⠃⡎⡮⡢⡃⡇⠃⢋⠸⡸⡪⡮⣪⡳⣕⢗⣝⢜⢮⢳⢕⢧⢳⢱⢝⢼⡱⣣⢳⢕⡳⡹⣕⢧⢇⢯⡺⣜⢮⢧⣿
⡟⠌⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠜⡌⢃⠅⠄⡣⡱⠱⠱⠁⣈⢄⠄⢇⢳⢝⣜⢮⡪⢧⢳⡹⡪⣣⢳⡱⡕⡧⡫⡮⡺⡜⣕⢇⡏⡧⡳⣕⢽⡱⣣⡳⡵⢺⣿
⢃⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⢑⠄⢀⠘⡌⡀⡢⢑⢡⠣⠈⠄⢣⢳⡱⣣⡫⣣⢳⡹⡜⣎⢮⢪⢎⢮⢺⢸⢪⡺⣸⢱⢕⢽⢸⡪⢮⢺⢜⢮⢺⣾⣿
⡅⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⡤⠂⡈⠪⢢⢣⢕⢔⠲⠐⡱⡹⡲⡹⡸⡪⡪⣎⢮⢪⢺⢸⢸⡸⡱⡕⡵⡱⡕⣇⢗⡕⣝⢜⢎⢞⢜⡕⣿⣿
⣇⠑⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠠⠑⠖⡜⡒⢖⠢⠁⠅⠈⡪⡺⡸⡱⡹⡸⡸⡸⡸⡱⡱⡱⡱⡕⡝⡜⡎⡮⡪⣪⢪⡪⡪⡣⡫⡪⡪⣿⣿
⣿⣆⠅⡝⡻⡿⡿⡟⡟⡺⡫⡫⡫⡫⡫⡍⡇⡇⡆⢇⠂⠩⡲⡑⡕⡬⠢⠃⠠⠄⠄⠈⢪⢪⢪⢪⢪⢣⢫⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢺⢸⢪⢪⢪⡪⡪⡪⡪⡺⡸⡪⡪⣿⣿
⣿⣿⣷⣬⡊⠪⢊⠪⢊⣜⣨⣈⣊⣌⣆⣅⣎⣤⣬⣶⠬⢄⢰⢱⢁⠦⡰⠄⡁⠄⠁⠄⢨⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡢⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⣪⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡀⣇⢃⢡⠰⠄⡁⠄⠄⣴⣾⣿⣷⡱⡱⡹⡸⡸⡸⡨⡢⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⡣⢣⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢧⠡⠁⠅⠠⠁⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡪⡊⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡍⠖⡈⠅⠡⢈⠠⠁⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢮⢺⢸⢜⢜⢜⢜⢎⢮⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢪⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢝⢓⢩⢀⠂⠌⡐⠄⠄⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡎⣎⢮⢪⡪⡎⡮⡪⡎⣇⢧⢣⢣⢣⢣⢣⠱⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡾⡳⡡⡃⢁⠐⡈⠄⢂⠈⠄⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡪⡪⣪⢪⡪⡎⡞⣜⢮⢪⡪⡪⡣⡣⡣⡣⡣⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⢲⠄⠄⢂⢐⠈⠄⠐⡀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢪⢪⡪⡪⡎⡧⡳⣱⢣⢳⢹⡸⡸⡸⡨⡢⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠔⠐⡈⡄⠂⠌⠠⢁⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⡇⡧⡫⣪⢮⢳⢕⢝⢎⡇⡇⡇⡇⡇⢕⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡃⢈⣀⢢⠡⡨⠐⠐⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢣⢳⢹⡸⢘⠨⠨⠑⠕⡇⣏⢎⢎⢎⠎⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠐⢀⠂⡒⠂⢂⠡⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⡜⣜⢎⠇⡊⠄⠌⠄⠅⢂⠑⢱⢱⢕⢕⢕⢽⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠈⠠⠐⠠⠈⡀⠐⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⢇⢇⠇⠡⠐⡈⠄⠅⢊⠠⠈⠄⢱⢱⢱⢱⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠇⠄⠄⢁⠨⠐⠄⠂⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡌⠠⢁⠡⠐⢈⠐⡀⠂⠡⠈⢠⢣⢣⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢈⠠⠐⢈⠄⠡⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣜⢜⢔⠄⠂⠡⠐⠠⠄⠅⠂⢡⢪⠪⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠔⠄⠌⡀⠄⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡌⠬⡐⡈⡄⡂⡆⢎⣢⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⠇⠄⠂⠠⠁⢂⠄⠂⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢈⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠄⠠⠄⠅⠨⠄⠄⠂⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⡁⠄⠁⠌⠠⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿