⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⢟⢻⢹⢫⡛⡻⡻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣛⢍⠦⡱⡱⣑⠕⡕⡥⡱⡕⡕⣕⢢⢫⢹⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢍⢆⢣⢣⢢⢣⢣⢳⢸⢰⢕⢕⡪⡪⣪⢪⢪⢆⡇⡇⣇⢎⢪⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡑⡌⡪⡰⡱⡱⡱⡳⣕⡯⣮⣗⣵⣳⢾⢽⣺⣞⣯⢷⢯⢷⢵⡳⣕⡕⡕⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢊⠌⡆⡕⣕⣵⣳⢽⢽⣫⣷⣻⣳⣻⢾⡽⣽⢯⣷⣻⣞⡿⣽⢯⡯⣟⣮⡻⣎⢧⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⢌⢢⢱⡸⣪⢗⣗⣗⢿⢽⣳⣻⣺⢽⡽⣯⣻⢽⡽⣞⣗⡯⣯⢯⣻⣺⡳⣳⢽⡺⣝⢮⡢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠔⢌⠢⡪⡪⡮⡳⣝⢮⢮⡫⣗⢗⣗⣝⢗⡽⣺⡪⡻⡺⡵⡳⡝⡮⣫⢺⢜⢮⢳⢣⢯⣪⡳⡵⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡑⠄⠕⡸⡱⡝⣝⢮⡳⡳⡝⣎⢧⢳⣸⡱⣱⡱⣕⢽⢜⢮⡺⡪⣞⣜⢮⢮⢮⢎⡧⣳⢕⢵⡹⡌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠨⡨⠊⡜⢜⢜⢎⢗⣝⢮⢯⡺⣝⣗⣗⡯⡷⡯⣗⡯⣯⡳⡽⣽⡺⡾⡽⣝⡷⣝⣞⢗⢝⡕⣇⢇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢌⠰⡐⡑⢌⢎⢪⢪⡳⡵⡽⣕⡯⣗⢗⢗⢯⢫⡫⡳⡝⡎⡏⡝⡎⡎⢯⠹⡪⡪⡳⢭⢳⡳⡽⣺⢜⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢂⢂⢂⠢⡊⡢⡱⡱⡵⡯⡯⠯⡳⡹⠸⡘⡘⡐⠅⢊⠂⠅⠕⡡⡑⢌⠨⠐⡁⡊⢐⠁⡊⠐⠅⢍⠪⠹⡨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠂⢄⠕⡌⡪⡸⢸⠘⢌⢂⢑⢐⢈⠐⡀⠄⠐⡈⠠⢈⠨⠐⡐⠄⠅⠂⡁⠄⠂⡀⠂⢄⢅⢕⢢⢊⢐⢐⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠠⠨⠐⡌⢎⢪⢊⠢⢁⢂⠢⠪⡒⢕⠱⡐⠅⡂⢐⠄⢂⠠⢁⢂⠅⡅⠅⡀⠂⡁⠄⠡⢑⢐⠡⠱⠐⢄⠢⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢳⢄⠊⡐⢜⢸⠰⡡⡑⡐⠄⡑⠡⠁⠅⠂⠂⢂⠐⢀⠐⠠⢐⢐⣕⣕⡕⡅⡐⠠⠄⡂⢁⠠⠄⡂⠡⡈⠄⡌⢎⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⢇⠧⡀⡣⡊⡎⡲⡨⡠⡡⡐⢄⠅⢊⠄⡁⡂⠅⡐⢠⢑⠔⣕⢵⣳⢽⣪⢌⢢⢁⢂⠂⢂⢂⢂⠣⡱⡱⣕⢕⢝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡗⡰⡣⠡⠣⡊⢆⢣⢣⡳⣵⣣⡣⡑⠌⠂⢂⢂⢐⢰⢨⠪⡢⡫⡮⣻⣺⣻⡮⣇⢧⢱⢱⢨⢰⢀⣂⢪⢪⡺⣎⢧⠣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⡐⠈⢨⢜⢌⢊⢎⢎⢞⡺⡪⢮⠫⡍⢎⢆⢖⢜⣔⡕⢕⡵⣝⣞⢷⣻⣽⣽⣳⣝⢮⣺⣊⢞⢼⢔⢵⡱⡹⡸⡸⡸⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡐⢅⠪⡣⡑⠔⢌⢎⢎⢎⢎⢎⣪⡪⡮⣳⠽⢕⢕⣜⡷⣯⢷⣝⣯⢿⣳⢯⢷⢯⣻⢾⢽⡳⡑⠽⣕⢧⢳⢱⢱⢑⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⢧⣊⢪⠨⡊⡢⡡⡃⡇⣏⢞⢜⣎⢯⡪⢍⠢⡘⡐⠍⠝⢝⠺⡺⠹⡪⡙⢍⢓⠝⢌⢑⢐⠌⠨⡘⡜⣕⢕⢕⠰⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠪⡪⡢⡕⠰⠨⡢⠪⡸⡰⡱⣣⢳⠱⡨⠢⣝⢵⡐⢄⠌⠄⠌⠠⠑⡐⢈⠂⠡⠨⡐⡔⡭⣣⠡⢐⠨⠪⡪⢢⠱⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣎⣪⣊⣌⠪⡨⢂⠣⠪⡘⡜⢜⢌⠪⡐⣝⢎⢧⢣⢣⢑⢅⠅⢅⠂⠄⢂⢈⠨⣈⡢⡡⢣⢳⢹⢔⠨⡨⠨⠢⡑⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠅⡊⢔⠡⡑⠌⠜⢌⢢⢑⢼⢸⢜⢕⢕⢕⢕⠥⠣⡓⡊⡚⠢⡃⠫⢨⠨⣊⢣⠣⡣⡣⡣⡘⢌⢂⢊⢾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⢂⠅⠪⢐⠡⡑⡑⢔⢸⢸⠸⠨⡨⠪⠊⢔⠡⢃⢂⠢⠈⠂⡊⠌⠄⠅⠂⠅⡊⠔⢈⠢⡊⢆⢂⠢⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡪⢈⢂⢂⠢⢡⠡⡃⠕⡈⠠⠈⠄⠑⠠⠈⠠⠄⠂⢁⠐⠄⠄⢁⢈⢠⢁⢄⡐⡐⠨⠨⠢⡡⠡⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠄⢅⠂⡂⠌⡂⠅⡂⠅⠂⠌⢌⢆⢇⡇⡯⡽⡽⡽⣳⡻⡝⡯⡯⡯⡳⡝⡎⢎⢜⠨⡈⠪⡐⠡⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⡐⡐⠄⠅⡂⠅⡐⠠⢁⢑⢑⢌⠢⠩⢊⢎⠪⡱⢑⠕⢕⢕⢑⡑⡅⠇⠣⡑⢅⠢⢈⠢⠨⢨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⡐⡈⡐⠠⠡⠐⡈⢀⠢⠡⢂⠕⡈⠠⠄⡈⠄⠁⠌⠐⠄⢂⠠⠐⡈⠔⡨⠐⡈⠄⠌⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⠂⠡⠈⠄⡀⠂⠨⠠⡁⡂⢂⠡⠄⠄⠐⡀⠂⢀⠁⢄⢐⢀⢂⠅⡂⠡⠐⡈⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢅⠠⠐⠄⠁⠄⠐⠈⠠⢁⠢⠨⡂⠪⡨⢊⠌⡂⡑⠄⠕⡰⢐⠕⡐⢅⠊⠄⠁⠄⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠂⠄⠠⠈⡐⠅⢂⠈⠄⠂⠈⡀⢁⠐⢈⠂⠌⠌⡂⠅⢊⠐⠠⠁⠅⠂⡂⠅⢊⠐⢈⠄⠡⢁⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠐⠄⡂⠈⠄⠂⠄⠄⢀⠄⠁⠄⠁⠄⡀⠄⠂⢀⠡⠐⠄⠂⠠⠈⠠⠈⠄⠂⠠⠈⢀⠈⠄⠄⢁⢢⠱⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⡉⠄⠡⠈⡀⠂⡐⠐⠈⠄⠂⠄⠄⠁⠠⠈⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠐⠈⠄⠄⠄⠂⠁⠈⠄⠄⠄⠄⠂⠌⢔⢢⢣⢃⠈⡉⢉⠙⡻⣿
⣿⠏⢀⠄⡐⠈⠄⡀⠂⠠⠈⠄⢁⠈⠠⠐⠄⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠠⠄⠂⠄⠠⠄⢀⠄⠄⠄⠠⠐⠄⠐⠨⡈⡊⡢⡱⡸⢰⠄⠄⠄⠂⠠⢉
⠃⠨⠄⡂⢂⠈⠄⠠⠐⢀⠂⠈⠄⠄⠁⠠⠄⠠⠄⠐⠄⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⢀⠈⠄⠄⠄⠂⠁⡁⢂⢅⢪⢰⢸⢨⠄⠠⠄⠐⠄⠄