⣿⣿⡅⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠈
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣯⠄⠂⠀⠀⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠓⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠘
⣿⣫⡆⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⠁⠀⠀⡤⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⢿⠿⣿⣧⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⢠
⣷⣌⠈⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡉⢹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠹
⣿⡫⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⣿⣁⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠆⢀
⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⡀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⠃⣸⡏⢹
⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢟⣿⡿⢠⡿⠛⠛⣿⡇⠰⠟⣿⣿⠃⣰⡟⠄⢸
⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⠟⢀⡿⠁⣴⡆⢹⣧⣤⣾⣿⠃⢠⣿⣤⠄⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⡇⢰⣿⠃⣸⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⡇⢸⡟⢀⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⢸
⣿⣿⠟⢁⡴⠿⠛⠛⠿⢧⣀⣠⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸
⠟⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠋⠄⣰⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠄⢸
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣤⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣙⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠋⣰⣿⠿⠿⢷⣦⡈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣦⠀⣴⣿⠃⠀⣶⣦⣤⣁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣿⠃⢰⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⣿⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⡏⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⣶⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠸⢿⡿⢃⡄⢠⣤⣬⡿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠴⢿⣄⠻⠿⢋⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀

⣾⢾⣻⣟⣿⣳⣿⣽⡿⠃⠄⣠⣤⣾⣿⣟⡯⣳⡻⡿⣻⣶⡆
⣻⢿⣽⣻⣾⣿⣽⡟⠄⢠⣾⣿⣿⠿⣪⢶⣻⢏⢽⣿⡦⢄⠂
⣻⣿⣽⣿⢯⢟⣹⣵⣴⣸⣷⣿⡓⡼⠁⣴⡓⡅⠻⢫⣽⣯⡅
⣽⣾⣿⠏⠄⢛⣹⣿⢟⠟⡻⠵⠘⠄⢼⠏⠐⠄⠄⢸⡁⠢⠂
⣟⣿⠂⣠⣶⣿⣿⣸⠑⢢⢆⣺⡀⠄⠄⠄⠄⣠⠕⠐⢂⡀⠄
⣿⣽⠸⠻⡫⠑⠄⡊⡙⣄⢳⡪⣷⢅⢒⠳⡫⡡⡰⠸⡑⡌⡂
⣿⣻⡧⢴⡠⠄⠄⠄⠙⢽⢑⢨⡾⣷⣢⣝⣑⢕⡘⣜⢪⠳⠁
⡿⡽⡇⠐⡓⠕⠄⠄⠄⠑⠁⣴⣿⣿⢿⡽⣗⢿⣹⢳⡫⠯⠄
⡯⢹⠃⢸⡙⠁⡁⢀⠄⣣⢾⣿⣻⣿⢯⡻⡸⣜⢔⠅⣃⠇⡂
⡇⢾⢠⣡⡾⠛⠛⠓⢦⢅⢈⠐⣫⢺⡻⣮⢗⢎⠎⡍⡡⠪⠄
⡃⠐⡎⣣⣤⣶⣾⢶⣦⣄⡑⠰⡸⠄⠙⢾⢢⢅⠢⠊⠼⢚⠄
⡇⠰⡐⣏⠁⠈⠄⣈⡠⣖⣏⣗⢤⢀⡡⠪⡇⠤⠘⠌⢎⢁⠂
⠄⠨⢲⡾⣸⣴⣼⡾⣼⣱⡱⢊⡪⠂⠄⠫⡜⠈⠰⠈⡐⠠⠄
⠄⢐⠱⡻⠷⡿⠿⢿⠿⢷⢿⠝⡆⠣⠨⠐⠄⠃⢀⠂⠄⡀⠄

⢑⠠⠘⠁⠄⢀⣠⣴⣴⡵⣾⣺⣾⣲⣔⡠⡀⠄⠄⠙⢝⡾
⠅⠄⢀⡠⠊⠛⠛⠫⣙⢟⢟⣿⢟⠷⠷⠿⠵⠦⣀⠄⠄⠈
⣤⣤⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠹⢘⣺⣯⠢⠋⠄⠄⠄⠁⠈⣷⡤⠄
⠋⢻⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⡟⡆⠄⠄⠄⠄⠠⠂⢸⠯⡯
⠄⣾⢑⢤⠄⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣷⢙⠄⡀⠄⠄⠉⡠⠂⠁⠝
⣰⣿⣷⡒⠁⣀⣴⠃⠄⠈⠈⠈⡮⣢⡀⠄⠄⢄⠩⡡⣄⢆
⡿⢿⢛⣵⣽⣿⣗⠄⠐⠄⠄⠄⢩⣯⣿⣶⣆⣖⢷⡿⡯⣗
⠏⡢⠣⣿⣿⡿⠟⠄⡀⠄⠄⠘⣿⣿⡻⣻⢵⠪⠣⡛⢜⠨
⢱⢐⢸⡯⠃⠄⠊⠈⠈⠉⠈⠢⠄⠙⢟⣮⣗⢌⠄⠌⡐⡨
⢘⠜⡌⡎⠄⡠⠲⠛⠳⠳⠲⣦⡀⠄⠄⠹⣺⢰⢨⠨⡂⠜
⠄⢕⢪⠁⠐⡜⡰⡀⠄⠄⡀⢄⢎⢅⠄⠠⡳⠐⠨⠠⠂⠄
⡈⠄⠡⢀⢪⣼⡽⡾⢔⢲⣮⣾⡜⢀⠄⠄⢘⠨⠄⠂⠁⠄
⡊⠌⢦⣲⠆⡐⠠⠈⠂⠃⠢⡚⡘⣅⢬⣎⢆⠄⠄⠄⠂⢰
⠩⠐⠐⠨⠈⠈⠄⠄⠄⠐⠈⠄⠢⠙⢱⠡⠊⠄⠂⠨⢈⠢

⠄⠄⠈⠐⠐⠈⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠉⠽⠭
⢀⢅⠈⢠⣠⣴⣤⣤⢤⡀⡀⣤⡀⡀⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠑⣗
⠐⢅⢠⣾⣿⣻⢾⢽⢽⣺⣺⡳⣝⣖⣖⢦⡀⠄⠄⠄⠄⢒
⢂⠪⣺⣿⣿⡿⡽⡍⡧⡳⣱⢹⢸⢸⢸⢕⢇⠂⠁⠄⢀⠷
⠄⠄⣿⣿⣿⢾⣟⡮⣎⢞⢼⣸⡸⡜⣕⢭⢃⠄⠄⠄⢨⢱
⢸⡆⠋⠉⠉⠉⠉⠙⡜⡝⠙⠊⠚⠙⠚⠮⡲⠄⠄⠄⢐⢠
⡞⣽⡄⠄⠄⠄⠄⢀⣾⡂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⡍⠴⢰
⣯⣿⣿⣿⢳⢤⢶⣾⣟⡆⡢⣀⢀⢀⢄⢔⢝⡰⡅⢹⢩⡙
⠘⢻⣯⣯⡯⡗⣽⣿⡺⣪⢌⢎⢇⢇⠫⡑⡑⠌⠷⠕⡋⢛
⠂⢸⣿⡷⣯⣪⣶⡺⠄⢀⢐⠥⡣⡣⡑⢌⠎⠸⠉⠄⠄⠦
⠄⠈⣿⣯⠷⣳⣓⡓⠕⠓⠕⠱⢱⠨⡢⡑⠅⢩⠭⠄⠄⢉
⠐⠄⠻⢷⣻⣟⢗⠃⠓⠕⡜⢔⢑⢑⢐⠘⡃⡘⢘⠄⡁⣑
⠈⡀⠄⠘⢿⣿⢮⢺⢸⢪⠢⠢⠂⢅⠪⠐⡂⡃⢠⠄⡅⢖
⠄⠂⠠⠄⠄⠙⠅⠑⠈⡐⢈⠐⢌⠢⠁⠄⠱⠄⠈⠄⠭⠨