⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠄⠁⠄⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠄⢀⡀⠠⠃⡐⡀⠠⣶⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⠄⠰⣤⣕⣿⣾⡇⠄⢛⠃⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠟⣻⣿⡇⠄⠧⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢸⣻⣭⡙⢄⢀⠄⠄⠄⠈⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⢸⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⠘⡄⠄⠄⠄⠄⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠓⠦⠤⠤⠤⠼⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡹⣧⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡞⣸⣿⣿⢏⣼⣶⣶⣶⣶⣤⣶⡤⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣽⣛⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣧⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⠹⠛⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣤⣤⣤⡄⢤⣤⣤⣤⡘⠻⣿
⣿⣿⡟⠄⠄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡎⠝
⣿⡏⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠐
⣿⡏⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⡟⣼
⣿⡠⠜⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠾⠿⢟⡋⢶⣿
⣿⣧⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢰⣾⣿⣿⡿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⣷⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣵⢰⣴⣤⣤⣶⡾⢐⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠔⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⡖⡽⣳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⢼⣺⣺⡳⣳⡰⠀⠀⢼⡷⣿⣯⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡷⣿⣿⣿⡷⣿⣹⡀⢸⣿⣿⢿⣿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡜⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢸⣿⣗⡗⢻⡳⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣏⡼⠗⢹⣻⣿⡇⣿⣿⡆⣿⢿⣹⢺⠰⠰⠰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢣⠁⣻⣧⣿⣿⡏⣼⣿⢿⢧⠀⡜⡇⡒⠠⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠰⠘⣿⣿⣿⠗⡼⣸⣚⢯⣎⠂⠰⠰⢢⠠⡂⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⡆⡄⢶⣿⣿⣿⠰⠰⡱⡀⠀⡀⠠⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡘⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢯⣟⣯⠀⣿⡷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢯⣻⣿⣿⡽⣿⡿⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣻⣿⡿⡽⣹⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢯⣻⡽⣿⢿⢯⣻⣻⣝⠞⡜⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢯⣏⢯⡳⡱⡽⣎⢎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡕⠃⠀⠀⠀⢠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢢⢂⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢂⢖⢱⠰⡄⢲⡱⡱⡰⡸⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄⡐⡜⡜⡔⡔⠔⡜⡜⡔⡔⡔⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⢯⣯⡾⣦⠢⣊⠖⡔⡜⡜⡖⠆⢠⢺⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀
⣿⣿⣿⣾⣯⡧⠀⠀⠀⣀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣧⢘⠔⡔⠲⠥⣰⢿⣿⣿⣻⣆⣴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣯⣿⡿⣿⢣⠀⡽⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⢇⢆⢣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡆⡿⣻⣟⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⢆⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣺⣻⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⢹⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆⡐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠧⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⡳⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢳⢭⣻⣻⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡽⡹⡜⡒⠄⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣎⢎⣟⡽⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠰⠀⢤⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣻⡽⡽⣚⡜⡒⡔⠄⠄⢧⣻⢿⢿⣻⣻⡽⣹⢎⢎⠆⠯⡒⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⢰⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣳⢦⡀⠀⠀⠠⢂⢎⢎⢞⡜⡜⡜⡒⡒⢆⠀⠀⡖⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⡞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗⡕⡔⠀⠀⡀⠄⠢⠢⢢⢢⢢⢢⢢⠆⠀⠆⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⢽⡽⡿⡿⣟⣟⢟⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠠⢂⠆⢢⠢⢢⢢⢢⢒⡜⠀⢰⢰⢿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡜⡜⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠆⢆⢆⢆⠖⡒⠀⣾⣶⢿⡿⡿⣿⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⡿⣻⣟⡿⣻⣟
⣿⢿⡿⣿⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⣟⡿⣻⣟⣟⣟⣟
⡿⣻⣟⡿⣟⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻
⡿⣻⣟⡿⣻⣻⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻⣻
⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟
⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⢿⣻⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟⣟


⣿⣿⣿⡇⢩⠘⣴⣿⣥⣤⢦⢁⠄⠉⡄⡇⠛⠛⠛⢛⣭⣾⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⡇⠹⢇⡹⣿⣿⣛⣓⣿⡿⠞⠑⣱⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣧⣸⡄⣿⣪⡻⣿⠿⠋⠄⠄⣀⣀⢡⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣓⡽⡆⡄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠄⢨⡻⡇⣿⢿⣿⣿⣭⡶⣿⣿⣿⣜⢿⡇⡿⠟⠉
⠄⠸⣷⡅⣫⣾⣿⣿⣿⣷⣙⢿⣿⣿⣷⣦⣚⡀
⠄⠄⢉⣾⡟⠙⠶⠖⠈⢻⣿⣷⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠄⣤⡀
⠄⢠⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠈⠁
⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠄⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠄⠄⠄⠄⢮⣭⣍⡭⣭⡵⣾⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿
⠄⠄⣀⣴⣾⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠃
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣳⡄