⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⡿⢿⡟⣉⣭⡙⣿⣿⣿⡇⢨⣩⣥⣾⠋⠴⣶⡍⣿⡿⠟⠿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢿⣇⢰⣿⡇⢿⣿⡟⣸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣌⠷⠶⢐⡎⢼⣿⣷⠁⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⣷⡆⢻⣆⢻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⡍⣼⠏⣴⣷⠞⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣭⢙⣧⣙⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣾⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠻⣿⡇⠟⣫⡾⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡛⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢾⣿⡿⣸⣿⣮⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⡏⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣧⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠆⠀⠁⠀⢺⡇⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⢺⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢹⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⠋⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⠄⢰⡀⠱⠋⢱⠟⠟⠿⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣷⣦⣭⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠁⠀⠀⠈⢶⣿⡷⠮⠁⠃⠀⡀⠐⠈⠁⣀⣀⡀⠠⠀⢀⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⢠⣴⣤⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣦⣎⣠⡀⡘⢻⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡘⠿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⢴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⡗⢄⠀⠋⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠋⣿
⣿⣿⣿⠟⡃⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⣻⣿⣿⠆⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣯⢸⡇⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣦⣥⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⠆⢂⠀⠀⠀⠀⣐⢾⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡟⣥⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣛⢵⠎⠔⠀⠀⠀⣬⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣇⠿⠿⣓⣈⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣫⢔⢗⡽⢊⠂⠀⠀⣾⣵⣿⡟⡝⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣜⣫⠄⠂⣀⣢⣎⣿⢿⠧⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⣥⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡽⣟⢦⡙⢅⠣⢇⠻⠱⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠂⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠓⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿