Первая установка проекта 1143.5 должна была называться «Советский Союз»; в конце концов, в начале 80-х ее считали «Ригой». Во время строительства имя было изменено на Леонид Брежнев. Он был запущен в 1985 году и получил название Тбилиси.

4 октября 1990 года кораблю было присвоено нынешнее название в честь советского адмирала Николая Герасимовича Кузнецова.

В 1991 году Советский Союз распался, и Украина, на территории которой находились и судостроительный завод в Николаеве, и якорная стоянка корабля в Севастополе, претендовала на собственный флот. В ходе операции в условиях ночи и тумана судно было выведено из украинских вод, чтобы избежать угрозы конфискации властями . Он остался - за исключением нескольких тест-драйвов - на верфи и был официально принят на вооружение в 1995 году.

В 1996 году "Адмирал Кузнецов" принял участие в маневре в Средиземном море. Через год на верфи отремонтировали повреждение приводной системы. В 2000 году участвовала в аварийно-спасательных работах затонувшей АПЛ К-141 «Курск».

В 2003 и 2004 годах последовали инспекционная поездка и маневр в Атлантике. В январе 2008 года авианосец снова принял участие в крупном маневре в Средиземном море и Атлантике.

16 февраля 2009 г. «Адмирал Кузнецов» был брошен на бункер у ирландского побережья. Согласно российским источникам, «небольшое количество нефти при очистке кабины экипажа» могло попасть в воду. Образовавшееся нефтяное пятно оценивается в 500–600 тонн. В том же году на борту произошел пожар; один моряк погиб.

18 апреля 2012 г. стало известно, что Генеральная прокуратура РФ ведет расследование по делу Валентина Пономарёва, главы компании-поставщика «Newski Jakor». Пономарёв, как утверждается, присвоил государственные средства в размере около 77000 евро, потому что он оснастил российский авианосец «Адмирал Кузнецов» не новым якорем, а уже проржавевшим, бывшим в употреблении якорем, который был куплен в Нидерландах всего за 23000 евро. Это также не должно соответствовать требованиям.

В 2014 году корабль совершил седьмой рейс. В 2016 году авианосец совершил рейс в Средиземное море и месяц поддерживал российскую военную операцию в Сирии. В авианосную группу «Кузнецов» в составе 8 кораблей входили ракетный крейсер «Петр Великий», противолодочные корабли «Североморск» и «Вице-адмирал Кулаков», 2 танкера и глубоководный буксир «Николай Чикер». Предположительно группу сопровождали несколько подводных лодок.