⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⢿⣟⣿⢿⣻⡟⠻⣟⢿⣿⣻⢿⣟⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡷⠟⠃⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣿⡽⣿⢾⣟⡿⣾⣟⣧⠀⡀⠀⠉⡗⣿⢯⣿⣳⣿⣻⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣟⣷⣟⢡⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⢿⣳⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣿⣽⣿⢯⣿⣯⣿⢯⣿⠚⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣻⣾⣿⣿⣽⣿⡻⠁⠀⡠⠈⡌⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢯⣷⣿⣻⢿⣿⢿⣷⣦⠀⡀⠀⡈⣿⣿⣟⣯⣿⣾⣿
⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣭⣿⣽⣯⣿⣽⣯⣽⣭⣿⠝⢈⠬⠠⠑⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣽⣯⣽⣭⣯⣿⣽⣯⣯⣽⠐⠉⠂⠀⣿⣭⣿⣯⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄⠢⠐⠈⠀⡀⠄⠀⠂⡄⠁⠀⢃⡄⣄⠀⢁⠄⠈⠠⢀⠆⢄⠠⡀⠀⢹⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢚⡅⠂⠀⠠⠐⠀⡀⢔⡂⣄⡀⠀⠀⣈⡇⠈⠑⢘⠈⣒⠄⠈⠁⠠⣞⠌⡀⠀⠹⣿⣯⣿⡿⠛⠉⠑⠒⠂⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢣⡴⣃⣤⣾⠁⢀⠀⠆⢟⠀⠘⠟⠻⠳⠿⣆⠀⡠⣾⠟⡻⠻⠋⠐⣅⢢⠈⢂⠠⠙⢾⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣠⢑⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⢠⣠⣶⣾⣶⣦⣵⣄⡀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣀⣀⡀⢀⡾⠟⠛⠛⠛⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⢯⠿⠷⠟⠟⠳⣦⣴⣾⠿⠟⠉⠉⠉⢉⠁⠀⡀⢀⠠⠀⠡⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣾⢿⣾⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣑⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠥⠤⠀⠤⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⣀⣠⠄⠂⠈⠁⠀⡉⢻⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡆⠠⢈⣤⣾⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢠⠔⠂⠁⢀⠤⢔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⡿⢯⠟⠛⠉⠉⠉⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡄⠂⠈⠀⠤⠤⠐⡁⢠⠖⠁⢁⢢⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⡀⠀⢀⠩⠂⢡⠂⢀⢀⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡟⢭⠲⠒⠒⠂⢠⠤⠀⠀⠐⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠢⡀⢀⠔⠁⠀⢰⠁⢠⢣⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡧⠀⠀⠀⡠⠄⠃⠀⠉⡅⣔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡍⠁⠀⠀⢠⠂⢠⢣⣋⣭⣽⣶⣶⣷⣿⡙⣿⡁⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠜⠀⢀⡀⡄⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠔⢃⠭⣴⣶⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠐⠀⠑⠂⠀⠀⠀⣠⠂⠀⡸⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢔⣪⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡿⠄⠀⠨⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠂⠂⠈⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣶⣶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿