⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢉⣉⣩⣴⣶⣤⣙⣿⣶⣯⣦⣴⣼⣷⣿⣋⣤⣶⣦⣍⣉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠋⣉⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢉⣉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣾⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⢀⣠⣾⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣷⣄⡀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀ ⢸⣿⣿⠋ ‎ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀ ‎ ⢸⣿⣿‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀‎ ‎ ‎ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀‎ ‎‎ ‎‎ ‎ ‎ ⡇⣿⣿ ‎ ‎‎ ‎‎ ‎ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀‎ ‎ ⠀ ⠈⠙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎‎ ⢸⣿⣿⠀⠀ ‎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀‎ ‎ ‎ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ‎ ‎ ⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ‎ ‎ ⢸⣿⣿⠀ ⠀ ⠀‎ ‎‎ ⢿⣿⣿⡿⠀ ⠀ ⠀ ‎ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ‎ ⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀‎ ⠀‎ ‎ ⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀ ‎ ‎⠈⠿⠿⠁⠀⠀ ‎‎ ‎ ⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀‎ ‎ ⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⢀⣿⡟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ‎ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ⣿⣿⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀ ⠀ ⢸⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ⠀‎‎ ‎ ⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ‎ ⠀‎ ‎ ‎ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ‎ ‎‎ ‎ ⣾⠏⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ‎ ⠀‎ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀‎ ‎‎ ‎ ‎ ⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ‎ ⢰⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ⠀ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ⠀‎ ‎ ‎ ‎ ⡾⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ‎ ‎⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ‎ ‎ ‎ ‎ ⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀‎ ‎ ‎ ⡸⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ‎ ‎ ‎ ⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀‎ ‎ ‎ ⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ‎ ⠀⠀ ‎⢳⠀⠀ ⠀⠀‎‎ ‎ ‎ ‎ ⠀‎ ⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀‎ ⠀‎ ‎ ‎ ⠣⠀⠀⠀⠀ ‎‎ ⠜⠀⠀⠀