⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣖⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡉⠙⢿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣾⣶⡲⡴⣶⠶⠦⣜⣿⣽⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⣶⢷⣼⢿⣿⣿⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠿⣻⣟⣾⠠⠱⡉⢁⡾⠉⢸⣿⣿⡟⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⡷⣽⣾⣷⠶⠳⡜⠀⠀⣿⡿⠿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡦⢧⣷⢀⢠⣿⣯⣄⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢃⣺⣿⣿⣞⡎⢹⣿⣦⠂
⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠥⢁⡁⡇⠈⠋⣋⠰
⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣞⡵⣣⠔⢁⡦⡇⢀⡴⠥⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠄⣀⡤⢤⣤⣈⠁⣠⡔⠶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠄⠄⠄⣼⣿⠁⡀⢹⣿⣷⢹⡇⠄⠎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣇⣀⣡⣾⣿⡿⠉⠛⠒⠒⠋⠉⢸
⡿⠋⠁⠄⠄⢀⣤⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠙⠛⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈
⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣧⡈⠿⣷⣄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⢄⣾
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⢿⣶⣌⣙⡛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣒⣒⣚⣋⡩⢱⣾⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠒⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⣿⣷⣯⣭⡷⠄⠄⢀⣀⠩⠍⢉⣛⣛⠫⢏⣈⣭⣥⣶⣶⣦⣭⣛⠄⠄⠄⠄⠄ ⢀⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣎⢩⠌⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄ ⢸⡿⢟⣽⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠄ ⣰⠯⣾⢅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄ ⢰⣄⡉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄ ⢯⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⢸⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⢸⣟⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⠈⢹⡧⣿⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄ ⠄⠘⢷⡳⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄

⣞⢽⢪⢣⢣⢣⢫⡺⡵⣝⡮⣗⢷⢽⢽⢽⣮⡷⡽⣜⣜⢮⢺⣜⢷⢽⢝⡽⣝
⠸⡸⠜⠕⠕⠁⢁⢇⢏⢽⢺⣪⡳⡝⣎⣏⢯⢞⡿⣟⣷⣳⢯⡷⣽⢽⢯⣳⣫⠇
⠀⠀⢀⢀⢄⢬⢪⡪⡎⣆⡈⠚⠜⠕⠇⠗⠝⢕⢯⢫⣞⣯⣿⣻⡽⣏⢗⣗⠏⠀
⠀⠪⡪⡪⣪⢪⢺⢸⢢⢓⢆⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢞⡾⣿⡯⣏⢮⠷⠁
⠀⠀⠀⠈⠊⠆⡃⠕⢕⢇⢇⢇⢇⢇⢏⢎⢎⢆⢄⠀⢑⣽⣿⢝⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠠⠀⡇⢇⠕⢈⣀⠀⠁⠡⠣⡣⡫⣂⣿⠯⢪⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⡦⡙⡂⢀⢤⢣⠣⡈⣾⡃⠠⠄⠀⡄⢱⣌⣶⢏⢊⠂
⠀⠀⠀⠀⢝⡲⣜⡮⡏⢎⢌⢂⠙⠢⠐⢀⢘⢵⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⣺⡺⡕⡕⡱⡑⡆⡕⡅⡕⡜⡼⢽⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣫⣾⣵⣗⡵⡱⡡⢣⢑⢕⢜⢕⡝⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡽⡑⢌⠪⡢⡣⣣⡟
⠀⠀⠀⡟⡾⣿⢿⢿⢵⣽⣾⣼⣘⢸⢸⣞⡟
⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠡⠩⡫⢿⣝⡻⡮⣒⢽⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠋⣽⣿⠿⠿⢡⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠃⣸⠿⠿⢻⠀⣶⠂⠒⢐⠂⠞⢉⠋⡙⢉⠏⡍⢹⠃⣼⣿ ⣿⣿⣿⠇⣸⡇⣿⡏⢠⠇⣐⠀⠆⣼⠇⣸⠀⠆⢠⠀⡎⣰⠃⡌⢠⠃⡌⢰⣿⣿ ⣿⣿⡟⢠⣿⡇⣿⠁⡼⢠⡏⠸⢠⡟⢠⡇⠸⢠⡇⠸⠀⡟⢰⡁⣶⡾⠁⡿⣽⣿ ⣿⣿⠁⣾⣿⣧⠉⢰⣧⣈⣄⣡⣘⣵⣈⣦⣤⣼⣧⣼⣤⣶⣴⣷⣾⣾⠷⠺⠹⢻ ⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠀⣾⡿⠋⣭⠹⡟⢩⠉⢠⠃⡘⠁⡔⢡⡆⢸⠟⣫⣤⣆⣦⣖⣤ ⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣸⣧⡼⢀⡿⠀⡎⢀⡄⢰⠃⢘⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠯⠭⠭⣭⣍⣙⡂⢠⣿⣿⠇⣸⠇⣸⠀⣾⠀⡇⢰⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣦⡘⠿⣫⣆⣉⣄⣡⣸⣿⣀⣤⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠻
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⠄⢀⣀⠠⠤⠤⣀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠈⠻
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠦⠘⢿
⣿⠟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣄⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣙
⠁⢸⠀⠸⠅⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠙⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡉⢻⣿⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣧⣶⡿⠟⠸⠿⠿⣿⡿⠿⠶⠬⠾⠿⢃
⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠬⠭⠁⣤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠢⡄⠒⠒⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣭⣭⣍⣛⣛⣛⡶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣶