⡀⠈⠹⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠸⣿⣿⡀⠈⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⣶⡄⡀⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢽⣿⡀⠘⠸⣿⡂⢿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢰⡟⡀⢠⡀⣿⡂⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢸⡃⡀⡀⡀⣿⠆⢸⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⠇⡀⠈⡀⣿⡇⢸⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⡇⢸⣿⠍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢹⣇⢸⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠹⣿⠈⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣒⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠩⠈⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠠⠼⠿⢼⣷⣔⣤⣀⢠⡀⡀⡆⠘⢛⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢠⡀⢽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡴⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡤⠐⠚⢿⣸⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⡀⠘⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⡅⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣦⢹⣷⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣤⣿⣿⠏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣉⠉⡀⠈⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⠉⠉⠉⡀⡀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⡀⡀⡀⡀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢂⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣼⣿⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⠇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠙⠻⠿⠟⢯⣿⣿⡆⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠛⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣼⣾⣿⣿⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⡀⡀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⣿⣯⣏⣉⡉⠉⠉⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⡀⡀⡀⡀⡀⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠉⠙⠋⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀