⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠶⡿⣿⣧⣿⣿⣟⣻⣿⢐⡯⠭⠙⢶⣽⣷⣯⣻⠏⡒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣭⣥⣤⣀⠤⣀⡀⣀⣈⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣯⣼⣿⣿⣛⠐⣿⣙⠰⢡⣊⣳⣿⣿⢍⣂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣄⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣧⣿⣿⣿⣷⣎⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣤⣿⣿⠀⢝⣷⣥⣐⠊⠙⠻⣿⢿⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⣼⣿⣏⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢧⣿⠀⠘⡿⣷⡳⣔⠨⢐⠨⠙⡫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⢳⣿⣿⣼⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡄⠀⢹⣻⣯⣷⣶⡦⢅⡂⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣏⣿⣿⣿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⣿⡇⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣢⡹⣿⣿⣿⣷⠻⡇⠀⡌⣳⣽⣳⣿⣻⣶⠤⢁
⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡟⣾⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⢹⡇⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣜⣷⡹⡜⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢐⡻⣽⣿⣿⣻⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡟⣼⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡌⡇⣿⣷⡅⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡹⣞⣷⢣⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠸⣳⣿⣷⡬⣓⠻⢿
⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣼⣿⡏⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣷⡛⣿⣿⣿⡏⣎⢿⣧⢹⡼⡏⡈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡨⠙⢽⣳⣧⣲⣭⣒
⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⢃⣾⣿⡿⡿⣿⣿⣷⢸⣿⢣⣿⣿⣿⡇⡜⣎⢿⡇⢷⢷⠂⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣌⡢⢅⢵⢿⣻⢧⡦
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢡⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⡿⢡⣾⣟⠭⢊⣤⢭⠝⡻⠆⢿⢸⣿⣿⣿⡇⢿⡘⡜⣿⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡻⣶⣙⠠⣻⢷⣪
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⢡⣿⣶⣄⡴⠋⢁⢀⢀⡠⣄⡈⢸⣿⣿⣿⡇⢹⠧⠡⡉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠸⣵⡿⣦⣏⠳⢯⣛⢯
⣶⣦⣤⣤⣉⣩⡿⢸⢰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣧⠹⠄⠆⣛⠏⢸⣿⣿⣿⠫⢉⠉⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⣙⠻⢷⢬⣝⢳⠾⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡿⢡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣶⡇⣾⣿⣿⣿⠨⣵⣳⢿⢇⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣺⡀⠘⠆⠢⠄⣙⢿⣿⢬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠃⣟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⡏⡿⡆⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⠁⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠸⡁⠘⣑⠀⠀⠀⣂⠩⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣼⣽⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣷⢷⡇⣿⣿⣿⡟⠛⣫⠷⠿⡏⠀⠠⢖⣤⠀⠀⠀⢸⣑⠄⢑⡻⠄⠀⠀⠈⠉
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣯⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣟⣿⡇⢰⣥⣶⠾⠁⠀⢌⣒⡊⠄⠀⠐⠸⡙⠢⠀⣍⣓⠄⠀⠀⠀
⣦⡐⢶⢠⣤⣠⣹⠇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⢟⣋⡥⠖⠒⢶⠈⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢀⣚⣫⠅⠀⠀⢀⣙⡚⠟⣾⠀⠀⠈⡿⣦⡑⢐⠨⢍⠠⠀⠀
⣿⡷⠈⣿⡟⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⢸⣿⠀⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡷⢘⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠭⠄⢙⣿⣵⡀⠀⡻⣷⡷⠶⣭⣐⠪⠀⠀
⢋⣴⣇⣿⣷⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣿⢻⢸⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣤⣠⣶⡶⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠦⢈⡯⣿⣏⡐⣌⢳⡿⣳⠦⣦⢍⠒⠀
⣾⣿⢸⡿⠘⢻⠃⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⢻⡏⣿⢨⡾⡟⠸⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠟⠁⣽⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⠍⠀⠿⣾⣽⡷⣬⡳⣿⣿⢷⢦⣬⠐⠀
⠟⣋⣤⠖⣴⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡇⣿⣇⠔⢻⡐⣌⠻⣿⣧⣀⡻⠿⣿⣡⣾⣿⠃⠀⠀⡗⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠲⠄⠀⢜⣿⣽⡻⠪⠙⣳⡷⢽⣢⢦⠈⠀
⣿⡿⢁⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠈⡏⢸⣿⣆⠡⡳⡸⢳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨⢆⠀⢸⡿⣽⡿⣷⣤⣐⣛⣳⣫⣇⠁⠀
⠟⢠⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣇⣿⢹⣿⢿⣇⠀⣇⡎⣷⢿⣧⣔⠕⠘⢿⣷⢠⣍⣙⣛⡛⠭⣚⡃⠀⢸⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⡆⠀⢈⡯⣭⡛⡳⠿⣷⣯⣻⣯⣻⠄⠀
⡄⣾⡏⣿⡿⡄⡾⣿⣿⢹⡟⣿⣸⣿⢠⢹⡰⢹⡸⣿⣿⢴⢬⡖⣻⢸⠟⣫⣵⣶⣿⣿⣿⡄⢸⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⢿⡢⠀⠀⣿⣟⣥⠐⢀⡹⢿⣿⢿⣧⠄⠀
⢇⣿⢷⣿⡇⠃⢿⡹⣧⢇⣿⢻⡞⣿⢸⡎⢧⢂⢣⠿⡿⡎⣾⠇⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⢿⡦⠀⠀⣹⣿⠭⠑⠒⠢⠵⡺⢿⣻⠄⠀
⢸⣿⢸⣿⠸⣰⠨⡻⣝⠜⡜⣟⣷⣻⡆⢟⠮⣃⣁⣃⢇⠇⡥⢞⣭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢨⣟⣾⠀⠀⢝⡾⣟⡓⣐⠀⠁⠠⣽⣮⡁⠀
⣆⠋⣿⡟⡄⣿⡇⢳⣝⢦⡱⢹⣽⣿⡿⢂⣾⣿⣿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣮⣿⣿⡆⠀⢰⡽⣟⡭⣤⡭⣡⢡⣄⢿⡋⠀
⢋⢠⣿⡇⢱⣿⢱⢰⣌⡳⣦⠐⠻⡛⢡⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⢿⣿⡿⣱⢰⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢿⣞⢿⡆⠀⠰⣼⣿⣵⡢⠤⠀⠩⢳⢏⠡⠀
⣿⣸⣿⠸⣸⠟⣈⣁⣡⣴⣶⣾⣿⢡⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡫⣣⣆⠙⢱⡿⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠄⣺⢟⣿⣿⡆⠀⠐⣶⡼⣿⣻⣝⠓⠷⣫⣿⡀⠀
⠃⢿⡟⡄⢡⣾⢿⣿⣽⡝⣫⢿⣿⡏⣿⣿⡟⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡾⣫⢞⢸⡇⣟⡇⠀⠀⡐⠅⡀⠰⠃⣮⣻⣯⣿⠧⢐⡄⣙⡿⣿⣿⣷⡿⢳⣒⣍⠀⠀