⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⢀⠀⠁⠁⠁⠉⠁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢰⡂⡤⠆⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢦⡍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠘⢓⣣⣔⡀⢄⢀⠀⢄⢁⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣌⠀⡤⠂⠀⡀⠸⠃⣘⣃⡀⠤⠉⠻⡀⢋⠂⠀⠀⠁⣝⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⠿⡿⡏⠹⡇⠀⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠀⠁⠀⠠⡄⠌⢊⢳⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⠰⠑⠀⢱⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠡⠶⠒⢿⣷⡀⠐⠤⣄⠈⣆⠢⢳⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣏⠙⠶⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀⢀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠓⠽⡄⠀⠱⡀⢮⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⡏⢻⠓⠀⠀⠄⠂⡀⣴⣒⠀⠀⢩⠂⠁⠀⠹⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠌⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣿⣦⣤⣀⠀⠠⠀⣠⢺⡿⢟⣠⣷⡷⠀⠠⣤⣶⣧⢳⡹⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠰⣄⡀⠘⡽⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣈⣫⢋⣴⡿⠋⠉⣧⠀⢀⠹⣿⣿⣎⠇⠉⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡅⠘⢿⣄⣀⢀⣿⡷⠈⢧⡜⢿⣿⣿⠟⠊⠁⣰⣿⣿⣿⡟⣹⣷⡀⠀⠀⡄⠢⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⡀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠐⠇⠀⠙⠳⣷⣶⣾⣿⠟⠿⠋⣤⣿⣿⣿⣦⠀⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣶⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠁⠀⠐⠊⢿⠿⣿⣿⡿⠏⢀⢀⠀⠀⠀⠙⢛⢋⣌⠜⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⣴⢸⡶⢶⡖⠀⠬⠭⠵⢒⣚⣛⣢⠄⢅⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠂⢀⣿⣿⠿⡫⣪⢔⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡿⠀⠃⠸⢣⣾⣿⣯⣝⠒⠐⣖⢂⡀⢠⡢⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣫⣵⣿⣞⣵⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣢⣌⡄⢀⣪⣶⣿⣿⣿⠟⠠⡀⣭⡿⢟⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠀⢻⣂⠈⠋⠛⠻⠿⠻⠿⠟⠛⣋⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢿⣶⣘⠇⣂⡴⢠⠀⠀⣃⡂⠄⢀⠠⠀⠁⠀⢀⣀⢀⣴⡐⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢑⣨⣖⣛⣭⣵⣶⠾⣛⣭⠖⡂⢻⠀⢰⢠⡇⢿⣿⡌⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣭⣵⣶⠟⣋⣥⠞⣡⠎⠄⣮⢸⢣⢸⣿⡇⣿⢿⢿⢟⢻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⠶⠟⣋⡤⢆⢔⣨⣀⡉⠸⠿⠀⠟⢗⣹⣪⢻⠆⠈⠅⠀⠀⠀⢠⡚⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠔⠚⠋⣁⠀⣵⣿⡿⢫⣶⣷⡄⠀⠀⠘⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡙⢿⡿⠙⠋⡉⢠⣂⠢⠢⣕⣃⡸⠿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⠻⢃⡠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⢐⠀⠀⢉⠳⣌⠛⠶⣶⣭⣭⣥⣦⣍⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡕⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⠁⠀⠀⢀⠑⢌⡛⠶⢶⣶⣯⣭⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⣀⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄⡠⢁⡖⢤⠄⠀⠀⠘⣦⡀⢍⣛⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠃⠀⠠⠛⠍⠁⠀⠀⠀⢱⣷⢰⣍⣉⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀