⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡌⠱⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣛⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣖⡁⠠⠹⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⡆⠱⠸⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⠀⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠩⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢃⡼⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡐⠰⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⠏⠄⠈⣡⣤⣤⣤⣠⣤⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢿⣿⡭⣐⣬⡿⠋⠛⠿⠝⣿⣂⣻⡿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣤⣾⣻⡿⣽⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣼⣿⡠⢥⣣⣔⣬⣷⡛⠙⣢⣶⣾⠛⡉⠉⢛⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣋⡆⣸⣺⣭⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡮⣕⣪⡀⠒⠀⠍⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣽⣴⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⠡⠈⢀⠪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⡨⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣃⢀⢂⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⡜⣿⣾⣷⠏⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣼⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢲⣿⣻⡼⣩⣶⣧⢃⠀⠠⠑⠈⠻⢿⡿⠿⠗⠘⠩⠹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠙⢫⠟⠛⠋⢣⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠃⣸⣿⣿⣜⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣱⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠄⡄⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠑⠠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠡⢔⣴⣿⣶⣶⡐⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠰⡁⣽⢿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⢐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠒⡠⢀⠀⢔⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠻⠿⢿⣿⣿⢀⠈⣿⢄⠤⠀⠁⡴⠢⢷⢀⠐⠏⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⡀⡞⠁⠶⣨⡘⣴⢷⣄⡺⠁⠀⠀⠦⠀⠨⣿⢟⣴⣿⢟⡛⠞⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠁⠀⠀⠊⣒⢾⠛⣧⢜⡜⡧⠀⠀⠀⢠⠀⠄⣼⡿⡋⠂⠉⠀⢠⡄⢠⡐⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠄⠀⡠⠂⠲⠒⢫⡛⠿⠒⣯⢳⢀⠈⠀⠘⡎⢠⡿⣊⣴⣷⣞⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⡃⠁⠁⠀⠀⠀⢳⣤⣉⡷⡽⢢⠀⠈⠀⡇⢞⡿⠍⠍⠙⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⢓⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠈⢻⠇⠀⠁⠀⠀⠮⠘⣿⣥⡆⢤⣤⢀⣠⣲⣠⠤⣌⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠃⠀⢇⠀⠐⢸⢃⢿⣦⣉⠋⢉⣩⠐⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢲⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢵⠕⡘⡷⡄⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠈⡄⠀⢸⡡⣿⡶⣥⠤⢤⢳⢶⣿⡏⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢀⠜⣻⣿⣕⠊⢦⡽⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡧⣴⡳⠀⠈⠢⡀⠈⢀⣽⣦⣄⢸⣵⡸⣿⣶⡼⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⢩⣯⠵⡽⢿⣶⣾⣽⠫⡩⢴⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⢳⡔⣿⣿⡼⣿⡿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣻⣤⡬⣹⣷⣞⢋⢽⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢋⠻⡿⣿⠟⠛⢿⣿⡆⡀⣿⣿⡟⡙⣼⠿⢊⣿⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡄⠈⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢰⠳⣴⣿⣷⡦⣤⡹⡇⡟⣟⡴⣒⣹⣾⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢢⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠉⠛⢷⣆⣯⡻⣦⣤⣭⣉⣗⢠⡎⣹⢗⡛⢛⣋⢋⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠰⠟⢻⣿⣿⠋⢸⣧⠟⣺⣗⠻⠾⠻⣿⠿⠟⡋⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣯⡕⣿⣯⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢾⣢⣯⠽⣿⣆⠿⣿⣿⡇⣿⣯⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡿⣯⢟⢣⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣬⣷⠻⣯⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⣿⣿⣿⣿⡇⢢⣄⢼⣕⣺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠆⣇⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡊⣼⣟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⢽⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿