⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⠿⠿⡛⠂⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠘⣧⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⢀⣀⠄⣿⣧⡀⣾⣟⣆⠈⢻⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠐⣯⣿⡇⣿⣭⢵⣝⣛⣥⣶⡆⣮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣨⣭⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⡿⠛⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢱⣿⣿⡟⡝⣿
⣧⡀⠄⢸⣿⣇⠛⠛⣋⣉⣩⡤⣤⠔⢶⣶⣶⡸⣿⡟⣠⣧⢽
⣿⡧⠄⢸⣿⠇⠄⣿⣿⣿⢟⡲⢹⣽⣵⣿⣿⣇⢿⣿⠘⡗⣿
⣿⡇⠄⣼⣿⢠⣴⣿⡍⣷⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣁⠄⣡⣿
⣿⠇⢠⣿⡇⠸⣧⣙⢿⣶⡾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣶⣾⣿⣿
⣿⠄⣼⣿⠁⠄⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⠄⣿⡏⠄⠄⢸⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠈⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠳⠶⠂⠄⢀⡀⠄⠶⠇⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣭⣭⣝⣛⣃⣤⣤⣤⣶⣶⣯⣛⣜⣛⣿⣶⣶⣶⠸⢛⣋⣭⠍⢿⣿
⡟⠄⠄⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠄⠄⠈⢿
⣁⣀⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⣀⡀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⡟⡻⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣒⡂⢹⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣻⣭⢝⣀⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠐⠺⠭⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠿⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠆⡄⣼⡟⢁⢤⣄⠄⠄⠄⢀⣀⣀⡀⠄⠄⠠⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡊⢉⣼⣿⡀⠩⠵⠏⢠⣴⠮⣉⡛⠻⢿⣶⣄⠄⠘⣿⣿⣿
⡿⠛⠫⠾⢿⣷⣕⣿⡿⡫⠤⠾⢎⣶⢤⣯⡝⢛⡢⠄⠹⣿⣷⡀⢻⣿⣿
⣧⠄⠄⠄⣠⣿⡟⠉⠩⢬⡍⢸⣿⡿⠙⣿⡇⣿⡇⡆⠄⠘⢿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡔⡆⠰⡇⢀⢿⡇⠄⣿⢧⣷⢿⢱⢸⢳⡧⠄⠄⠈⣿⡤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢪⢠⡅⢸⡇⠃⣼⡙⣾⣿⢠⣿⢨⡏⡇⠄⠄⠄⠘⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣺⡇⢸⣿⡀⣿⡇⣿⡿⣼⣿⢸⡇⠄⠄⠄⠄⠄⢳⢻⣿
⣿⣿⣿⠱⠬⠗⣲⣶⣧⡽⣓⡛⢃⣟⣃⣛⡣⣫⡞⠄⠄⠄⠄⠄⠘⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣭⣓⡾⠭⠵⠞⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠄⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢋⣼⡏⣰⡶⣢⣾⣿⣷⡌⣶⣾⣷⣦⣲⣦⢹⣷⡄⢻⣿⣿
⣿⣿⢡⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣼⢇⢿⣽⣿⣿⡇⣿⡆⢻⣿⡌⣿⣿
⣿⣇⢸⡿⠃⣾⣿⣿⣯⣿⣯⣵⣿⣷⣯⣽⣽⣾⣿⣷⡄⠻⡇⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣬⣙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣉⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠛⠓⢲⡆⣶⠚⠛⢻⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⢸⣿⠐⢟⣸⡇⣿⠰⠶⣸⣷⠙⠋⠄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠟⢀⠄⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠉⠈⠉⠁⠄⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠄⠄⣀⠄⠠⢤⣀⢒⡀⣀⣠⠄⠄⠄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⢀⣠⣴⣶⡟⣱⣿⢿⡏⢹⠿⣿⣷⡹⣷⣶⣷⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣶⣇⡼⣶⣿⣿⢃⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣥⣾⣿⣦⣭⣥⣿⣿⡿⠛⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⣱⣿⣝⢘⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⡛⢡⣴⣿⢢⣶⡝⢿
⠟⡺⠿⣿⣿⣷⣌⣢⠙⠛⡿⠭⠩⠽⠛⢁⣊⣶⣿⣿⢃⣿⣿⢇⣼
⢾⣿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢏⣁⣿⣿
⣮⡉⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⣣⣿⣿
⣿⣿⣷⠄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠘⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣡⣶⣌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡁⢾⣿⣿⣷⠇⣍⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣷⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿
⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢻⣿
⡟⣠⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣭⡻⢿⡿⢟⣭⣿⣷⣶⣶⣬⣄⢿
⡇⣛⣭⣭⣭⡶⣢⣴⣶⣬⠻⣫⣴⣶⣤⡲⣭⣭⣝⠻⣸
⣇⢺⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣹⢇⢯⣉⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢸
⣿⡸⣿⣿⣿⣎⡻⠿⢟⣫⣾⣮⣙⠿⠿⣋⣼⣿⣿⠇⣸
⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿
⣿⣿⡿⣪⡙⠿⣿⣿⣿⣩⣤⣭⣙⣿⣿⡿⠟⡡⣾⣿⣿
⣿⡟⣼⣿⣿⣷⣤⣍⣉⡛⡛⢛⣋⣉⣥⣴⣾⣿⡼⣿⣿
⣿⠱⣛⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣭⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠧⢻⣿
⣏⢾⣿⢗⣼⣿⣿⣿⣿⢴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡎⣿
⣿⣷⣶⢩⣍⣛⣛⣛⠻⠺⠸⢛⠟⣛⣛⣛⣩⢨⣭⣾⣿
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣿⣿⣿