⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⢃⢸⠀⠹⡆⠀⡀⠀⠀⠸⡀⠈⠄⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡄⠙⠷⣀⠀⢄⠆⠀⠀⠀⢹⢨⡎⢲⡅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⢸⠀⠀⣠⡆⠀⠈⣄⠀⠀⠀⢀⡁⢸⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢿⣛⣭⣽⣾⡿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢄⠑⣄⠹⣮⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠘⣆⠄⠀⣷⠀⠀⠀⢫⠄⠀⠀⡘⠃⢸⡄⡠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⡿⠟⠋⠈⢲⣼⡮⣏⠠⠀⡀⠀⠘⡄⠳⡄⡀⠈⢦⡈⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠑⠔⡀⠘⠕⡀⡟⡄⠀⠀⢸⢀⠀⠶⠀⠀⠘⣏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣲⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣎⡘⠹⠗⠢⠝⠲⣄⣐⡀⠈⠺⡵⣨⢻⣦⡀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠈⠢⣀⠀⢣⠹⡄⠀⠸⠘⣰⠀⢀⡄⢔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣛⣣⣄⠀⢄⠀⠀⢄⠀⠈⠂⣀⠈⠢⡉⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⠽⠶⣵⡵⠄⠀⢈⠄⠐⠉⠀⡌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣭⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣀⠙⠲⣠⢬⠉⠲⢦⡄⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡠⠀⢸⢰⡀⢀⠤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣮⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠶⠤⠤⠀⠂⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠨⠔⠒⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣠⡾⠁⠀⢸⣿⣼⣓⣉⣬⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢁⠾⠿⢻⣿⣿⣤⡀⠈⠒⢶⣂⣠⣤⣤⣤⡤⠖⠲⠄⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡽⣾⠟⠀⠀⡀⣾⠐⣟⠉⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⠃⢀⣾⣥⡄⢸⣿⣷⣿⠩⠥⢴⡿⢛⣉⣉⡉⣓⣶⣶⣦⣄⣀⣢⡤⣤⠽⠷⠚⠛⢉⠅⣼⠃⠀⡠⣠⢾⢣⢀⠂⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠔⣸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡇⢾⣿⡟⠁⠘⢔⢿⡀⠠⠄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡌⢣⠀⠔⠎⢁⡼⢁⢤⢪⣪⠴⠓⠒⣰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠌⠀⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡞⢻⠀⠀⠁⢨⣿⣛⡋⠠⢤⠙⣿⣿⡷⣈⣇⣤⡲⡫⠐⣩⠗⣋⣒⣂⠀⣸⡟⠈⠀⢠⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢲⡄⠀⠀⠈⢞⣿⣧⣈⣉⣠⣿⣿⣟⡠⣤⠿⠗⠂⣾⡶⢟⢻⣿⣿⣿⠋⣠⢀⡏⢞⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⡬⠀⣼⣷⡰⣪⣾⣿⡿⢃⡴⢿⠇⠳⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠊⠀⢰⣿⣿⠏⠛⢋⣿⣴⣿⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠀⢿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢩⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡿⠁⠀⠘⣹⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠊⠀⠀⠀⡰⡷⡡⠻⣷⠇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠨⡻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠂⠀⣠⣾⠿⠙⠉⢀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡀⠘⣿⣧⠀⣪⢿⠻⣻⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢐⠀⣷⠷⡀⠹⣿⣿⣿⣝⣙⡸⠾⠟⠛⠉⢨⣤⣿⣔⣶⣽⣷⣿⠿⡏⢻⣿⣤⣠⠄⠒⣨⣴⡛⢏⣻⡋⣩⣭⣉⢉⠛⠛⢿⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠁⠈⣻⣙⣳⠺⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠻⢱⠘⣧⣿⣾⣿⣿⢛⣾⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣌⡠⢊⠅⠀⠀⠀⢐⢨⡴⡻⠛⠀⠀⠀⡀⠎⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡍⠀⠁⠂⠠⠞⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⣯⣷⣶⣾⣿⣷⠾⠿⠻⠿⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣶⣴⡻⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠐⠺⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⢠⣉⣻⣷⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣝⠿⠿⢿⡿⡿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⣿⡏⠛⠯⡽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠛⡄⠀⢐⣎⣳⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀