⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⡟⠛⠋⣴⡟⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠃