⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀
⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀
⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⠟⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⢁⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣰⡄⡀⠐⢦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣾⡟⣱⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢠⣾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠆⣾⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠹⡇⠀⠀⠀⣿⠇⡜⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣤⣐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⢣⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠃⢠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⣡⣾⣿⣿⠿⠋⢀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⢀⣴⠂⠀⠀⢠⣆⠀⠛⠀⢁⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠠⢄⡎⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠾⠛⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣦⡜⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⡿⠋⣼⠏⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠋⠀⣸⠏⠀⢠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠇⠀⢸⣋⣙⣻⠛⠛⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠐⠋⣠⠀⢠⢋⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣶⣶⠀⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡀⣶⡆⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣡⣾⠃⠀⣸⣿⣿⡿⣽⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢹⣿⢿⣫⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣸⠁⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣧⡀⠐⠿⠿⠟⠀⠁⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣷⠿⢋⣹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⢈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⡈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠃⢻⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡇
⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣟⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣚⣛⣽⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣇⠀⠘⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⢏⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡿⡆⣦⡈⢣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠸⣿⣧⢻⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡿⠃⣰⣿⣿⣿⡿⡁⡜⣼⡿⠃